第二章誤差的基本性質(zhì)與處理01

1、1第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理第一節(jié) 隨機誤差第二節(jié) 系統(tǒng)誤差第三節(jié) 粗大誤差第四節(jié) 測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例2第一節(jié) 隨機誤差 一、隨機誤差產(chǎn)生的原因 二、隨機誤差的分布及其特性 三、算術(shù)平均值 四、測量的標(biāo)準(zhǔn)差 五、測量的極限誤差 六、不等精度測量 七、隨機誤差的其他分布 3任何測量均存在誤差研究誤差性質(zhì) 找出解決方法 提高測量精度一.隨機誤差的產(chǎn)生原因 誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律 1.測量裝置的因素 2.環(huán)境的因素 3.人為因素第一節(jié) 隨機誤差零部件變形及其不穩(wěn)定性，信號處理電路的隨機噪聲等。溫度、濕度、氣壓的變化，光照強度、電磁場變化等。瞄準(zhǔn)、讀數(shù)不穩(wěn)定，人為操作不當(dāng)?shù)取? 1.對稱性：絕

2、對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。 2.單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。 3.有界性：隨機誤差的絕對值不會超過一定界限。 4.抵償性：隨機誤差的算術(shù)平均值趨向于零。 多數(shù)隨機誤差均服從正態(tài)分布。 設(shè)被測量的真值為 ，一系列測量值為 ，則測量值序列中的隨機誤差 為：0Lili0iilL 正態(tài)分布的分布密度為：22(2)1( )2fe隨機誤差的幾個主要特征：二.正態(tài)分布5分布函數(shù)：22(2)1( )2Fed 式中： 標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）。它的數(shù)學(xué)期望為：( )0Efd它的方差為：22( )fd 其平均誤差為：4( )0.79795fd此外由定義：1()2fd 或然誤差：

3、20.67453 正態(tài)分布22(2)1( )2fe分布密度6 值為曲線上拐點A的橫坐標(biāo) 值為曲線右半部面積重心B的橫坐標(biāo) 值的縱坐標(biāo)線則平分曲線右半部面積 正態(tài)分布22(2)1( )2fe22( )fd 4( )5fd1( )2fd7三.算術(shù)平均值 設(shè) 為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值 為：12, ,.,nl llx121.ninillllxnn 若測量中不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則算術(shù)平均值 必然趨近于真值 。x0L12120.(.)nnlllnL0iilL011nniiiilnL110nniiiilLnn8011nniiiilnL110nniiiilLnn當(dāng) 時，有 ，所以n 10niin

4、10niilxLn 一般情況下， 未知，故不能按上式求的隨機誤差，這時常用算術(shù)平均值代替被測量的真值進行計算，則有：0Liivlx式中： 第 個測得值， 1，2，n; 的殘余誤差（簡稱殘差）。iliiivil0iilL隨機誤差：9正態(tài)分布的隨機誤差分布密度 標(biāo)準(zhǔn)差 不是測量列中任何一個具體測得值的隨機誤差， 的大小只說明在一定條件下等精度測量列隨機誤差的概率分布情況。 在等精度測量列中，單次測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差按下式計算：1.單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差2222121.inninn 式中： 測量次數(shù)； 測得值與被測量的真值之差。 ni四.測量的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)偏差均方根誤差22(2)1( )2fe10 當(dāng)被測量的真值

5、為未知時，不能用上式求得標(biāo)準(zhǔn)差。實際上，在有限次測量情況下，可用殘余誤差 代替誤差，而得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。iv0iilL由 可得：110220lxxLlxxL0nnlxxL 定義： ，稱為算術(shù)平均值的誤差0 xxL2222121.inninn111122xxvvnnxv11nniixiivn111nnniiiiiixvnnn兩邊平方后再求和得：2222211112innnniiixxxiiiivnvvn由于221211222nnnijiiijiixnnn 當(dāng) 取適當(dāng)大時， 趨于零，可得：n1nijij 122221211iiinnniiivnn由21niin221inin 代入上式可得：222

