探索三角形全等的條件（7）

1、1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）八年級八年級( (上冊上冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）一、情境創(chuàng)設(shè)一、情境創(chuàng)設(shè)工人師傅常常利用角尺平分一工人師傅常常利用角尺平分一個(gè)角如圖，在個(gè)角如圖，在AOB的兩邊的兩邊OA、OB上分別任取上分別任取OCOD，移動角，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線的射線OM就是就是AOB的平分線的平分線問題請同學(xué)們說明這樣畫角平分線的道理請同學(xué)們說明這樣畫角平分線的道理 1.31.3探索三角形全

2、等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）二、探索活動二、探索活動11 1說說 請按序說出木請按序說出木工師傅的工師傅的 “操作操作”過過程程?。篛C=OD移：CM=DM畫射線OM以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于 CD的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)M12作射線OMCDM射線射線OM就是所求作的圖形就是所求作的圖形.2 2作與寫作與寫 用直尺和用直尺和圓規(guī)在圖中按序?qū)⒛緢A規(guī)在圖中按序?qū)⒛竟煾档墓煾档摹安僮鞑僮鳌边^過程作出來，并寫出作程作出來，并寫出作法法1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）3 3證證 請

3、對你的作法進(jìn)行證明請對你的作法進(jìn)行證明證明：證明：在在MOC和和MOD中，中，MOC MOD（SSS）,COMDOM，即即OM平分平分AOB 4 4用用 用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：（1 1）在在圖（圖（1 1）中中把把MON四等分四等分（2 2）在圖（在圖（2 2）中中作出平角作出平角AOB的的平分線平分線圖（2）圖（1）結(jié)論：結(jié)論：過直線上一點(diǎn)作過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線就是作這條直線的垂線就是作以這點(diǎn)為頂點(diǎn)的平角的以這點(diǎn)為頂點(diǎn)的平角的角平分線角平分線OCOD，OMOM，CMDM，1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）三、探索活動三、探索

4、活動21 1觀察思考觀察思考 在作角平分在作角平分線圖的基礎(chǔ)上，作過線圖的基礎(chǔ)上，作過C、D的的直線直線l（如圖），觀察圖中射（如圖），觀察圖中射線線OM與直線與直線l的位置關(guān)系，的位置關(guān)系，并說明理由并說明理由l 2 2問問題變式題變式 你能用圓規(guī)你能用圓規(guī)和直尺過已知直線外一點(diǎn)作這和直尺過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線嗎（如圖，經(jīng)過條直線的垂線嗎（如圖，經(jīng)過直線直線AB外一點(diǎn)外一點(diǎn)P作作AB的垂線的垂線PQ）？）？3 3比較比較直線l直線AB點(diǎn)OPQ直線AB點(diǎn)POM直線l分析：分析：作圖的關(guān)鍵是在直線AB上確定C、D兩點(diǎn)，使得PCPD；確定點(diǎn)Q，使得CQDQ1.31.3探索三角形全等的條件

5、（探索三角形全等的條件（7 7）4 4作法作法步驟步驟3 3作直線作直線PQ步驟步驟1 1以點(diǎn)以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)?shù)臑閳A心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，使它與直線長為半徑作弧，使它與直線AB交于交于C、DCDQP直線直線PQ就是經(jīng)過直線就是經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)外一點(diǎn)P的的AB的垂線的垂線AB5 5歸納總結(jié)歸納總結(jié)經(jīng)過一點(diǎn)可用直尺和圓規(guī)作一條直線與已知直線垂直經(jīng)過一點(diǎn)可用直尺和圓規(guī)作一條直線與已知直線垂直 步驟步驟2 2分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于為圓心，大于 CD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q211.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）四、知識運(yùn)用四、

6、知識運(yùn)用用直尺和圓規(guī)作一個(gè)直角三角形，使它的兩條直角邊用直尺和圓規(guī)作一個(gè)直角三角形，使它的兩條直角邊分別等于分別等于a、b1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）五、拓展延伸五、拓展延伸如圖，已知如圖，已知A、B是是l上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，P是是l外的一點(diǎn)外的一點(diǎn).（1 1）按照下面畫法作圖（保留作）按照下面畫法作圖（保留作圖痕跡）：圖痕跡）：以以A為圓心，為圓心，AP為半徑畫??；為半徑畫弧；以以B為圓心，為圓心，BP為半徑畫?。粸榘霃疆嫽?；設(shè)兩弧交于點(diǎn)設(shè)兩弧交于點(diǎn)Q（Q與與P分別在分別在l的兩旁）；的兩旁）；連結(jié)連結(jié)PQ.（2 2）求證：）求證：PQl. 1.31.3探

7、索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)作已知角的角平分線過直線上的一點(diǎn)作已知直線的垂線過直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線特例特例變式變式方法方法1：活動二：活動二方法方法2：拓展延伸：拓展延伸作法作法過平面上一點(diǎn)作已知直線的垂線過平面上一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖依據(jù)作圖依據(jù)：SSS活動一活動二知識應(yīng)用：一題多解知識應(yīng)用：一題多解1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）七、課后作業(yè)七、課后作業(yè)1 1已知：已知：AOB（如圖）（如圖）求作：（求作：（1 1）AOB的平分線的平分線OC； （2 2）作射線）作射線ODOC（兩種作法）；（兩種作法）； （3 3）在）在OC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)P，作出點(diǎn)，作出點(diǎn)P到到AOB兩邊的垂線段，并比較這兩條垂線段的大