中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 第三十九課時 解答題（證明題與作圖題）課件

1、第第3939課時課時解答題解答題(證明題與作圖題證明題與作圖題)-2-3-考點(diǎn)考點(diǎn)1幾何證明幾何證明【例1】(2015茂名)補(bǔ)充完整三角形中位線定理,并加以證明:(1)三角形中位線定理:三角形的中位線;(2)已知:如圖,DE是ABC的中位線,求證:DEBC,DE= BC.【名師點(diǎn)撥】 此題考查了三角形中位線定理及證明.(1)根據(jù)三角形的中位線定理填寫即可;(2)延長DE到F,使FE=DE,連接CF,利用“邊角邊”證明ADE和CFE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得A=ECF,全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CF,然后求出四邊形BCFD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可.-4-【我的解法】

2、解:(1)平行于第三邊,且等于第三邊的一半;(2)證明:如圖,延長DE到F,使FE=DE,連接CF,ADE CFE(SAS),A=ECF,AD=CF,CFAB,又AD=BD,CF=BD,四邊形BCFD是平行四邊形,DFBC,DF=BC,DEBC,DE= BC.【題型感悟】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形和平行四邊形.-5-【考點(diǎn)變式】(2017荊州)如圖,在矩形ABCD中,連接對角線AC、BD,將ABC沿BC方向平移,使點(diǎn)B移到點(diǎn)C,得到DCE.(1)求證:ACD EDC;(2)請?zhí)骄緽DE的形狀,并說明理由.

3、-6-解:(1)四邊形ABCD是矩形,AB=DC,AC=BD,AD=BC,ADC=ABC=90,由平移的性質(zhì)得:DE=AC,CE=BC,DCE=ABC=90,DC=AB,AD=EC,ACD EDC(SAS); (2)BDE是等腰三角形;理由如下:AC=BD,DE=AC,BD=DE,BDE是等腰三角形.-7-考點(diǎn)考點(diǎn)2作圖題作圖題【例2】(2016梅州)如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于 BF長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF.(1)四邊形ABEF是;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫

4、結(jié)果)(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為,ABC=.(直接填寫結(jié)果)-8-【名師點(diǎn)撥】 此題考查基本作圖與判定、計(jì)算(1)角平分線的畫法;(2)菱形的判定及其性質(zhì);(3)勾股定理.【我的解法】 解:(1)菱形;(2)AE=10 ,ABC=120.【題型感悟】 熟記基本作圖“角平分線”性質(zhì),菱形的判定及其性質(zhì)和勾股定理是解題關(guān)鍵.-9-【考點(diǎn)變式】(2015山西)如圖,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)尺規(guī)作圖:作C,使它與AB相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E,保留作圖痕跡,不寫作法,請標(biāo)明字母.(2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,A

5、=30,求 的長.-10-解:(1)如圖,C為所求;(2)C切AB于D,CDAB,ADC=90,DCE=90-A=90-30=60,BCD=90-ACD=30,-11-解答題1.(2017沈陽)如圖,在菱形ABCD中,過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,作DFBC于點(diǎn)F,連接EF,求證:(1)ADE CDE;(2)BEF=BFE解:(1) 菱形ABCD,AD=CD,A=CDEAB,DFBC,AED=CFD=90ADE CDE(2) 菱形ABCD,AB=CBADE CDE,AE=CF,BE=BF,BEF=BFE-12-2.(2015梅州)如圖,已知ABC.按如下步驟作圖:以A為圓心,AB長為半徑畫弧;以C為

6、圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;連接BD,與AC交于點(diǎn)E,連接AD,CD.(1)求證:ABC ADC;(2)若BAC=30,BCA=45,AC=4,求BE的長.-13-解:(1)證明:在ABC與ADC中, (2)設(shè)BE=x,BAC=30,ABE=60,AE=tan60 x= x,ABC ADC,CB=CD,BCA=DCA,BCA=45,CBD=CDB=45,CE=BE=x,-14-3.(2015慶陽)如圖,在ABC中,C=60,A=40.(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);(2)求證:BD平分CBA.-15-解:(1)如圖

7、所示,DE為所求線,(2)連接BD,如圖所示,C=60,A=40,CBA=80,DE是AB的垂直平分線,A=DBA=40,DBA= CBA,BD平分CBA.-16-4.(2017濱州)如圖,在 ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于 BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形. (1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證四邊形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4 ,求C的大小.-17-解:(1)由作圖過程可知,AB=AF,AE平分BAD.BAE=EAF.四邊形ABCD為平行四邊形,BCAD.AEB=