6、1ininv211inivn（Bessel公式） 與 相比較 ? 21inin13根據(jù)Bessel公式可由殘余誤差求得單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。 或然誤差： 平均誤差：21231inivn21451inivn 標(biāo)準(zhǔn)偏差：211inivn2222121.inninn142.測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在相同條件下對同一量值作多組重復(fù)的系列測量，每一系列測量都有一個算術(shù)平均值，由于隨機誤差的存在，各個測量列的算術(shù)平均值也不相同。算術(shù)平均值：12.nlllxn1210.ninilllxLnn0iilL151221( )( )( ).( )nD xD lD lD ln取方差：因為：212( )( ).(

7、)( )nD lD lD lD l221( )D xnn( )xD x定義：22xnxn12211( )( )( ).( )2nnijijD xD lD lD ln 1210.ninilllxLnn16 結(jié)論：在n次測量的等精度測量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的 。1n增加測量次數(shù)，可以提高測量精度。3.標(biāo)準(zhǔn)差的其他計算方法（1）Peters公式（2）極差法（3）最大誤差法xn211inivn17五.測量的極限誤差 測量結(jié)果的誤差不超過極限誤差的概率為P，而差值（1P）可以忽略。1.單次測量的極限誤差前提：（1）測量列的測量次數(shù)足夠多； （2）單次測量誤差為正態(tài)分布 隨機誤差正態(tài)分

8、布曲線下的全部面積相當(dāng)于全部誤差出現(xiàn)的概率，即：22(2)112ed18而隨機誤差在 至 范圍內(nèi)的概率為：22(2)1()2Ped作變量替換：,tt2220202()2( )21( )2ttttPedtttedt （概率積分）22(2)022ed19 若某隨機誤差在 范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為 ，則超出的概率為： 。t2 ( ) t1 2 ( ) t 2202()()2( )2ttPPtedtt 20 單次測量的極限誤差定義：limxt 當(dāng)t3時，對應(yīng)的概率P99.73； t2時，對應(yīng)的概率P95.44； t1時，對應(yīng)的概率P68.26；其中，t：置信系數(shù)； P:置信概率或置信水平。極限誤差可以人為選

9、定，對應(yīng)于不同的置信水平。212.算術(shù)平均值的極限誤差limxxt t：置信系數(shù)； 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。x 當(dāng)測量列的測量次數(shù)較多時，正態(tài)分布時，t3； 當(dāng)測量列的測量次數(shù)較少時，按t分布計算極限誤差：limaxxt 式中： 置信系數(shù)；at置信概率： ，其中 為超出極限誤差的概率；1P 自由度： ，其中 為測量列中的測量次數(shù)；1vnn 為 次測量的算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差。xn 是人為選定的，例如選 ，則意味著置信概率為P10.0199；選定 ，計算出自由度 ，可查表找出 ，則可給出極限誤差 。0.01vatlimaxxt 22例2-9 對某量進行6次測量，測得數(shù)據(jù)如下：802.40，802.50，8

10、02.38，802.48，802.42，802.46。求算術(shù)平均值及其極限誤差。 解：算術(shù)平均值 44.80266611iiniillx047.016161212iiniivnv019. 06047. 0nx標(biāo)準(zhǔn)差 23n=6，按 t 分布計算算術(shù)平均值的極限誤差: 自由度 ，取 ，則由附錄表3查得： ，則有： 51 nv01. 003. 4at076. 0019. 003. 4limxatx019. 06047. 0nx若按正態(tài)分布計算，取 ，相應(yīng)的置信概率： ，由附錄表1查得t2.60，則算術(shù)平均值的極限誤差為：10.99P 0.01049. 0019. 060. 2limxtx24六.不

11、等精度測量 定義：在不同的測量條件下， 用不同的儀器， 不同的測量方法， 不同的測量次數(shù)， 不同的測量者，進行測量與對比不等精度測量。兩種常見的情況：思考：如何求得最后的測量結(jié)果和精度？第二種：用不同精度的儀器進行對比測量。 第一種:用不同測量次數(shù)進行對比測量。例如，用同一臺儀器測量某一參數(shù)，先后用 和 次進行測量，分別求得算術(shù)平均值 和 。因為 ，所以 和 的精度不一樣。1x2x12nn1x2x1n2n251.權(quán)的概念 等精度測量中，各個測量值可認(rèn)為同樣可靠，并取所有測得值的算術(shù)平均值為最后結(jié)果。 不等精度測量中，各個測量結(jié)果的可靠程度不一樣，可靠程度大的測量結(jié)果在最后結(jié)果中占的比重大一些，

