上海市十校2010—2011學(xué)年度第二學(xué)期高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、.上海市十校20102011學(xué)年度第二學(xué)期高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、 填空題（每小題4分,共56分）1函數(shù)的定義域是_ 2設(shè)，若，則實(shí)數(shù)= 3設(shè)，則實(shí)數(shù) 4若，且（為虛數(shù)單位），則 5計(jì)算： 6設(shè)，式中變量滿足條件，則的最大值為 7已知圓上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為 8若三個(gè)數(shù)的方差為1，則的方差為 9若，且那么 10已知函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 11已知奇函數(shù)在為減函數(shù)，且，則不等式的解集為 12記矩陣A=中的第i行第j列上的元素為現(xiàn)對矩陣A中的元素按如下算法所示的方法作變動，直到不能變動為止：若，則，否則不改變，這樣得到矩陣B再對矩陣B中的元素按如下算法所示的方法

2、作變動：若，則，否則不改變，這樣得到矩陣C，則C= 13平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為 14洛薩科拉茨（Lothar Collatz,191076-1990926）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述

3、規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為 二、選擇題（每小題5分,共20分）15設(shè)均不為0，則“”是“關(guān)于的不等式與的解集相同”（ ）A充要條件 B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件16已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D三種形狀都有可能17在棱長為1的正四面體中，記，則不同取值的個(gè)數(shù)為（ ）A6 B5 C3 D218若，且，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”在集合的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（ ）A B C DPSAQOB三、解答題（12分+12分+14

4、分+18分+18分=74分）19（本題滿分12分）如圖，已知圓錐的底面半徑為，點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P為母線的中點(diǎn)，且與所成角為求該圓錐的全面積與體積20（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分6分如圖，折線段是長方形休閑區(qū)域ABCD內(nèi)規(guī)劃的一條小路，已知百米， （）百米，點(diǎn)在以A為圓心，AB為半徑的圓弧上，Q為垂足（1）試問點(diǎn)在圓弧何處，能使該小路的路程最短？最 短路程為多少？（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P作，垂足為M若將矩形修建為觀賞水池，試問點(diǎn)在圓弧何處，能使水池的面積最大？21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分已知集合是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同自變量，均有成立（1）判斷函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）若在上屬于，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分4分，第2個(gè)小題滿分6分, 第3個(gè)小題滿分8分已知函數(shù)滿足:，且在上為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若數(shù)列滿足：，；，記，問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分4分，第2個(gè)小題滿分6分, 第3個(gè)小題滿分8分已知曲線，直線，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）討論曲線所表示的軌跡形狀；（2）當(dāng)時(shí)，