高中數(shù)學第二章函數(shù)第18課時待定系數(shù)法課時作業(yè)新人教B版

1、課時目標高中數(shù)學第二章函數(shù)第18課時待定系數(shù)法課時作業(yè)新人教B版必修11 .了解待定系數(shù)法的意義.2 .會用待定系數(shù)法求一些常見的初等函數(shù).(如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等)識記強化1 .一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后，再根據(jù)題設條件求出這些待定系數(shù)，這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關系式的方法叫做待定系數(shù)法.2 .常見待定系數(shù)法的設法：若f(x)為正比例函數(shù)，可設f(x)=kx；_.k若f(x)為反比例函數(shù)，可設f(x)=-;x若f(x)為一次函數(shù)，可設f(x)=kx+b;若f(x)為二次函數(shù)，可設f(x)=

2、ax2+bx+c.課時作業(yè)i(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1 .已知一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,8),則這個函數(shù)的解析式為()A.y=4xB.y=-4xC.y=yxD.y=yx44答案：A解析：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx(kw0).，.,點(2,8)在函數(shù)圖象上，8=2k,k=4,故選A.2 .已知一次函數(shù)的圖象過點(1,3),(3,4),則這個函數(shù)的解析式為().15r1.5ay=2x-2B-y=2x+2-15-15cy=-2x+2D.y=-2x-2答案：B151515解析：方法一點(1,3)不在直線y=2x-2,y=-x+2，y=-

3、x3上，排除A、C、D,故選B.方法二設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(kw0),由題意，得3 = k+ b1 k=k 2i u ，解得4 = 3k+b5b=215, y=2x *+2.3 .A.B.C.D.已知 f(x) =ax+b( aw0)且 af(x) + b = 9x+8,貝 ()f (x) =3x+2f (x) = - 3x- 4f (x) = 3x - 4f (x) = 3x + 2 或 f (x) = - 3x-4答案:解析:D. f (x) =ax+ b,af (x) +b= a( ax+ b) + b = 9x+ 8,a x+a2= 9ab+ b= 9x+ 8ab+ b=

4、8,a= 3b=2a= 3b= 一 4，f(x) = 3x+2或 f(x)=3x 4.4 .二次函數(shù)y=f(x)的對稱軸為x=1,22A. f(x)=x2x + 2 B . f(x)=x+2x+2則函數(shù)f(x)的解析式為()2C. f (x) = x + 2x + 1 D . f (x)答案：A2=x - 2x5.設函數(shù)f(x) =x2 + bx+ c,x<02, x>0,若 f ( 1) =f (0) , f( 2) = 2,則關于 x 的方程f(x)=x的解的個數(shù)為()A.1C.3答案:1b+c=c解析:由f(1)=f(0),f(-2)=-2,可得b= 1，解得 .C= 411

5、42b+c=25，年平均利潤為x2525=x+12-x=-(x+-x)+12.設g(x)=(x+25)+12易證g(x)在(0,5上遞增，在5,+8)上遞減，故當x=5時,xg(x)有最大值，即g(5)=10.此時最大利潤為2萬元，故選C.二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7.已知拋物線y=ax2與直線y=kx+1交于兩點，其中一個點的坐標為(1,4),則另個點的坐標為.11答案：(4，4)2.4= a4= k+ 1解析：:點(1,4)既在拋物線y=ax上，又在直線y=kx+1上,a=4,解得k=3，拋物線方程為y=4x2,直線方程為y=3x+1./ 2y= 4xy = 3x

6、+ 1x= 11x 4.另一個點的坐標為(一；，；).4 48.已知函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示.則 y=f(x)的表達式為 -2<x<0 ,0<x<2f(x)=12x+ 11-x- 12-2<x<00< x<212x+1答案：f(x)=12x-1解析：因為f(x)的圖象由兩條線段所組成，所以其函數(shù)關系式是一次式，于是可分段設f(x)=kx+b,然后利用待定系數(shù)法，可得9.已知a,b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,貝U5ab=答案：2解析：-f(x)=x2+4x+3,1- f(ax+b)=(ax+b)2

7、+4(ax+b)+3=a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3.2又f(ax+b)=x+10x+24.a2=1a=1a=-12ab+4a=10,解得或2b=3b=-7b+4b+3=24三、解答題(本大題共4小題，共45分)510. (12分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,0),且與坐標軸圍成的二角形的25面積為不，求該一次函數(shù)的解析式.解：由題意，知kw0.b_設一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸的交點分別為A,B,則收一口0),B(0,b).k,一一一，5又一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(2，0),b55-k=2"0A

8、=2，八11,525,SLAOB=2|0A-IO?=2X2XIb|=z，b=5或b=-5.當b=5時，k=2;當b=-5時，k=2.，所求一次函數(shù)的解析式為y=2x5或y=2x+5.11. (13分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=2及f(x+1)f(x)=2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間一1,2上的最大值和最小值.解：(1)設f(x)=ax, 24ac 4b ac b=4aa+bx+c(aw0).f(0)=2,，c=2,1,f(x)=ax2+bx+2.又f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+2ax2bx2=2x,即2ax+a+b=2x

9、,2a=2a=1.a+b=0b=-1.f(x)=x2-x+2.1一1(2)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x=2,又個-1,2,17:當x=2時，函數(shù)f(x)取得最小值當x=2或一1時，函數(shù)f(x)取得最大值4.能力提升12. (5分)由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到下列文字：“已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(1,0),求證：這個二次函數(shù)的圖象關于直線x=2對稱.”根據(jù)以上信息，題中的二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是()A.過點(3,0)B.頂點(2,2)C.在x軸上截得的線段長為2D.與y軸交點為(0,3)答案：B解析：由題意可設y=(x2)2+k,將點(1,0)代入得k=1,，y=x24x+3,，頂點為(2,1),故選B.213. (15分)已知a,b,c為ABC勺二邊長，拋物線y=ax2bx+c的頂點為(1,0).(1)試判斷ABCW形狀；解：(1)由題意，得(2)若ABa卜接圓面積為3兀，求這條拋物線的解析式.a=b,2即a=b=c,.ABC等邊三角形.(2)設ABC勺外接圓半徑為R,則有兀口=3兀，R=<3,由ABC為等邊三角形，噂,a=Ra=水R=3,32，a=b=c=3,拋物線的解析式為y=3x2-6x+3.x+x-4,x<0f(x)=.令f(x)=x，得x=2或x=2.2,x>06.某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)