專題訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)圖形所行路程(含答案)

1、旋轉(zhuǎn)圖形所行路程1 .如圖，已知正 ABC的中心為 O,半徑為R將其直線L向右滾動(dòng)，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其中心 O經(jīng)過的路徑是多少？答案：2 R2 .如圖，將半徑為 R的正方形沿其直線 L向右滾動(dòng)，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)， 其中心O經(jīng)過的路徑是多少？答案：2 RAD"TH I BCL3 .如圖，將任意多邊形沿其直線 L向右滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)多邊形翻滾一周時(shí)，其中心 O經(jīng)過的路徑是多少？答案：2 R4 .如圖，已知正 ABC的邊長(zhǎng)為2,將其沿直線L向右滾動(dòng)，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其 點(diǎn)B所行路徑是多少？AB C解：（1）當(dāng)正三角形 ABC向右翻滾一周時(shí)，其中心 O經(jīng)過的路線是三條等弧,120

2、R -所以其中心 O經(jīng)過的路程為： 3=2 nR1805 .如圖，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2,將其沿直線L向右滾動(dòng)，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí),其點(diǎn)B所行路徑是多少？ACB解：根據(jù)勾股定理，得AC= 272 .則當(dāng)正方形滾動(dòng)一周時(shí),正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是:902 2 c 902 一1801802、2 2(cm ).頁腳6 .正 ABC的邊長(zhǎng)為3cm ,邊長(zhǎng)為1cm的正 RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P, Q分 別在AC , AB上，將 APQ沿著邊AB, BC, CA順時(shí)針連續(xù)翻滾（如圖所示），直至點(diǎn)P 第一次回到原來的位置，則點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為多少？B1,一一，一 ，口人、，一

3、6; 一口1201解：從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是1,所以弧長(zhǎng)=180第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，入 1201M,第一次第二次同樣沒有路程， AC邊上也是如此，180,1201點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為“ 1 X 3=28故答案為：2工7 .矩形ABCD的邊AB=8, AD=6,現(xiàn)將矩形 ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置AiBiCiDi時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是珈 908解：1809010180906-二121808 .如圖，水平地面上有一面積為30 cm 2的扇形AOB,半徑OA=6cm ,且OA與

4、地面垂直.在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，則 O點(diǎn)移動(dòng)的距離為（）A、20 cmB、24 cm C、10 cm D、30 cm解：根據(jù)扇形面積公式，得_ 110S= IR二一x 6 x 1Ch=30 n（cm 之）.229 . （ 2008?泰安）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形 OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2008次，點(diǎn)P2008的橫坐標(biāo)為（第19題）解：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出Pl、P2的橫坐標(biāo)是1,P3的橫坐標(biāo)是2.5,P4、P5的橫坐標(biāo)是4, P6的橫坐標(biāo)是5.5依次類推下去，P2005、P2006的橫坐標(biāo)是2005, P2007的 橫坐標(biāo)是2006.5 , P

5、2008、P2009的橫坐標(biāo)就是 2008.故答案為200810 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （-3, 0）, B （0, 4）,對(duì) OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 。解：由原圖到圖，相當(dāng)于向右平移了12個(gè)單位長(zhǎng)度，象這樣平移三次直角頂點(diǎn)是（36,0）,再旋轉(zhuǎn)一次到三角形，直角頂點(diǎn)仍然是（36, 0）,則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為11 . （ 2006?錦州）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿直線l按順時(shí)針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 。.解：二.邊長(zhǎng)為 a的正方形ABCD,其對(duì)角線的一半即 OC=奪a ,，第一次旋轉(zhuǎn)的弧

6、長(zhǎng)而經(jīng)過這樣的四次旋轉(zhuǎn)后就翻滾了一周,.當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 當(dāng)點(diǎn) x 4=總 na.故填空答案：6na12.如圖，小明為節(jié)省搬運(yùn)力氣，把一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方體木箱在地面上由起始位置沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則點(diǎn) A1所走路徑的長(zhǎng)度為。Rd 8解：第一次是以 B為旋轉(zhuǎn)中心，BA1長(zhǎng) ©m為半徑旋轉(zhuǎn)90 此次點(diǎn)A走過的路徑是 黑j ? V2 =苧nm.第二次是以B1為旋轉(zhuǎn)中心,B1A1長(zhǎng)1m為半徑旋轉(zhuǎn)90 ° ,此次走過的路徑是患 產(chǎn) "m.第三次是以A為旋轉(zhuǎn)中心,AA1長(zhǎng)1m為半徑旋轉(zhuǎn)9

