二元一次不等式(組)與平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)建甌一中陳朔陶一、教材分析本節(jié)課是新教材必修5第三章3.3.1節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)大綱對這部分內(nèi)容的要求是了解二元一次不等式表示平面區(qū)域，并會簡單的應(yīng)用。這是新大綱中增加的新內(nèi)容，不僅為傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)注入新鮮的血液，而且給學(xué)生提供了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的機(jī)會，體現(xiàn)了新課程理念。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程，已掌握二元一次方程與平面直線的對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。為研究二元一次不等式與平面區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系做了準(zhǔn)備。這節(jié)內(nèi)容，是介紹直線方程的簡單應(yīng)用（即簡單的線性規(guī)劃）的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用。、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識目標(biāo)：準(zhǔn)確畫出二元一次不等式（組）

2、表示平面區(qū)域；2、能力目標(biāo)：學(xué)生在學(xué)會知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，會準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力；3、情感目標(biāo)：通過對新知識的構(gòu)建，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，通過自主探索、合作交流，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)，提高創(chuàng)新意識。三、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；2、教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確畫出二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；四、教法與學(xué)法指導(dǎo)及教學(xué)手段1、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法、題組教學(xué)法等；2、學(xué)法指導(dǎo)：這是一節(jié)抽象的概念作圖課，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)認(rèn)知情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試、猜想、證明、歸納，幫助學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)上對新知識主動(dòng)建

3、構(gòu)，在交流合作中學(xué)習(xí)。3、教學(xué)手段：采用坐標(biāo)紙讓學(xué)生動(dòng)手操作，利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)劃、節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)說明1.建立二k次不等式模型【多媒體展示】創(chuàng)設(shè)北京08年奧運(yùn)會的主體育場“鳥巢”，它的外形結(jié)構(gòu)是由許多巨大的鋼架夠成的，在當(dāng)時(shí)為了按期完工，每天至少需要50構(gòu)造根高質(zhì)量的鋼柱，已知只有兩個(gè)廠有能力生產(chǎn)這樣的鋼柱，一師：大家知道“鳥問題一、號鋼廠和二號鋼廠每間車間的日生產(chǎn)量分別是10根和8根，巢”嗎？請看多媒體懸念,但是兩個(gè)廠每天總共能投入生產(chǎn)的車間至少6間，那么兩個(gè)鋼的展示，這個(gè)問題中激發(fā)創(chuàng)導(dǎo)廠各提供多少車間才能滿足每天的需求呢？存在一些不等關(guān)系，興趣，設(shè)入【學(xué)生

4、解答】我們應(yīng)該用什么不明確解：設(shè)一號鋼廠提供x間車間，二號鋼廠提供y間車間等式模型來刻畫它學(xué)習(xí)境課xy6呢？目標(biāo)，生：解答引出則10x8y50概念x,yN師：剛才列出的不等式有什么特點(diǎn)？生：兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1.明確2.二k次不等式和二k次不等式組的定義師:我們把這個(gè)不等概念，（1）二k次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高式稱為什么？為探二，次數(shù)是1的不等式叫做二A次不等式。生:二k次不等式究實(shí)引入（2）二k次不等式組：有幾個(gè)二k次不等式組成的不等師：這里有兩個(gè)一兀驗(yàn)做概念式組稱為二7TT-次不等式組。一次不等式，所以這準(zhǔn)備（3）二k次不等式（組）的解集：滿足二k次不等式（組）個(gè)

5、式子稱為二k的x和y的取值構(gòu)成啟序?qū)崝?shù)對（x,y）,所用這樣的有序?qū)崝?shù)次不等式組.對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二A次不等式（組）的解集。師：二A次不等式的解集具備什么條件？可以用什么未發(fā)小?生：用序?qū)崝?shù)對(x,y)3.探究二元一次不等式(組)的解集表示的圖形【共同探究】從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式xy6如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，xy60表示一條直線(學(xué)生在坐標(biāo)紙上作圖)。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：直線猜構(gòu)想建探新索知坐標(biāo)滿足Xy60:(1,5),(2,4),(3,3),坐標(biāo)滿足Xy60:(1,6),(2,5),(3,4),坐標(biāo)滿足xy60：(1,4),(2,3),(3,2),【學(xué)

6、生嘗試】把剛才列出的點(diǎn)描在坐標(biāo)系內(nèi)，觀察?！菊故境晒繋煟簒y 6 0表示什么圖形？生：直線師:請同學(xué)們在坐標(biāo) 紙上作出這條直線. 這條直線把直角坐 標(biāo)系上的點(diǎn)分成了 幾類？如何描述生：三類，在直線上， 直線的右上方，直線 的左下方師:直線上的點(diǎn)坐標(biāo)一 定 滿 足 x y 6 0。請舉幾個(gè)例子。生：(1,5), (2, 4), (3,3),師：坐標(biāo)滿足x y 6 0的點(diǎn)有哪些呢？生：(1,6),(2,5),(3,4), 師：坐標(biāo)滿足x y 6 0的點(diǎn)通過 數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)， 為感 性認(rèn) 識上 升為 理性 認(rèn)識 打好 基礎(chǔ)。坐標(biāo)滿足xy60的點(diǎn)在直線的右上方坐標(biāo)滿足xy60的點(diǎn)在直線的左下方【提問1】