12、可靠程度小的占比重小。 各個測量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值表示，該數(shù)值就稱為該測量結(jié)果的權(quán)，記為 。p262.權(quán)的確定方法可以按測量條件的優(yōu)劣， 測量儀器的精度高低， 測量方法的好壞， 重復(fù)測量次數(shù)的多少， 測量者水平的高低，權(quán)？最簡單確定權(quán)的方法：按測量的次數(shù)確定權(quán)。 前提：測量條件和測量水平皆相同。重復(fù)測量的次數(shù)愈多，其可靠程度就愈大，即： 。iipnixin 假定同一個被測量有m組不等精度的測量結(jié)果，單次測量精度相同而測量次數(shù)不同。因為單次測量精度均相同，其標(biāo)準(zhǔn)差均為 ，則各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： ，1,2,.,.im2712222212.mmxxxnnniipn12222212.mmx

13、xxppp1212222111:.:.:mmxxxppp結(jié)論：每組測量結(jié)果的權(quán)與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差平方成反比。例例2-10 對一級鋼卷尺的長度進行了三組不等精度測量，其結(jié)果為mmmmxmmmmxmmmmxxxx10.0,60.200020.0,15.200005.0,45.20003213214:1:16)10. 0(1:)20. 0(1:)05. 0(11:1:1:222232221321xxxppp各組的權(quán)/iixn28 3.加權(quán)算術(shù)平均值12121111212,.,mnnniiimiiimmlllxxxnnn 若對同一被測量進行m組不等精度測量，得到m個測量結(jié)果 。設(shè)相應(yīng)的測量次數(shù)為 ，即：

14、 12,.,mn nn12,.,mx xx12?mxxxx12121111.mnnniiimiiimiilllxn29根據(jù)等精度測量算術(shù)平均值原理可得：12121111.mnnniiimiiimiilllxn加權(quán)算術(shù)平均值若各組的權(quán)相等，即 時，12.mpppp1miixxm121212.mmmn xn xn xnnn121212.mmmp xp xp xppp11miiimiip xxp304.單位權(quán)概念22iixp1,2,.,;im 將權(quán)數(shù)不同的不等精度測量列轉(zhuǎn)化為具有單位權(quán)的等精度測量列 單位權(quán)化。 用等精度測量的計算公式來處理不等精度測量結(jié)果。22izixp取方差：( )()iiD z

15、p D x 證明： 設(shè) 1,2,.,;imiizp x 由于測得值的方差 的權(quán)數(shù)為1，故特稱等于1的權(quán)為單位權(quán)。2 若將不等精度測量的各組測量結(jié)果 皆乘以自身權(quán)數(shù)的平方根 ，此時得到的新值 的權(quán)數(shù)就為1。ipzix22iixpp（當(dāng) 時）1p 31因為：22iixp22zzp22ixip22zzp222Ziiixippp1zp 用這種方法可將不等精度的各組測量結(jié)果皆進行單位權(quán)化，使該測量列轉(zhuǎn)化為等精度測量列。22izixp取方差：( )()iiD zp D x 1,2,.,;imiizp x32全部( 個)測得值的算術(shù)平均值 的標(biāo)準(zhǔn)差為：m nx121.xmmiinnnn111iiimmxxx

16、imiiiiiinpnpp 當(dāng)各組測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為未知時，必須由各測量結(jié)果的殘余誤差來計算加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。5.加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差ixin1,2,.,;im 對同一被測量進行m組不等精度測量，得到m個測量結(jié)果 已知單位權(quán)測得值的標(biāo)準(zhǔn)差 ，則：12,.,x x,mx33用 代替 代入等精度測量的公式得：iixp viv211imixip vm 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：211(1)imiximxiip vmp等精度測量列的殘余誤差等精度測量列的測量結(jié)果 已知各組測量結(jié)果的殘余誤差為： ，將各組 單位權(quán)化得：iiiiixp vp xp xixiixvxx 加權(quán)單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差：34作業(yè)：