7、0此次走過的路徑是m兀 1-2，點(diǎn)Ai從起始位置翻滾一周后所經(jīng)過的長(zhǎng)度=宇武/3產(chǎn)（* + 1）nt m .13 .如圖1,是用邊長(zhǎng)為 2cm的正方形和邊長(zhǎng)為2cm正三角形硬紙片拼成的五邊形ABCDE.在桌面上由圖1起始位置將圖片沿直線 l不滑行地翻滾，翻滾一周后到圖 2的位置.則由點(diǎn)A到點(diǎn)A4所走路徑的長(zhǎng)度為 解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn) C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，所以弧長(zhǎng)是 現(xiàn)書薩 cm 第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn) Di,為圓心，AiDi為半徑，角度是60度所以弧長(zhǎng)=嗨產(chǎn)cm 第三次是以Ei為圓心，EiAi為半徑，角度是120度，所以 摘產(chǎn)cm 第四次是以點(diǎn) A1為圓心所以A沒有路程第五次是以

8、點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，角度是90度所以弧長(zhǎng)是 啤容cm四段弧長(zhǎng)的和就是由點(diǎn)A到點(diǎn)A4所走路徑的長(zhǎng)度 =可cm .14 . （ 2006?廈門）如圖為某物體的三視圖，友情提醒：在三視圖中， AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL, 0=60 , FE=GH = KN=LM=YZ.現(xiàn)搬運(yùn)工人小明要搬運(yùn)此物塊邊長(zhǎng)為 acm物塊ABCD在地面上由起始位置沿直線 l不滑行地翻滾，翻滾 一周后，原來與地面接觸的面 ABCD又落回到地面，則此時(shí)點(diǎn)B起始位置翻滾一周后所經(jīng)過的長(zhǎng)度是。解：本題實(shí)際求的是兩段弧長(zhǎng)，第一段，以 C為圓心，BC為半徑，轉(zhuǎn)動(dòng)了 60 °角，因此 這段弧長(zhǎng)

9、為60 x a x l 180二號(hào)第二段弧長(zhǎng)是，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑，轉(zhuǎn)動(dòng)了 120 °角，因此這段弧長(zhǎng)的距離應(yīng)該是120 x 吟ax#180=處1空;因此B點(diǎn)經(jīng)過的距離應(yīng) 該是15 .如圖，邊長(zhǎng)為 手的正 ABC,點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，若將該正三角形沿?cái)?shù)軸正方向翻滾一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上的點(diǎn) A'重合，則點(diǎn) A'對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 。與 1234解：3=萼.16 .如圖，把一長(zhǎng)方形在直線 m上翻滾，請(qǐng)?jiān)趫D中作出 A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑.解：如圖所示.17 .如圖，王虎使一長(zhǎng)為 4cm ,寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn) A位置變化為A-Ai-

10、A2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30。角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長(zhǎng)為多少?徑旋轉(zhuǎn)90 ° , （2分）解：第一次是以 B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半此次點(diǎn)A走過的路徑是 *2獷5 = gfl" . （4分）第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60 ° , （2分）此次走過的路徑是 卜2亓，3二桿，（2分） 點(diǎn)A兩次共走過的路徑是 孑燈cm . （2分）18 .如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3cm , 4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針方向），頂點(diǎn)A的位置變化為 Ai? A2? A3,其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一

11、小木塊擋住，使紙板一邊 A2C1與桌面所成的角恰好等于/ BAC,則A翻滾到A2位置時(shí)共走過 的路程為（解：根據(jù)題意得:9Q7TX3+907CX5=4 n crq19 .將正方體骰子放置于水平桌面上，如圖（1）.在圖（2）中，將骰子向右翻滾 90 ° ,然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。.則骰子中各相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1對(duì)6, 2對(duì)5,更口圖（2）3對(duì)4.解：觀察圖形可知與 1相鄰的面是2、3、4、5,則與1相對(duì)的面是6;那么與3相鄰的面是1、2、5、6,則與3相對(duì)的面是4;則與2相對(duì)的面是5.故骰子中各相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為：1對(duì)6, 2對(duì)5, 3對(duì)4.故答案為：1對(duì)6, 2對(duì)5,

12、3對(duì)4.20 . （ 2011?無錫）如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2,腰長(zhǎng)為3, 一個(gè)底角為60 ° .正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 ,它的一邊 AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合.現(xiàn)將正方形 ABCD 在梯形的外面沿邊 MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與 Q重合即停止?jié)L動(dòng).（1）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；（2）求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形 MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S.NPB解：（1）作圖如圖;（2）二點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻轉(zhuǎn)角分別為90。、翻滾，然后繞點(diǎn)90150S=C翻滾，然后繞點(diǎn) B翻滾，半徑分別為1

