高中數(shù)學(xué)第二章平面向量章末檢測(cè)A含解析蘇教版必修4

1、高中數(shù)學(xué)第二章平面向量章末檢測(cè)A含解析蘇教版必修4(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1 .與向量a=(1,、/3)的夾角為30°的單位向量是.2 .已知三個(gè)力f1=(-2,1),f2=(3,2),f3=(4,3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力f4,則f4=.3 .設(shè)平面向量a1,a2,a3滿(mǎn)足da2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3滿(mǎn)足|bi|=2|a|,且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i=1,2,3,則b1bz+b3=.4 .若a與b滿(mǎn)足|a|=|b|=1,a,b>=60

2、76;，貝Uaa+ab=.5 .若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(1,2),貝Uc=.(用a,b表示)6 .若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),滿(mǎn)足條件(8ab)c=304Ux=.7 .設(shè)點(diǎn)A(1,2)、日3,5)，將向量謹(jǐn)按向量a=(1,1)平移后得到A'B'為.8 .若a=(入，2),b=(3,5),且a與b的夾角是鈍角，則入的取值范圍是.9 .已知向量a=(2,1),b=(1,m),c=(1,2),若(a+b)/c,則m.10 .在菱形ABCD若AC=2,則CAAB.11 .已知向量a和向量b的夾角為30°,|a|=2,|b|=、/

3、3,則向量a和向量b的數(shù)量積a,b=.12 .已知非零向量a,b,若|a|=|b|=1,且a,b,又知(2a+3b)，(ka4b),則實(shí)數(shù)k的值為.13 .Pj如圖所示，已知正六邊形RP2BP4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是.(填序號(hào))PP2由PP2由/_LRP2RP5;P1P2麗14.如圖所示，半圓的直徑AB=2,O為圓心，C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC±的動(dòng)點(diǎn)，則(PAPBtPC勺最小值是.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15. (14分)已知a,b,c在同一平面內(nèi)，且a=(1,2).(1)若|c|=245,且c/a,求c；(2)若|b|=22-,且

4、(a+2b)，(2ab)，求a與b的夾角.716. (14分)已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為60°,c=5a+3b,d=3a+kb,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，(1) c/d;(2)c±d.-.1.117. (14分)已知|a|=1,ab=2，(ab)(a+b)=2，求:a與b的夾角；(2) ab與a+b的夾角的余弦值.18. (16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,2),R2,3),C(-2,1).(1)求以線(xiàn)段ABAC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(AB-tOC)-OC=0,求t的值.19. (16分)已知正方形ABCDE、F分別是CDAD

5、的中點(diǎn)，BECF交于點(diǎn)P.求證:(1) BELCI5(2) AP=AB20.（16分）已知向量6力、諦、宿菌足條件缶?十（5b+癰=0,|畸=|加=|6初=1.求證：RP2P3是正三角形.第2章平面向量(A)1. (0.1)或(乎,；)2. (1,2)解析根據(jù)力的平衡原理有fl+f2+f3+f4=0,-f4=一(f1+f2+f3)=(1,2).3. 0解析將ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得a'i,則a'1a'2+a'3=0.3213解析由題意得a-a+ab=|a|+|a|b|cos60=11 35. -a-b22入+尸-1入=5，解析令c=Xa+wb,則、c1

6、-o入一i=2,3W=一,1 3c=-a-b.6. 4解析-.3=(1,1),b=(2,5),-8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).又(8ab)c=30,.(6,3)-(3,x)=18+3x=30.x=4.7. (2,3)解析麗=(3,5)-(1,2)=(2,3),平移向量京得A'"b',A'F'=危=(2,3)108. 可，+°°O10解析a-b=-3X+10<0,入>.O入26當(dāng)a與b共線(xiàn)時(shí)，-X35510此時(shí),a與b同向,入39. 1解析a=(2,1),b=(1,n),a+b=(1,m-1).(a+b)I

7、Ic,c=(1,2),2-(-1)(nr-1)=0.m=-1.10. -2解析如圖，設(shè)對(duì)角線(xiàn) AC與BD交于點(diǎn)O,，芯及升ObA-_CA- AB= CA ( Ad OB = 2+0= 2.11. 3解析 a - b= | a| b|cos 30 ° = 2 - 斕 cos 3012. 6解析 由(2a+3b) ( ka 4b) = 2ka212b2= 2k-12=0,k= 6.13. 解析 根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì).陪，酢3= 5,曲，酢4=3, 63麗，麗=2,*，際6=牛麗<0,麗附5=0,P1P2 - Bp3= | PiF2| /3| FpP21cos 3, 一，2= |F

8、 因，3.RB - RP4= | PR| 2| RB| cos7t3=|P1P2|2.比較可知正確.,114. 2解析因?yàn)辄c(diǎn)O是A,B的中點(diǎn)，所以PA+PB=2PO設(shè)|PC=x，則|PO=1-x(0<x<1).所以(PA+前-PG=2Pb電-2x(1-x)=2(x-1)2-2.1.1當(dāng)x=2時(shí)，(PPBP(M到最小值一215.解(1),.c/a,.設(shè)c=Xa,貝Uc=(入，2入).又|c|=2琳，.入=±2,c=(2,4)或(2,4).(2).(a+2b)±(2a-b),.(a+2b)-(2a-b)=0.1|a|=V5,|b|=乎，ab=5.八acose=-=-

9、i,e=180.|a|bI116.解由題意得ab=|a|b|cos60=2X3X-=3.(1)當(dāng)c/d,c=入d,貝U5a+3b=入(3a+kb).3入=5,且k入=3,k=.5(2)當(dāng)c±d時(shí)，c-d=0,則(5a+3b)-(3a+kb)=0.15a2+3kb2+(9+5k)a-b=0,/.k=-19.17.解(1).(ab)(a+b)=|a|2|b|2=1|b|2=，|b|2=：|b|=攣貝Ucos0=|a|b；2一1x-2e=45°.(2).|a|=1,|b|=乎,222111.|ab|=a2a,b+b=12x2+2=5.1a-b|=乎，又|a+b|2=a2+2ab+

10、b2=1+2x/+,：.,一10|a+b|=2-,設(shè)ab與a+b的夾角為a,則1a-ba+b2近c(diǎn)0Sa=|a-b|-1a+b|=75=5.22一一,一，、八.5即a-b與a+b的夾角的余弦值為拶.18.解(1)A&(3,5),AC>(-1,1),求兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即求|超麗與|Ab-ac|的大小.由超A>(2,6)，得|AB+ACJ=2710,由由-Ab=(4,4)，得|aB-aCj=4/2.(2) OC(2,1),(AB-tOC)-Og=aB-OctOC?,易求Ab-Og=11,O(C=5,由(AB- toC) Oo 0 得 t =11石.A為原點(diǎn)，不妨設(shè) AB= 2,1

11、9.證明如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,其中則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).fff(1)BE=OE-OB=(1,2)-(2,0)=(-1,2),CF=Of-Og(0,1)-(2,2)=(-2,1),1 .BE-CF=-1X(-2)+2X(-1)=0,.BE1CF,即BE!CF(2)設(shè)Rx,y),則FF(x,y-1),CF=(2,1),2 .FP/CF,x=-2(y-1),即x=2y-2.6 解得x=-, .5.,AP= 6 2+5同理由BP/BE,彳導(dǎo)y=2x+4,代入x=2y-2.y=I，即P6，8.5551 2=4=而，53 .|AfF=|Ab,即A2AB、一-I20