17、2-5、2-79月18日交35系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差（Systematic ErrorSystematic Error） 在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。 定義定義特征特征 在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 第二節(jié) 系統(tǒng)誤差36按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符號已經(jīng)誤差絕對值和符號已經(jīng)明確明確的系統(tǒng)誤差。的系統(tǒng)誤差。 已定系統(tǒng)誤差：已定系統(tǒng)誤差：例：例： 直尺的刻度值誤差 誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，誤差絕對值和符號未能確

18、定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。但通常估計出誤差范圍。 未定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符號固定不變固定不變的系統(tǒng)誤差。 不變系統(tǒng)誤差：不變系統(tǒng)誤差：誤差絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 變化系統(tǒng)誤差：變化系統(tǒng)誤差：37隨機誤差處理方法的前提：測量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差實際情況：系統(tǒng)誤差與隨機誤差同時存在研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因，提出減加或消除系統(tǒng)誤差的方法 給出科學(xué)結(jié)論一 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因二 系統(tǒng)誤差的特征三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)四 系

19、統(tǒng)誤差的減小和消除38 系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。 測量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素 測量方法的因素 測量人員的因素計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測量方法或計算公式引起的誤差等。測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。一 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因39二 系統(tǒng)誤差的特征在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化。1 不變的系統(tǒng)誤差a2 線性變化的系統(tǒng)誤差b4 周期性變化的系統(tǒng)誤差

20、d5 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差e3 非線性變化的系統(tǒng)誤差c40三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)秩和檢驗法檢驗法計算數(shù)據(jù)比較法，正態(tài)檢驗法檢驗法組間不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)差法殘余誤差校核法殘余誤差觀察法實驗對比法組內(nèi)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法Ft41三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（一）實驗對比法：應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)組內(nèi)不變的系統(tǒng)誤差原理：改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進行不同條 件下的對比測量。例如： 采用不同方法測同一物理量，若其結(jié)果不一致，表明至少有一種方法存在系統(tǒng)誤差。 還可采用儀器對比法、參量改變對比法，改變實驗條件對比法、改變實驗操作人員對比法等，測量時可根據(jù)具體實驗情況選用。 42三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（二）殘余誤差觀察法：應(yīng)用：用于發(fā)現(xiàn)組內(nèi)

21、有規(guī)律的系統(tǒng)誤差， 不能用于發(fā)現(xiàn)固定系統(tǒng)誤差。方法：是根據(jù)測量列的各個殘余誤差的大小和符號 的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖 形來判斷有無系統(tǒng)誤差。P35 式2-82原理結(jié)論：顯著含有測量誤差的測量列，其任一測 量值的殘余誤差為系統(tǒng)誤差與測量列系 統(tǒng)誤差平均值之差。43三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（二）殘余誤差觀察法： a: 殘余誤差大體上正負(fù)相同，無顯著變化規(guī)律 無系統(tǒng)誤差b: 殘余誤差的大小向一個方向遞增或遞減，且 符號首末相反 有線性系統(tǒng)誤差44三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（二）殘余誤差觀察法： c: 殘余誤差的符號正負(fù)循環(huán)交替變化 有周期性系統(tǒng)誤差d: 殘余誤差既有線性遞增、又有周期變化 有復(fù)雜周期

22、系統(tǒng)誤差45三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（三）殘余誤差校核法： 應(yīng)用: 1、發(fā)現(xiàn)組內(nèi)線性系統(tǒng)誤差原理:將測量值按測量先后順序排列，將殘差分為前半組k個，后半組k個k=n/2 (n為偶數(shù))k=(n+1)/2(n為奇數(shù))P36 式2-84不等于0，測量列中含有線性系統(tǒng)誤差等于0，測量列中不含有系統(tǒng)誤差例：2-13、2-14 P3646三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（三）殘余誤差校核法： 應(yīng)用: 2.發(fā)現(xiàn)組內(nèi)周期性系統(tǒng)誤差原理:將測量值按測量先后順序排列，將殘差對應(yīng)排列，用相鄰殘余誤差差值的符號變化判斷vi vi-1P37 式2-85阿卑-赫梅特準(zhǔn)則47三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（四）不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差比較法： 應(yīng)用: 發(fā)現(xiàn)組

