綜合評價(jià)預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)成績

1、 綜合評價(jià)預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)成績的數(shù)學(xué)模型 摘要 對學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析的目的是鼓勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績，同時(shí)鼓勵(lì)根底相對薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。然而，現(xiàn)行的評價(jià)方式單純的根據(jù)“絕對分?jǐn)?shù)評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽略了根底條件的差異；只對根底條件較好的學(xué)生起到促進(jìn)作用，對根底條件相對薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵(lì)作用。所以，一種能夠全面、客觀、公正的新型綜合評價(jià)模式急需建立與應(yīng)用。來改變傳統(tǒng)的評價(jià)方式以更好地促進(jìn)全體同學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步與開展。本文通過對附件所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行全面的整合與分析，考慮各種可能因素對學(xué)習(xí)成績的影響，并在此根底上建立了對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的綜合評價(jià)模型。從解決以下問題來為學(xué)校提供更好的評價(jià)模

2、型： 1.針對問題：對500名學(xué)生四個(gè)學(xué)期的綜合成績進(jìn)行整體分析，經(jīng)過對數(shù)據(jù)的初步處理和計(jì)算，繪制表格做出扇形圖，更加直觀的對計(jì)算結(jié)果平均分、及格率、良好率、優(yōu)秀率、極差等的解析客觀整體的評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況。運(yùn)用matlab對其進(jìn)行直方圖的統(tǒng)計(jì)以及正態(tài)曲線的擬合，通過結(jié)果客觀去全面公正的對整體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況做出評價(jià)。 2. 關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析、正態(tài)分布、平均成績模型一、問題的重新提出 客觀、科學(xué)地全面評價(jià)學(xué)生，是對學(xué)生個(gè)體的認(rèn)可、也是對學(xué)生個(gè)體的鼓勵(lì)；鼓勵(lì)先進(jìn)，勉勵(lì)后進(jìn)。這是營造良好學(xué)風(fēng)的關(guān)鍵之一。而如何做到科學(xué)、全面的評價(jià)那么是關(guān)鍵之關(guān)鍵。 根據(jù)題意，本文要解決的問題有：1.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，對

3、這些學(xué)生的整體情況進(jìn)行分析說明；2.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，采用兩種及以上方法，全面、客觀、合理的評價(jià)這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況；二、 模型的根本假設(shè)1、假設(shè)每個(gè)學(xué)期的每門成績的總分值為100分2、假設(shè)每門學(xué)科試卷難度大致相同 3、假設(shè)每個(gè)學(xué)生考試都正常發(fā)揮4、假設(shè)每個(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)能力根本不變5、假設(shè)每個(gè)學(xué)生處于相同的考試環(huán)境中6、假設(shè)附件中所給數(shù)據(jù)為學(xué)生真實(shí)考試成績，不存在作弊問題的影響 三、符號說明U1(i)代表第i類學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)成績U2(i)代表第i類學(xué)生的進(jìn)步率U3(i)代表第i類學(xué)生的根底條件U(i)=【U1(i)；U2(i)；U3(i)】 第i類等級學(xué)生的評定權(quán)重向量 四、對學(xué)生整體的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行

4、評價(jià)對于問題一，想要客觀、合理的評價(jià)學(xué)生的整體的學(xué)習(xí)狀況，首先要進(jìn)行綜合 的學(xué)習(xí)狀況分析。本文通過對題目所給數(shù)據(jù)用Excel 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各個(gè)期全體學(xué)生的平均成績、及格率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，由此可分析出學(xué)生的成績分布。由于附件給出的數(shù)據(jù)包括1四個(gè)學(xué)期學(xué)生的成績所以我們進(jìn)行了縱向比擬，利用條形成績分布圖直觀的比擬出了四個(gè)年級的學(xué)習(xí)情況。 對于問題二，。為了使二學(xué)期的成績能夠進(jìn)行比擬我們首先將每個(gè)學(xué)生四學(xué)期的成績進(jìn)行加權(quán)平均求出每學(xué)期每個(gè)學(xué)生的平均成績。為了鼓勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)步，全面、客觀、公正的分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，不僅要考慮學(xué)生實(shí)際成績還要考慮進(jìn)步程度和根底能力。我們利用模糊綜合評價(jià)模型對學(xué)生實(shí)際