13、、調(diào)、1 , L 一 】+2 X36 口360X21 ,已知 ABC中,/ ACB=90,AB=2 , CB=1 ,將 ABC沿水平線（AB所在的直線）作翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).下圖是ABC二次翻轉(zhuǎn)形成的圖形.（1）第一次翻轉(zhuǎn)后的圖形 BC' A'是由 ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得的，那么哪一點(diǎn) 是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度?（2）在下圖中，畫出 ABC第三次翻轉(zhuǎn)后的圖形，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的ABC與由它第解：（AC = .BB" =1+ V3 +2=3+ V3 .A B C是由 ABC沿著AB所指的方向（即沿著水平線）向右平移了（3+ 43 ）22 .如圖，將邊長(zhǎng)為1的等邊三角形 ABC

14、放在水平直線l上向右連續(xù)翻滾n次，第一次 以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，第二次以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，第三次以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，到第2010 次后停止翻滾，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出“第次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A (2, 0)、B (3, 0)、C (2.5,0.5 代)與“第2010次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (2010.5 ,0.5 的)、B (2010 , 0)、C (2011 , 0)的位置.A (2, 0)、B (3, 0)、解：如圖：以原始狀態(tài)時(shí)點(diǎn) B為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平直線 l為x軸，過B點(diǎn)垂直于l的直線為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知“第次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為C點(diǎn)橫坐標(biāo)為(2+3) + 2=

15、2.5 ,縱坐標(biāo)為X亨=0.5 鈣,即C (2.5, 0.5依).連續(xù)翻滾個(gè)循+ 3=670角形頂點(diǎn)三次是環(huán) ，.故圖形與原始狀態(tài)時(shí)相同，“第2010次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A (2010.5 , 0.5 心)、B (2010 , 0)、C (2011 , 0).23 .如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB,在直線l上向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A'O'B'處，則頂點(diǎn) O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為 解：頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧 AB切直線l于點(diǎn)B時(shí)，有OB，直線1,此時(shí) O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了 90 ° ;第二段：OB，直線1到OA，直線1, O

16、點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧 AB始終是切于直線1的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線始終，直線1,所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí) O點(diǎn)經(jīng)過的 路線長(zhǎng)=BA' =AB的弧長(zhǎng)第三段：OA，直線1到O點(diǎn)落在直線1上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了 90。所以，O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長(zhǎng) S=1t+g冊(cè)引值多兀24 . （ 2006?黃岡）將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線1向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是cm .A 口四A DB C （D）5 C J解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn) C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是 90度，所以弧長(zhǎng)=如華夢(mèng) V2陽第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn) D為圓心，AD為半徑，

17、角度是90度，所以弧長(zhǎng)=嗨產(chǎn)；第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn) A為圓心，所以沒有路程；第四次是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，角度是90度，所以弧長(zhǎng)=畸行；所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長(zhǎng)共 =4 V27T+8兀所以正方形滾動(dòng)兩周正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是 8點(diǎn)燈+16支.25 .如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) A ,下列說法正確的是（）A、點(diǎn)A所表小的是支B、數(shù)軸上只有一個(gè)無理數(shù) 支C、數(shù)軸上只有無理數(shù)沒有有理數(shù)D、數(shù)軸上的有理數(shù)比無理數(shù)要多一些解：A、二圓的周長(zhǎng)為 兀，滾動(dòng)一圈的路程即 汽，點(diǎn)A所表示的是 兀故選項(xiàng)正確;B、數(shù)軸上不止有一個(gè)無理數(shù)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)軸上既

18、有無理數(shù)，也有有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)軸上的有理數(shù)與無理數(shù)多少無法比較，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.26 . （ 2011?桂林）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正六邊形 AiA2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)Ai第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)Ai所經(jīng)過的路徑的C、B、D、長(zhǎng)為（MlA、844/3解：連 A1A5, A1A4, A1A3,作 A6CA1A5,如圖,A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6, A5, A4, A3, A2為圓六邊形 AiA2A3A4A5A6為正六邊形， .AiA4=2a, / AiA6A5=120,CA1A6=30 ,.A6C= 3a, A1C二季a ,，A1A5=A1A3= V3 a ,當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn) 心，以a, V3a, 2a, V3 a , a為半徑，圓心角都為 60 °的五條弧, 頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)=漸+巧薩+%產(chǎn)+丐薩+”莪27 .如圖，扇形OAB的圓心角為30° ,半徑為1 ,將它沿箭頭方向無滑動(dòng)滾動(dòng)到O' A' B'的位置時(shí)，則點(diǎn) O到點(diǎn)O'所經(jīng)過的路徑