例談運動中求函數解析式的技巧

1、.例談運動中求函數解析式的技巧 運動中求函數解析式是教師教學中的一大難點，也是大多數學生難點，這類題集幾何，代數知識于一體，綜合性強，難度大，學生解答時普遍感到很棘手. 我認為解決此類問題的關鍵為:一是動中求“靜”，抓住運動中的不變量；二是正確找出運動中的分界點，對不同階段的動態(tài)演變的所有情況進行分類討論，以確保解題的完備性，準確性.下面以部分省市的中考題為例，淺析此類問題的解題技巧.例1、（浙江省中考題）如圖1，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上.動點D在線段BC上移動（不與B、C重合），連接OD，過點D作DEOD，交邊AB于點E，連接OE

2、.記CD的長為 t.（1） 當t=時，求直線DE的函數表達式；（2） 如果記梯形COEB的面積為S，求S關于t的函數關系式.分析：動點D在運動過程中，始終有CODBDE，所以是不變量.簡解：（1）t= BD= 點D的坐標為（，1） CODBDE E點的坐標為（1，） DE的解析式為：（2）CODBDE 例2、(揚州市中考題)如圖2-1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中ABC內接于G，AB是G的直徑, AB=6, AC=3，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中，然后點A在射線Ox上由點O開始向右滑動，點B在射線Oy上也隨之向點O滑動(如圖2-2)，當點B滑動至與點O重合時運動結束.(1)

3、 試說明在運動過程中，原點O始終在G上;(2) 設點C的坐標為(x，y)，試求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.分析：（1）略（2） 如圖2-2,作CDO A于點D，連結O C，在運動過程中，始終有不變量COD=ABC=30°簡解：COD=30°COD= 例3、（吉林省中考題）如圖3-1，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=90°.（1）如圖3-2-1，動點P、Q同時以每秒1的速度從B出發(fā)，點P沿BA、AD、DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止.設P、Q同時從點B出發(fā)t秒時，PBQ的面積為y1（2），求y1（2）關于t（秒

4、）的函數關系式；(2)如圖3-3-1動點P以每秒1的速度從B出發(fā)沿BA運動，點E在線段CD上隨之運動，且PC=PE.設點P從點B出發(fā)t秒時，四邊形PADE的面積為y2（2），求y2（2）關于t(秒)的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍.(1) 分析: PBQ的面積y1隨著P、Q點的位置而變化，在變化過程中y1有三種情況，這三種情況主要由t的三個分界點t=10，28，34確定.故y1的解析式有三種情況.簡解：過點A作AMBC于M，過點P作PNBC于N，如圖3-2-2，則AM=6，AB=10 BM=8 AD=10+8=18 因為始終有PNBAMB 所以是不變量. 即 當時，如圖3-2-2，當時, 如圖3-2-3，, 當時, 如圖3-2-4，, （2）分析：在運動過程中始終有不變量 簡解：如圖3-3-2，過點作，垂足分別為則，由可知 則 = 例4：（河南省中考題）如圖4-1，邊長為2的正方形ABCD中，頂點A的坐標為（0，2），頂點D的坐標為（0，4），一次函數y=x+t的圖象直線隨t的不同取值變化時，位于的右下方由和正方形的邊圍成圖形的面積為S（陰影部分）.（1） 求S隨t變化的函數關系式；（2） 請在平面直角坐標系下畫出S與t的函數圖象.分析：設與y軸的交點為F，在變化過程中始終有不變量 OF=t