23、內(nèi)系統(tǒng)誤差原理:貝塞爾公式貝塞爾公式別捷爾斯公式別捷爾斯公式比值比值判斷判斷 P37 2-86 48三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（五）計算數(shù)據(jù)比較法： 應(yīng)用: 組間判別原理:對同一量進行多組測量，多組計算數(shù)據(jù)比較對同一量進行多組測量，多組計算數(shù)據(jù)比較若不存在系統(tǒng)誤差若不存在系統(tǒng)誤差-比較結(jié)果應(yīng)滿足隨機誤差比較結(jié)果應(yīng)滿足隨機誤差條件條件否則，認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差否則，認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差方法：方法： P38 式式2-87 例例2-15： P3849三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（六）秩和檢驗法： 應(yīng)用: 組間判別原理:獨立測得兩組數(shù)據(jù)：xi i=1,2,nx yj j=1,2,ny混合、按大小重新排列混合、按大小重新排列取測

24、量次數(shù)少的一組，數(shù)出其測量值在混合后的取測量次數(shù)少的一組，數(shù)出其測量值在混合后的次序次序-秩秩將測量值的次序相加將測量值的次序相加-秩和秩和3839例2-1650三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（七）t檢驗法： 應(yīng)用: 組間判別原理:獨立測得兩組數(shù)據(jù)：xi i=1,2,nx yj j=1,2,nyP3940例2-1751四 系統(tǒng)誤差的減小和消除（一）消誤差源法（一）消誤差源法 （二）加修正值法（二）加修正值法 （三）改進測量方法（三）改進測量方法 （一）消誤差源法：（一）消誤差源法： 所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件是否準(zhǔn)確可靠； 所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定； 儀器的調(diào)整、測件的安裝定位和支承裝卡是否

25、正確合理； 所采用的測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差； 測量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動、塵污、氣流等； 注意避免測量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等。 52四 系統(tǒng)誤差的減小和消除（一）消誤差源法（一）消誤差源法 （二）加修正值法（二）加修正值法 （三）改進測量方法（三）改進測量方法 （二）加修正值法（二）加修正值法先檢定或計算測量器具的系統(tǒng)誤差先檢定或計算測量器具的系統(tǒng)誤差做出誤差表或誤差曲線做出誤差表或誤差曲線按誤差值反向修正按誤差值反向修正注：修正后留有的殘留誤差按隨機誤差處理注：修正后留有的殘留誤差按隨機誤差處理53（三）改進測量方法（三）改進測量

26、方法 1、消除恒定系統(tǒng)誤差的方法 代替法： 代替法的實質(zhì)是在測量裝置上對被測量測量后不改變測量條件，立即用一個標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量，測量差值 被測量標(biāo)準(zhǔn)差差值抵消或反向補償法：絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的定回誤差，往往采用往返兩個方向的兩次讀數(shù)取均值作為測量結(jié)果 交換法： 這種方法是根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 542、消除線性系統(tǒng)誤差的方法對稱法 3425122xxxxx例如測定量塊平面平行性時（見例如測定量塊平面平行性時（見圖圖2-20）,先以標(biāo)準(zhǔn)量塊先以標(biāo)準(zhǔn)量塊A的中心的中心0點對零，然后按圖中所示被檢點對零，然后按圖中所示被檢量塊量塊B上的順序逐點檢定，再按上的順序逐點檢定，再按相反順序進行檢定，取正反兩次相反順序進行檢定，取正反兩次讀數(shù)的平均值作為各點的測得值，讀數(shù)的平均值作為各點的測得值，就可消除因溫度變化而產(chǎn)生的線就可消除因溫度變化而產(chǎn)生的線性系統(tǒng)誤差。性系統(tǒng)誤差。553、消除周期性系統(tǒng)誤差的方法半周期法相隔半個周期進行兩次測量，取兩次測量的平均值sinal 11211sinal 1112sin)sin(laal0221121llll56第三節(jié) 粗大誤差超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。粗大誤差的數(shù)值比較大，它會對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，一旦發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的測量值，應(yīng)將其從測量結(jié)果中剔除一 粗大誤差