直線一級(jí)倒立擺控制詳細(xì)報(bào)告

1、直線一級(jí)倒立擺控制一、課程設(shè)計(jì)目的學(xué)習(xí)直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)PID 控制器，并應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真。通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)， 建立理論知識(shí)與實(shí)體對(duì)象之間的聯(lián)系，加深和鞏固所學(xué)的控制理論知識(shí)，增加工程實(shí)踐能力。二、課程設(shè)計(jì)要求1. 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)建立直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型（微分方程形式） ，并建立系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)模型。2. 運(yùn)用經(jīng)典控制理論知識(shí)，按設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)控制器。3. 應(yīng)用 MATLAB的 Simulink 建立控制系統(tǒng)的仿真模型，得出仿真結(jié)果。4. 控制要求：小車的位置 x 和擺桿角度的穩(wěn)定時(shí)間小于10 秒；階躍響應(yīng)擺桿角度的擺幅小于2°；有8°

2、;擾動(dòng)時(shí)，擺桿的穩(wěn)定時(shí)間小于三秒。對(duì)比仿真結(jié)果與控制要求，修正設(shè)計(jì)值，使之滿足設(shè)計(jì)要求。三、控制系統(tǒng)建模過(guò)程1、控制對(duì)象示意圖圖 1. 控制對(duì)象示意圖圖中對(duì)象參數(shù)：M小車質(zhì)量 1.32kgl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)中心到桿質(zhì)心的距離0.27m精品文檔m擺桿質(zhì)量 0.132kgF作用在系統(tǒng)上的外力。1歡迎下載精品文檔X 小車位移擺桿與豎直方向的夾角，以垂直向上為起始位置, 取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?。b小車摩擦阻尼系數(shù)0.1N/m/sec2. 控制系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖：X(S)G2(S)F(S)R(S)=0+G1(S) (S)D(S)-圖 2. 系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖其中 G1（s）表示關(guān)于擺角的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)， D(S)表示 P

3、ID 控制器的傳遞函數(shù)， G2（s）表示小車位移 x 的傳遞函數(shù)。由于擺角與垂直向上方向夾角為0 時(shí)為平衡狀態(tài)，故擺角的理想輸出值應(yīng)為R（S）=0。3.建模過(guò)程：NTPFbvmgN圖 3. 小車及擺桿的受力分析圖如圖 3 所示，對(duì)小車及擺桿進(jìn)行受力分析，得到以下平衡方程：F小車FdxMd2x.(1)對(duì)小車有：bNdt2dt對(duì)擺桿有：m d2F水平N2 ( xl cos).(2)dtm d2F豎直mgP2 (ll cos ).(3)dt。2歡迎下載精品文檔轉(zhuǎn)矩：Td2Pl sinNl cos.(4)Idt2Ilmr212 .(5)dr3mll2l為使擺桿直立，需使 ?1，則有 sin,cos1，

4、線性化（ 2）（ 3）（4）方程得：Nm d 2 (xl ).(6)dt2mgP0.(7)I d 22PlNl.(8)dt由（ 1）（5）（ 6）（7）（8）式聯(lián)立解得：F(Md 2 xmld 2bdx.(9)m)dt 2dtdt 2mgl4 ml 2d 2ml d 2 x.(10)3dt 2dt 2對(duì)（ 9）（10）兩式進(jìn)行拉式變換，得：F(S) (Mm)s2 X (s)Mls 2 (s) bsX ( s)mgl (s)4ml 2 s2 (s)mls2 X ( s)3傳遞函數(shù)：( s)3sG1( s)(4 Mlml ) s34bls23( Mm)gs3gbF (s)G2X ( s)4ls 2

5、3g( s)(4 Mlml )s44bls 33( Mm)gs23gbsF ( s)將數(shù)值帶入后得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：3sG1 (s)1.46124s30.108s242.6888s2.941.08s229.4G2 (s)1.46124s40.108s342.6888s22.94 s。3歡迎下載精品文檔四、應(yīng)用 Simulink建立仿真模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1控制系統(tǒng)的 simulink仿真結(jié)構(gòu)圖及仿真結(jié)果其中 PID 控制器的傳遞函數(shù)參數(shù)的初步范圍可以由勞斯判據(jù)確定，具體過(guò)程如下：設(shè) PID 控制器的傳遞函數(shù)為1D (s) K PK I sK D s ，則以為輸出量的系統(tǒng)特征方程為。4歡迎下載精品文檔1

6、( K PK I 1K D s)G1(s)0s整理得1.46124s3(3K D0.108) s2(3 K P42.6888) s(3 KI2.94)0通過(guò)勞斯判據(jù)可以確定，若使系統(tǒng)穩(wěn)定，則有K I0.98, K D0.48708(3K I2.94)0,KP14.22960.1083K D通過(guò)模擬系統(tǒng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)PID 各個(gè)參數(shù)的作用進(jìn)行數(shù)值調(diào)整，得到使系統(tǒng)滿足要求的 PID 控制器的傳遞函數(shù)為：D ( s) 900 192s 650s2. 系統(tǒng)響應(yīng)曲線在單位階躍輸入下，（ t ）的響應(yīng)曲線為：從該響應(yīng)曲線可以看出，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間小于10s，且擺桿的擺幅小于2 度，滿足控制要求。5歡迎下