5、成績、進(jìn)步程度和根底能力三方面進(jìn)行考慮。 五、模型的建立及求解5.1 問題一模型的建立與求解 1. 學(xué)生整體成績的預(yù)處理： 利用附件中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到了學(xué)生成績總體分布的情況如(圖一)所示。數(shù)據(jù)處理時(shí)把成績分為四個(gè)等級，80分及以上的為優(yōu)秀，70分到80分之間的為良好，60分到70分之間的合格，低于60分的為不及格。第一學(xué)期第二學(xué)期第三學(xué)期第四學(xué)期平均分72.043273.3358672.797574.50605最高分89.4590.2535790.6158589.52273最低分24.34375016.250極差65.1190.8574.3658589.52273中位數(shù)74.3276

6、.6473.5057175.77523及格率89.6%90.2%93.8%95.4%良好率46.4%38.8%47.8%46.2%優(yōu)秀率19.8%30.2%21%29.8% 圖一成績整體分析表 有表格可知：學(xué)生平均分都在73分左右，雖上下浮動(dòng)但整體水平穩(wěn)定且較高。及格率穩(wěn)步上升第四學(xué)期可達(dá)95.4%說明學(xué)生整體成績較好。圖1反映出學(xué)生的初級學(xué)習(xí)狀況，從圖示來 圖2中及格率較第一學(xué)期稍高，但良好率與看良好率為45%，側(cè)面反映了70分到80分這 優(yōu)秀率發(fā)生較大變動(dòng)，良好率下降7%優(yōu)秀率上升個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生正是反響整體學(xué)生水平狀況。低 11%說明介于70分與80分之間的局部學(xué)生有了一于70分的學(xué)生占到

7、了33.8%遠(yuǎn)大于優(yōu)秀人數(shù)所占 定的進(jìn)步，同時(shí)也反映出有兩級分化的趨勢 。比例，反映出不少學(xué)生學(xué)習(xí)根底不是很好，整體學(xué)生學(xué)習(xí)狀況有待提高。圖三)顯示了優(yōu)秀率較第二學(xué)期有所下降甚至 圖四中及格率到達(dá)96%，說明整體學(xué)生的學(xué)低于第一學(xué)期，但是良好率到達(dá)48%及格率也 習(xí)狀況有了長足進(jìn)步，較第一學(xué)期提高了6%。良好較第一學(xué)期上升4%。因此，雖然平均分較第二 率到達(dá)2%雖然較第三學(xué)期有下降，但是優(yōu)秀率提學(xué)期有所降低，成績有所下滑。但是，離散程 高了9%。由表一也能看出平均分也高于第二學(xué)期度明顯變小，較第一學(xué)期整體學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況 因此，可以得出結(jié)論：第四學(xué)期的學(xué)習(xí)成績?nèi)〉昧擞兴岣摺?很大的進(jìn)步。 圖5

8、 圖6 對四個(gè)學(xué)期學(xué)生的學(xué)習(xí)成績數(shù)據(jù)進(jìn)行整合與分析，發(fā)現(xiàn)：1·數(shù)據(jù)在一定程度上的分布近似符合正態(tài)分布附圖5圖6表示局部研究過程，即期望值75分附近的分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生人數(shù)較多可以肯定學(xué)生整體的學(xué)習(xí)水平是不錯(cuò)的，且較平穩(wěn)。2·從圖5及圖6反響的離散程度來看，第二學(xué)期稍微增大，但整體學(xué)習(xí)成績的離散程度成降低趨勢，即學(xué)生學(xué)習(xí)水平之間的差距在不斷地縮小，證明學(xué)校的學(xué)習(xí)教育的有效成果。3·從圖中發(fā)現(xiàn)期望值逐漸往X軸右方向移動(dòng)。可以看出學(xué)生的學(xué)習(xí)水平是在不斷增強(qiáng)的。但是第四學(xué)期的高分段人數(shù)低于第二學(xué)期，也說明學(xué)校應(yīng)加大對優(yōu)秀生的培養(yǎng)。 以上是通過多方面、多層次、多角度的對學(xué)生成績數(shù)

9、據(jù)的不斷挖掘與整合，考慮了種種因素，并非單純依賴平均分去片面評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，因此所得出的對于學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的整體分析是可信的。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1 平均成績模型與求解表中所給的四個(gè)學(xué)期500多個(gè)的成績過于繁多，我們選取同學(xué)這四個(gè)學(xué)期的成績作為例子進(jìn)行分析。將隨機(jī)選取的30名同學(xué)在兩學(xué)期成績進(jìn)行比擬，求每個(gè)學(xué)生在兩學(xué)年分別的平均成績。以10號學(xué)生四個(gè)學(xué)期成績?yōu)槔胢atlib計(jì)算出10號學(xué)生四個(gè)學(xué)期的平均成績.>> C=69.15；76.35714286；71.05495283；73.64;>> %C為每科得分>> Are = 72.550