7、直線右上方的點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足xy60直線左下方的點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足xy60【探究實(shí)驗(yàn)】(1,4),(2,3),(3,2)師：他們落在坐標(biāo) 平面內(nèi)的哪些區(qū)域 呢？請你們把這些 點(diǎn)描在你們所作出 的坐標(biāo)系內(nèi)。學(xué)生展示成果 師：你們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn) 與直線的位置關(guān)系 式怎樣的？生：(1,6) ,(2,5),(3,4) 在直線的右上方； (1,4),(2,3),(3,2) 在直線的左下方 師：直線右上方的利用幾何畫板猜構(gòu)想建探新索知【總結(jié)】xy60表示直線右上方的平面區(qū)域。xy60表示直線左下方的平面區(qū)域。xy60表示直線是兩區(qū)域的邊界。【提問2】二兀一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表布直線Ax

8、+By+C=0上方的區(qū)域嗎？【舉例驗(yàn)證】(0,0)0-0-6<0(1,0)1-0-6<0(6,-1)6+1-6>0【一般結(jié)論】一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線；不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域，包括邊界直線，應(yīng)把邊界直線畫成實(shí)線。點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足x y 6 0 ?用幾何畫板做實(shí)驗(yàn) 生：直線的右上方 的點(diǎn)坐標(biāo)滿足x y 6 0。師：x y 6 0表示直線右上方的 平面區(qū)域。x y 6 0表示直線左下方的平面 區(qū)域。x y 6 0表示直線是兩

9、區(qū)域的邊 界。師：二元一次不等式Ax+By+C>0在平 面直角坐標(biāo)系中表不'直線Ax+By+C = 0上方的區(qū)域嗎？ 生1：是；生2:不是。 師：說不是的那位 同學(xué)請你舉個(gè)例子。 生：比如直線x-y-6 =0直線上方的點(diǎn) (0,0) ,(1,0)使x-y-6<0直線下方的點(diǎn)(6,-1)使得 x-y-6>0師：由此說明二元 一次不等式 Ax+By+C>0在平面 直角坐標(biāo)系中表示 直線 Ax+By+C =0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成 的平面區(qū)域。【結(jié)論】直線同側(cè)點(diǎn)同號.四、練習(xí)反饋探索新知4.練習(xí)反饋強(qiáng)調(diào)：直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y）把它的坐標(biāo)代入Ax+B

10、y+C所得到的實(shí)數(shù)符號相同，所以在直線某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（xo,yo）代入，從Axo+Byo+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。例1畫出不等式x4y4表示的平面區(qū)域。解：先畫直線x4y4（畫成虛線）取原點(diǎn)（0,0）,代入x+4y-4,0+4X0-4=-4V0,原點(diǎn)在x4y4表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x4y4表示的區(qū)域如圖:歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界,特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。變式1、畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式x1所表示的平面區(qū)域。概括：直線定界，取點(diǎn)定域”,特別地，當(dāng)CW0時(shí)，常把

11、原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。5.探索新知【例題示范1】（利用口訣直線定界，取點(diǎn)定域”）畫出不等式2x+y6<0表示的平面區(qū)域。（強(qiáng)調(diào)畫圖規(guī)范和注意點(diǎn)）變式一：指出不等式-2x+y6<0表示的平面區(qū)域；變式二：指出不等式2xy6>0表示的平面區(qū)域；變式三：指出不等式-2xy6>0表布的平面區(qū)域。規(guī)律：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0（A不等于0）當(dāng)A>0時(shí)，Ax+By+C>0表示平面區(qū)域在直線Ax+By+C=0的右方，Ax+By+C<0表示平面在直線Ax+By+C=0的左方。概括：系數(shù)化正、左小右大”,系數(shù)指x前系數(shù)A,左（右）”指平面區(qū)域的左（右）方

12、，小（大）”指不等式的小于（大于）號。師：直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y）把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C所得到的實(shí)數(shù)符號相同，所以在直線某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0）代入，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表不'哪一側(cè)的區(qū)域。生：畫二元一次不等式表布的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。師：從上面判斷過程中能得到什么新規(guī)律，使區(qū)域的判斷更方便呢？生：從不等號方向和A的正負(fù)考慮生：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0（A不等于0）當(dāng)A>0時(shí)，Ax+By+C>0表示平面區(qū)域在直線Ax+By+C=0的右方,Ax+By+C<0表示平面在直線通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到規(guī)律，概括為口訣，便于操作。給學(xué)生提供活動(dòng)的時(shí)（思維時(shí)間）空（思維空間），【例題示范2Ax+By+C=0方。的左通過xy50問題畫出不等式組xy0表7K的平面區(qū)域。變式，重組x3學(xué)生五，的認(rèn)探索變式一：用二k次不等式組表示卜列平面區(qū)域；知結(jié)iO變式一：能畫出不等式y(tǒng)22八x0表示的平面區(qū)域嗎？構(gòu)，從而得引申：能畫出不等式y(tǒng)2x0表示的平囿區(qū)域嗎？至IJ規(guī)律，概括為口訣，便于操作。六、小作結(jié)業(yè)提布煉置一，（思考、討論得出小結(jié)，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充）1、這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、如何理解口訣直線