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文檔簡介
1、 綜合評價預測學生學習成績的數學模型 摘要 對學生學習情況分析的目的是鼓勵優(yōu)秀學生努力學習取得更好的成績,同時鼓勵根底相對薄弱的學生樹立信心,不斷進步。然而,現行的評價方式單純的根據“絕對分數評價學生的學習狀況,忽略了根底條件的差異;只對根底條件較好的學生起到促進作用,對根底條件相對薄弱的學生很難起到鼓勵作用。所以,一種能夠全面、客觀、公正的新型綜合評價模式急需建立與應用。來改變傳統的評價方式以更好地促進全體同學學習的進步與開展。本文通過對附件所給的數據進行全面的整合與分析,考慮各種可能因素對學習成績的影響,并在此根底上建立了對學生學習狀況的綜合評價模型。從解決以下問題來為學校提供更好的評價模
2、型: 1.針對問題:對500名學生四個學期的綜合成績進行整體分析,經過對數據的初步處理和計算,繪制表格做出扇形圖,更加直觀的對計算結果平均分、及格率、良好率、優(yōu)秀率、極差等的解析客觀整體的評價學生學習的狀況。運用matlab對其進行直方圖的統計以及正態(tài)曲線的擬合,通過結果客觀去全面公正的對整體學生的學習情況做出評價。 2. 關鍵詞:數據分析、正態(tài)分布、平均成績模型一、問題的重新提出 客觀、科學地全面評價學生,是對學生個體的認可、也是對學生個體的鼓勵;鼓勵先進,勉勵后進。這是營造良好學風的關鍵之一。而如何做到科學、全面的評價那么是關鍵之關鍵。 根據題意,本文要解決的問題有:1.請根據附件數據,對
3、這些學生的整體情況進行分析說明;2.請根據附件數據,采用兩種及以上方法,全面、客觀、合理的評價這些學生的學習狀況;二、 模型的根本假設1、假設每個學期的每門成績的總分值為100分2、假設每門學科試卷難度大致相同 3、假設每個學生考試都正常發(fā)揮4、假設每個同學的學習能力根本不變5、假設每個學生處于相同的考試環(huán)境中6、假設附件中所給數據為學生真實考試成績,不存在作弊問題的影響 三、符號說明U1(i)代表第i類學生的實際學習成績U2(i)代表第i類學生的進步率U3(i)代表第i類學生的根底條件U(i)=【U1(i);U2(i);U3(i)】 第i類等級學生的評定權重向量 四、對學生整體的學習情況進行
4、評價對于問題一,想要客觀、合理的評價學生的整體的學習狀況,首先要進行綜合 的學習狀況分析。本文通過對題目所給數據用Excel 進行統計分析,得到各個期全體學生的平均成績、及格率、方差、標準差,由此可分析出學生的成績分布。由于附件給出的數據包括1四個學期學生的成績所以我們進行了縱向比擬,利用條形成績分布圖直觀的比擬出了四個年級的學習情況。 對于問題二,。為了使二學期的成績能夠進行比擬我們首先將每個學生四學期的成績進行加權平均求出每學期每個學生的平均成績。為了鼓勵學生不斷進步,全面、客觀、公正的分析學生的學習狀況,不僅要考慮學生實際成績還要考慮進步程度和根底能力。我們利用模糊綜合評價模型對學生實際
5、成績、進步程度和根底能力三方面進行考慮。 五、模型的建立及求解5.1 問題一模型的建立與求解 1. 學生整體成績的預處理: 利用附件中所給的數據進行統計,得到了學生成績總體分布的情況如(圖一)所示。數據處理時把成績分為四個等級,80分及以上的為優(yōu)秀,70分到80分之間的為良好,60分到70分之間的合格,低于60分的為不及格。第一學期第二學期第三學期第四學期平均分72.043273.3358672.797574.50605最高分89.4590.2535790.6158589.52273最低分24.34375016.250極差65.1190.8574.3658589.52273中位數74.3276
6、.6473.5057175.77523及格率89.6%90.2%93.8%95.4%良好率46.4%38.8%47.8%46.2%優(yōu)秀率19.8%30.2%21%29.8% 圖一成績整體分析表 有表格可知:學生平均分都在73分左右,雖上下浮動但整體水平穩(wěn)定且較高。及格率穩(wěn)步上升第四學期可達95.4%說明學生整體成績較好。圖1反映出學生的初級學習狀況,從圖示來 圖2中及格率較第一學期稍高,但良好率與看良好率為45%,側面反映了70分到80分這 優(yōu)秀率發(fā)生較大變動,良好率下降7%優(yōu)秀率上升個分數段的學生正是反響整體學生水平狀況。低 11%說明介于70分與80分之間的局部學生有了一于70分的學生占到
7、了33.8%遠大于優(yōu)秀人數所占 定的進步,同時也反映出有兩級分化的趨勢 。比例,反映出不少學生學習根底不是很好,整體學生學習狀況有待提高。圖三)顯示了優(yōu)秀率較第二學期有所下降甚至 圖四中及格率到達96%,說明整體學生的學低于第一學期,但是良好率到達48%及格率也 習狀況有了長足進步,較第一學期提高了6%。良好較第一學期上升4%。因此,雖然平均分較第二 率到達2%雖然較第三學期有下降,但是優(yōu)秀率提學期有所降低,成績有所下滑。但是,離散程 高了9%。由表一也能看出平均分也高于第二學期度明顯變小,較第一學期整體學生的學習狀況 因此,可以得出結論:第四學期的學習成績取得了有所提高。 很大的進步。 圖5