10、5>> %Are為加權(quán)后的平均成績用此方法計(jì)算出四個(gè)學(xué)期平均成績 5.2.1模糊綜合評價(jià)模型 1模糊綜合評價(jià)是通過構(gòu)造等級模糊子集把反映被評事物的模糊指標(biāo)進(jìn)行量化即確定隸屬度，然后利用模糊變換原理對各指標(biāo)綜合。此題在對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的評價(jià)中，許多因素具有模糊性，這些因素與評判等級間存在模糊關(guān)系，為了客觀的反映各因素的重要程度，我們利用此模型來對這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評價(jià)。 2 評價(jià)步驟： 確定學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評價(jià)的因素論域由前面按學(xué)生成績劃分為五個(gè)等級，即優(yōu)秀大于等于90，很好大于等于80且小于90，良好大于等于70且小于80，合格大于等于60且小于70，不及格60以下。為了盡可能客觀全

11、面又合理的評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，且不僅鼓勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績，同時(shí)鼓勵(lì)根底相對薄弱的學(xué)生提高信心，不斷進(jìn)步。我們不可單純考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，而是引入影響學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評定的另兩個(gè)因素，即學(xué)生的進(jìn)步率和學(xué)生的根底條件。由假設(shè)我們不考慮各個(gè)學(xué)期試卷的難易程度，實(shí)際學(xué)習(xí)成績?yōu)閷W(xué)生的二個(gè)學(xué)期的考試成績，進(jìn)步率為后一個(gè)學(xué)期相對前一個(gè)學(xué)期的成績進(jìn)步，學(xué)生的根底條件為學(xué)生前一個(gè)學(xué)期相對后一個(gè)學(xué)期的考試成績。設(shè)影響不同等級學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評定的因素集分別為， , , , ，=,其中代表優(yōu)秀學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)成績，代表優(yōu)秀學(xué)生的進(jìn)步率，代表優(yōu)秀學(xué)生的根底條件； =，其中 ，分別代表很好類等級學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)成績，進(jìn)

12、步率及根底條件；=，其中， 分別代表良好類等級學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)成績，進(jìn)步率及根底條件；=，其中 ，分別代表第四類等級學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)成績，進(jìn)步率及根底條件；=， ，其中 ，分別代表第五類等級學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)成績，進(jìn)步率及根底條件。 資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途權(quán)重向量的建立 考慮到為鼓勵(lì)優(yōu)，良，好學(xué)生并鼓勵(lì)中等生與差生學(xué)習(xí)且屬于不同等級的學(xué)生其根底、進(jìn)步空間、進(jìn)步難易程度與大有不同，我們將屬于不同等級的學(xué)生其根底條件、進(jìn)步率與成績各自權(quán)重分配也不同，如優(yōu)等生進(jìn)步空間較小，那么其如果進(jìn)步，我們應(yīng)給予其較大的獎(jiǎng)勵(lì)，具體施行在模型中即給予較大的權(quán)重0.7，而中等生與差生其進(jìn)步空間較大，同時(shí)又要起到鼓勵(lì)這

13、些學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，我們?nèi)∑溥M(jìn)步率所占總權(quán)重仍較大，但相對于優(yōu)等生來說，有所下降。具體權(quán)重分配如下表所示： 表： 不同等級學(xué)生的不同因素及相應(yīng)權(quán)重優(yōu) 秀 很好 良好 合格 不及格實(shí)際成績0.20.30.30.350.4進(jìn)步率0.70.60.50.50.5根底條件0.10.10.20.150.1確定評語等級論域 設(shè)每個(gè)學(xué)生的綜合評價(jià)得分為v ,學(xué)習(xí)狀況程度由v的大小決定。v=，30，即等級集合，每一個(gè)等級依次分別對應(yīng)我們所要進(jìn)行學(xué)習(xí)狀況評定的所有學(xué)生 。綜合評定計(jì)算由以上數(shù)據(jù)我們可得：第一類等級學(xué)生的評定權(quán)重向量為：=【,】=0.2，0.7，0.1第二類等級學(xué)生的評定權(quán)重向量為： =【，】=(0.3，0.6，0.1)第三類等級學(xué)生的評定權(quán)重向量為：=【，】=(0.3，0.5，0.2)第四類等級學(xué)生的評定權(quán)重向量為：=【，】=(0.35，0.5，0.15)第五類等級學(xué)生的評定權(quán)重向量為：=【， ，】=(0.4，0.5，0.1) 六、模型評價(jià)問題一的模型優(yōu)點(diǎn)：1、利用Excel處理附件數(shù)據(jù)，合理應(yīng)用平均數(shù)、方差和成績分布餅圖對在四個(gè)學(xué)