7、載精品文檔當(dāng)有8o 的擾動(dòng)時(shí)，（ t ）的響應(yīng)曲線為：此時(shí)，擺桿的穩(wěn)定時(shí)間小于3s，滿足控制要求。擾動(dòng)脈寬為 0.3s 時(shí)（ t ）的響應(yīng)曲線。6歡迎下載精品文檔在單位脈沖（脈寬0.3s ）輸入下，（t ）的響應(yīng)曲線為：在單位階躍輸入下x（ t ）的響應(yīng)曲線為：。7歡迎下載精品文檔在單位脈沖（脈寬0.3s ）輸入下 x（t ）的響應(yīng)曲線為：五、實(shí)習(xí)總結(jié)經(jīng)過(guò)兩個(gè)星期的實(shí)習(xí)， 我們學(xué)習(xí)了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模方法， 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)成功設(shè)計(jì)出了 PID 控制器，并應(yīng)用 Matlab 進(jìn)行了仿真。最終使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量小于20%，將 t p , ts 調(diào)整到了最好的狀態(tài)，精確的滿足了所要求的各個(gè)系統(tǒng)性

8、能指標(biāo)。通過(guò)本次實(shí)習(xí)，我們建立了理論知識(shí)與實(shí)體對(duì)象之間的聯(lián)系，加深和鞏固了所學(xué)的控制理論知識(shí)。在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始階段， 由于對(duì) PID 控制器各個(gè)參數(shù)的控制原理及作用不甚明了，沒(méi)有將系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)與響應(yīng)的仿真波形相結(jié)合，導(dǎo)致盲目調(diào)整，給實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行帶來(lái)了極大的困難。但是在后期通過(guò)查閱相關(guān)資料書(shū)籍，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)，逐步對(duì)PID 控制器各參數(shù)的控制范圍進(jìn)行了進(jìn)一步的確定，從而得到了使系統(tǒng)響應(yīng)波形滿足控制要求的參數(shù)。以下即我們通過(guò)實(shí)習(xí)，對(duì)PID 控制器及其參數(shù)調(diào)整所做出的總結(jié)：1. PID 控制的原理和特點(diǎn)在工程實(shí)際中， 應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱 PID。8歡迎下載精品文檔

9、控制，又稱 PID 調(diào)節(jié)。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用 PID 控制技術(shù)最為方便。PID 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。比例（ P）控制比例控制器的傳遞函數(shù)為Gc ( s)kp比例控制器是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。它的作用是調(diào)整系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，加快響應(yīng)速度。當(dāng)比例控制值增大時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)均減小，但是過(guò)大的開(kāi)環(huán)增益不僅會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，而且會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度變小

10、，對(duì)高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，甚至?xí)瓜到y(tǒng)變得不穩(wěn)定。僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（ Steady-state error ）。積分（ I ）控制積分控制器的傳遞函數(shù)為：Gc (s)1Ti s在積分控制中， 控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。 對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 “積分項(xiàng) ” 。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。采用積分器可以提高系統(tǒng)的型別，消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善。但是單獨(dú)引用積分器會(huì)影響系統(tǒng)

11、的穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)的反應(yīng)速度降低。因此，比例+積分 (PI) 控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。微分（ D）控制微分控制器的傳遞函數(shù)為：Gc ( s)Td s。9歡迎下載精品文檔在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“ 超前 ”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例 ” 項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng) ”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制

12、誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例 +微分 (PD) 控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。2. 本實(shí)驗(yàn)中 PID 控制器的參數(shù)整定過(guò)程及經(jīng)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中，首先通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)的特征方程式，應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)計(jì)算出PID 控制器的參數(shù)起始范圍，此時(shí)所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)并不能使系統(tǒng)達(dá)到所需要求，必須經(jīng)過(guò)系統(tǒng)模擬進(jìn)行調(diào)整和修改。因此通過(guò)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行 simulink 仿真試驗(yàn)，使輸入脈沖 r （t ）=10（t ）（為使系統(tǒng)的超調(diào)量更加清晰直觀便于計(jì)算） ，根據(jù) PID 控制器各參數(shù)的作用進(jìn)行調(diào)整，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線滿足要求的超調(diào)量范圍。然后，將階躍輸入除去，加入擾動(dòng)。由于實(shí)際擾動(dòng)是力，但本實(shí)驗(yàn)所要求的擾動(dòng)為擺桿角度，并不能通過(guò)角度得知力的大小，故本系統(tǒng)所加的擾動(dòng)為角度，且需將此擾動(dòng)作為輸入量進(jìn)行試驗(yàn)，經(jīng)反復(fù)調(diào)整，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定與完善，使系統(tǒng)在階躍輸入和增加擾動(dòng)兩種情況下均滿足控制要求。在調(diào)整過(guò)程中，按照先比例，再積分，后微分的順序，即先提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精