高中數(shù)學(xué) 1.1.《空間幾何體》課件1 新人教A版必修2

1、我要問(wèn)我要問(wèn)這些圖片中的物體具有什么樣的幾何這些圖片中的物體具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征?你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎?我來(lái)答我來(lái)答 上圖中的物體大體可分為兩大類上圖中的物體大體可分為兩大類. 其中其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特點(diǎn)具有相同的特點(diǎn):組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形形,并且都是平面多邊形；并且都是平面多邊形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特點(diǎn)具有相同的特點(diǎn):組成它們的面不全是平面圖形組成它們的面不全是平面圖形.想一想想一想?我們應(yīng)該給上

2、述兩大類幾何我們應(yīng)該給上述兩大類幾何體取個(gè)什么名字才好呢體取個(gè)什么名字才好呢?空間幾何體空間幾何體: 對(duì)于空間的物體對(duì)于空間的物體,如果只考慮它的的形狀、大小和如果只考慮它的的形狀、大小和位置，而不考慮物體的其他性質(zhì)位置，而不考慮物體的其他性質(zhì),從中抽象出來(lái)的空間從中抽象出來(lái)的空間圖形叫做空間幾何體圖形叫做空間幾何體1.1 1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征多面體的定義：多面體的定義： (1)(1)定義定義: :由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體 (2)(2)多面體的面：多面體的面： 多面體的棱：多面體的棱： 多面體的頂點(diǎn)

3、：多面體的頂點(diǎn)： 多面體的對(duì)角線：多面體的對(duì)角線： 圍成多面體的各個(gè)多邊形圍成多面體的各個(gè)多邊形兩個(gè)面的公共邊兩個(gè)面的公共邊棱和棱的公共點(diǎn)棱和棱的公共點(diǎn)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段(3)(3)多面體的分類多面體的分類: :凸多面體凸多面體凹多面體凹多面體多面體多面體四面體四面體多面體多面體五面體五面體六面體六面體DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。的公共邊都互相平行。側(cè)棱

4、側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.1.棱柱的概念：棱柱的概念：ABCDEFABCDEF棱柱的棱柱的底面底面： 兩個(gè)互相平行的面兩個(gè)互相平行的面. .簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱底底. .底面底面底面底面棱柱的棱柱的側(cè)面?zhèn)让妫?其余各面其余各面.棱柱的棱柱的側(cè)棱側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊相鄰側(cè)面的公共邊. .棱柱的棱柱的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn). .側(cè)側(cè)面面?zhèn)葌?cè)棱棱頂頂點(diǎn)點(diǎn)棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征2.2.棱柱的分類：棱柱的分類：按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱3.3.棱柱的表示：棱柱的表示：棱柱棱柱ABC- - AB

5、C用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示DABCDEABCEABCDABCDABCABC棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征ABCDEFABCDEF思考：思考：對(duì)于棱柱，對(duì)于棱柱，1.1.側(cè)棱長(zhǎng)相等嗎？側(cè)棱長(zhǎng)相等嗎？ 側(cè)面是什么四邊形？側(cè)面是什么四邊形？平行四邊形平行四邊形相等相等2.2.兩個(gè)底面多邊形是什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)底面多邊形是什么關(guān)系？ 與平行于底面的截面呢？與平行于底面的截面呢？全等全等3.3.過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是什么四邊形？過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是什么四邊形？平行四邊形平行四邊形棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征4.4.棱柱的性質(zhì)：棱柱的性質(zhì)：（1 1）側(cè)棱相等，側(cè)面都）側(cè)棱相

6、等，側(cè)面都是平行四邊形；是平行四邊形；（2 2）兩個(gè)底面與平行于底）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等多邊形；面的截面是全等多邊形；（3 3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形是平行四邊形. .ABCDEFABCDEF例例2.2.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是 平行四邊形的幾何體是不是棱柱？平行四邊形的幾何體是不是棱柱？ 長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體：側(cè)面和底面都是矩形的棱柱側(cè)面和底面都是矩形的棱柱. .正方體：正方體：側(cè)面和底面都是正方形的棱柱側(cè)面和底面都是正方形的棱柱. .棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球SABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)?/p>