8、 圖6 對四個學期學生的學習成績數據進行整合與分析,發(fā)現:1·數據在一定程度上的分布近似符合正態(tài)分布附圖5圖6表示局部研究過程,即期望值75分附近的分數段內學生人數較多可以肯定學生整體的學習水平是不錯的,且較平穩(wěn)。2·從圖5及圖6反響的離散程度來看,第二學期稍微增大,但整體學習成績的離散程度成降低趨勢,即學生學習水平之間的差距在不斷地縮小,證明學校的學習教育的有效成果。3·從圖中發(fā)現期望值逐漸往X軸右方向移動??梢钥闯鰧W生的學習水平是在不斷增強的。但是第四學期的高分段人數低于第二學期,也說明學校應加大對優(yōu)秀生的培養(yǎng)。 以上是通過多方面、多層次、多角度的對學生成績數
9、據的不斷挖掘與整合,考慮了種種因素,并非單純依賴平均分去片面評價學生的學習狀況,因此所得出的對于學生學習狀況的整體分析是可信的。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1 平均成績模型與求解表中所給的四個學期500多個的成績過于繁多,我們選取同學這四個學期的成績作為例子進行分析。將隨機選取的30名同學在兩學期成績進行比擬,求每個學生在兩學年分別的平均成績。以10號學生四個學期成績?yōu)槔胢atlib計算出10號學生四個學期的平均成績.>> C=69.15;76.35714286;71.05495283;73.64;>> %C為每科得分>> Are = 72.550
10、5>> %Are為加權后的平均成績用此方法計算出四個學期平均成績 5.2.1模糊綜合評價模型 1模糊綜合評價是通過構造等級模糊子集把反映被評事物的模糊指標進行量化即確定隸屬度,然后利用模糊變換原理對各指標綜合。此題在對學生學習狀況的評價中,許多因素具有模糊性,這些因素與評判等級間存在模糊關系,為了客觀的反映各因素的重要程度,我們利用此模型來對這些學生的學習狀況進行評價。 2 評價步驟: 確定學生學習狀況評價的因素論域由前面按學生成績劃分為五個等級,即優(yōu)秀大于等于90,很好大于等于80且小于90,良好大于等于70且小于80,合格大于等于60且小于70,不及格60以下。為了盡可能客觀全
11、面又合理的評價學生學習狀況,且不僅鼓勵優(yōu)秀學生努力學習取得更好的成績,同時鼓勵根底相對薄弱的學生提高信心,不斷進步。我們不可單純考慮學生的學習成績,而是引入影響學生學習狀況評定的另兩個因素,即學生的進步率和學生的根底條件。由假設我們不考慮各個學期試卷的難易程度,實際學習成績?yōu)閷W生的二個學期的考試成績,進步率為后一個學期相對前一個學期的成績進步,學生的根底條件為學生前一個學期相對后一個學期的考試成績。設影響不同等級學生學習狀況評定的因素集分別為, , , , ,=,其中代表優(yōu)秀學生的實際學習成績,代表優(yōu)秀學生的進步率,代表優(yōu)秀學生的根底條件; =,其中 ,分別代表很好類等級學生的實際學習成績,進
12、步率及根底條件;=,其中, 分別代表良好類等級學生的實際學習成績,進步率及根底條件;=,其中 ,分別代表第四類等級學生的實際學習成績,進步率及根底條件;=, ,其中 ,分別代表第五類等級學生的實際學習成績,進步率及根底條件。 資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途權重向量的建立 考慮到為鼓勵優(yōu),良,好學生并鼓勵中等生與差生學習且屬于不同等級的學生其根底、進步空間、進步難易程度與大有不同,我們將屬于不同等級的學生其根底條件、進步率與成績各自權重分配也不同,如優(yōu)等生進步空間較小,那么其如果進步,我們應給予其較大的獎勵,具體施行在模型中即給予較大的權重0.7,而中等生與差生其進步空間較大,同時又要起到鼓勵這
13、些學生學習的作用,我們取其進步率所占總權重仍較大,但相對于優(yōu)等生來說,有所下降。具體權重分配如下表所示: 表: 不同等級學生的不同因素及相應權重優(yōu) 秀 很好 良好 合格 不及格實際成績0.20.30.30.350.4進步率0.70.60.50.50.5根底條件0.10.10.20.150.1確定評語等級論域 設每個學生的綜合評價得分為v ,學習狀況程度由v的大小決定。v=,30,即等級集合,每一個等級依次分別對應我們所要進行學習狀況評定的所有學生 。綜合評定計算由以上數據我們可得:第一類等級學生的評定權重向量為:=【,】=0.2,0.7,0.1第二類等級學生的評定權重向量為: =【,】=(0.3,0.6,0.1)第三類等級學生的評定權重向量為:=【,】=(0.3,0.5,0.2)第四類等級學生的評定權重向量為:=【,】=(0.35,0.5,0.15)第五類等級學生的評定權重向量為:=【, ,】=(0.4,0.5,0.1) 六、模型評價問題一的模型優(yōu)點:1、利用Excel處理附件數據,合理應用平均數、方差和成績分布餅圖對在四個學
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