高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練含解析蘇教版必修4

1、高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練含解析蘇教版必修4求值和證課時(shí)目標(biāo)：1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.會運(yùn)用平方關(guān)系和商的關(guān)系進(jìn)行化簡、明.知識植同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：(2)商數(shù)關(guān)系:.兀 (aWkn + p, kCZ)2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形(1)sin 2 a + cos2 asin (sin (sin (sin sin2a =a + cos a=1的變形公式:2；cos a =)2=2a - cos a )=(2)tana + cos a V+ (sin a - cos a ) 2=, cos a =a = J的變形公式：cos a8sin

2、 a；cosa作業(yè)設(shè)計(jì)、填空題化簡sin2a+cos4a+sin2acos2a2.已知a是第四象限角，tan的結(jié)果是5a=則sina123.若sin4.若sin2+sina4一=5,且=1,貝Ucosa+cosa=a是第二象限角，則tana的值等于5.已知tan1a=-2,則1+2sinacosa6.已知sinacosasina-cosa5n.r-2?貝Utana的值為7.已知tane=2,貝Usin29+sin9cos1.+的值為tana2八92cos9=8.已知sinccos9.若sink+1e=三'1L兀一一兀.a=且二<“<7T,則cosasina=.842k-1，

3、cos8=-且9的終邊不洛在坐標(biāo)軸上，則tank3e的值為10.若cos二、解答題a+2sina=乖,則tana11.化簡:1cos4asin4a cos a sin a12.求證:12sin2xcos2x1tan2xcos2xsin2x1tan2x【能力提升：13.證明：2a + COs a ；sin a ).1 cosaSina+COSa(1)sinaCOSatan2a1Sin(2)(2cos2a)(2+tan2a)=(1+2tan2a)(214.已知sin8、cos0是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根(aCR).求sin38+cos30的值；1，.(2)求tan0+-1的值.tan

4、01 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，它的精髓在“同角"二字上，如sin22a+cos22a=1,1，80c=tan8a等都成立，理由是cos8a式子中的角為“同角”.2 .已知角a的某一種三角函數(shù)值，求角a的其余三角函數(shù)值時(shí)，要注意公式的合理選擇.一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系.在應(yīng)用平方關(guān)系求sina或cosa時(shí),其正負(fù)號是由角a所在象限來決定，切不可不加分析，憑想象亂寫公式.3 .在進(jìn)行三角函數(shù)式的求值時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)倪x用公式，統(tǒng)一sin aa tan aL1 + 2sin a cos a斛析石-cos2 * * 5

5、asin a + cos a sin a + cos asin a + cos a sin a cos a1 一X + 1sin a + cos a tan a + 12sin a cos a tan a 11 -12 * 113.6.-81 sin a cos a1解析 tan a + -=+-tan a cos a sin a sin a cos1 sin a cos a 21 ' sin a cos a = 28tan a += - 8.tan a47.5解析sin 2 0 + sin 0 cos 0 2cos2 0角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系變形的出發(fā)點(diǎn).sin28+s

6、in8cos82cos28sin20+cos20tan28+tan92tan29+1又tan9=2,故原式=4+224=4+158.232解析(cosasina)2=12sinacosa=(,a<2，cosa<sina.cosasin一乎39.4解析:sin20+cos20=2+v-2=1,k3k3k?+6k7=0,ki=1或k2=7.當(dāng)k=1時(shí)，cose不符合，舍去.當(dāng) k = 7 時(shí)，sin9 =5, cos 0=5, tan 034.10.2解析方法cos a + 2sin a =-鄧cos2 a + sin 2 a = 1聯(lián)立消去cosa ) 2+ sin 2 a =1.化

7、簡得 5sin 2 a + 4y5sina + 4= 0，(q5sin a + 2) 2= 0,sin a =a = - J5 - 2sin atansina =cosa _=2.a方法二.2 cos2 cos cos+ 4sin+ 4sina + 2sinc cos ac coscos a +sin21 + 4tan a +4tan aa = 515,+ 4sin 2 a = 5, + 4sin 2 a=5,(tan11 .解21 + tan a=5,4tan a +4=0, 2a 2) = 0, tan a原式=41 cos a=2.一sin1 cos6 a sin4a6-a1cos2a1

8、+cos2asin4a1cos2a1+cos2a+cos1. 1 2. 3.14.133asin6asin2a1+cos2asin4asin2a1+cos2a+cos4asin6a1+cosasinacos2 a sin 2 a1+cos2a+cos4asin4a + cos2a+ cos2 a + sin 2 a22COSa22cosa21+cosa+cosasina3COSa32212.證明左邊=cos2x+sin2x2sin2xcos2xcos2xsin2x2cos2xsin2xcos2xsin2xcos2x+sin2xcos2xsin2xcos2x+sin2x1tan2x1+tan2x

9、，原等式成立.13.證明（1）左邊=2sinsina+cosasinoccosasinsin 8 cos 8cos 8 + sin 0a21cosa=右邊.2sinasina+cosasinacosa一sinacosa2cosa2sinacos2asina+cosasinacosa一2sina一2-cosa2sina2cosasinacosa_sinacosasin2acos2a=ZT：sinacosa=sina+cosa=右邊.，原式成立.(2)c左邊=4+2tan2a2cos2asin2a=2+2tan2a+2sin2asin2a=2+2tana+sina,右邊=(1+2tan2a)(1+cos2a)=1+2tan2a+cos2a+2sin2a=2+2tan2a+sin2a，左邊=右邊，原式成立.14.解(1)由韋達(dá)定理知：sin0+cos0=a,sin0.1(sin0+cos8)2=1+2sin0cos0,a2=1+2a.cos9=a.解得：a=1-也或a=1+,sin9<1,cos9<1,sin9cos9<1,即a<1,a=1+啦舍去.sin39+cos39=(sin0+cos0)(sin20sin0cos0+cos20)=(sin0+cos0)(1sin0cos0)= a(1 - a)=啦2.1(2)tan 0 + ：=tan 0s