7、面?zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 有一個(gè)面是多有一個(gè)面是多邊形，其余各面都邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。的三角形。棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征1.1.棱錐的概念：棱錐的概念： 一般地，有一個(gè)面一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成角形，由這些面所圍成的幾何體叫做的幾何體叫做棱錐棱錐. .棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征1.1.棱錐的概念：棱錐的概念：棱錐的棱錐的底面底面： 多邊形面多邊形面. .簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱底底. .底面底面頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱錐的棱錐的側(cè)面?zhèn)让妫?有公共頂點(diǎn)的有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面各個(gè)

8、三角形面.棱錐的棱錐的側(cè)棱側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊相鄰側(cè)面的公共邊. .棱錐的棱錐的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)各側(cè)面的公共頂點(diǎn). .側(cè)側(cè)棱棱側(cè)側(cè)面面棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征2.2.棱錐的分類：棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐五棱錐五棱錐3.3.棱錐的表示：棱錐的表示：棱錐棱錐SABC用頂點(diǎn)各底面各頂點(diǎn)的字母表示用頂點(diǎn)各底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征ABCDABCD 用一個(gè)平行于棱用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱錐錐,底面與截面之間的底面與截面之間的部分是棱臺(tái)部分是棱臺(tái).

9、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.1.棱臺(tái)的概念：棱臺(tái)的概念：棱臺(tái)的棱臺(tái)的底面底面：原棱錐的底面和截原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的面分別叫做棱臺(tái)的下底下底面面和和上底面上底面。下底面下底面?zhèn)葌?cè)棱棱頂頂點(diǎn)點(diǎn)側(cè)側(cè)面面上底面上底面棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.1.棱臺(tái)的概念：棱臺(tái)的概念： 用一個(gè)平行于棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做這樣的多面體叫做棱臺(tái)棱臺(tái). .2.2.棱臺(tái)的分類：棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)

10、、五棱臺(tái)三棱臺(tái)三棱臺(tái)四棱臺(tái)四棱臺(tái)五棱臺(tái)五棱臺(tái)3.3.棱臺(tái)的表示：棱臺(tái)的表示：棱臺(tái)棱臺(tái)ABCDABCD用頂點(diǎn)各底面各頂點(diǎn)的字母表示用頂點(diǎn)各底面各頂點(diǎn)的字母表示B棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球AAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫面所圍成的幾何體叫做圓柱。做圓柱。棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的以直角三角形的一條直角邊所在直線一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)

11、軸為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。的幾何體叫做圓錐。棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征OO 用一個(gè)平行于圓用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截圓錐錐,底面與截面之間的底面與截面之間的部分是圓臺(tái)部分是圓臺(tái).棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征O半徑半徑球心球心 以半圓的直徑所以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體.球的結(jié)構(gòu)特征球的結(jié)構(gòu)特征球：球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸

12、，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體球體。直徑直徑OABC球心球心大圓大圓 棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球（1 1）棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。）棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。（2 2）棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。）棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體（2 2）棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。）棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。多面體多面體 前面提到的四種幾何體：棱柱、棱錐、圓柱、圓前面提到的四種幾何體：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐，可以怎樣分類？錐，可以怎樣分類？柱體柱體錐體錐體錐錐體體柱柱體體臺(tái)臺(tái)體體 棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓

13、臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間有什么關(guān)系？圓臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底縮小上底縮小上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體練習(xí)：練習(xí)：1、下列命題是真命題的是（、下列命題是真命題的是（ ）A 以直角三角形的一直角邊所在的直線為軸以直角三角形的一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為圓錐；旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為圓錐；B 以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體為圓柱；得的旋轉(zhuǎn)體為圓柱；C 圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓；圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓；D 有一個(gè)面為多邊形，其他各面都是三角形有一個(gè)面為多邊形，其他各面都是三角形的幾何體是棱錐。的幾何體是棱錐。A2、過(guò)球面上的兩點(diǎn)作球的大圓，可以作、過(guò)球面上的兩點(diǎn)作球的大圓，可以作（ ）個(gè)。）個(gè)。1或無(wú)數(shù)多