組合透鏡成像

1、精品文檔§ 1.5 、透鏡成像1111. 薄透鏡成像公式是： uf式中 f 、u、v 的正負仍遵循“實正、虛負”的法則。2. 組合透鏡成像如果由焦距分別為f 1 和 f 2 的 A、B 兩片薄透鏡構(gòu)成一個透鏡組 （共主軸）將一個點光源 S 放在主軸上距透鏡 u 處，在透鏡另一側(cè)距透鏡v 處成一像 S （圖1-5-4 ）所示。對這一成像結(jié)果，可以從以下兩個不同的角度來考慮。A BSSuv圖 1-5-4因為 A、B 都是薄透鏡，所以互相靠攏地放在一起仍可看成一個薄透鏡。設(shè)這個組合透鏡的焦距是f ，則應(yīng)有111uf另一個考慮角度可認為 S 是 S 經(jīng) A、B 兩個透鏡依次成像的結(jié)果。如 S

2、 經(jīng) A后成像 S1 ，設(shè) S1 位于 A 右側(cè)距 A 為 1 處，應(yīng)有111u1f 1因為 S1位于透鏡 B 右側(cè)1 處，對 B 為一虛物，物距為1，再經(jīng) B成像，所以。1歡迎下載精品文檔111u1f 1由、可解得1111f 2比較、兩式可知1111uf1 f 2如果 A、 B 中有凹透鏡，只要取負的f 1 或 f 2 代入即可。3. 光學(xué)儀器的放大率實像光學(xué)儀器的放大率幻燈下、照相機都是常見的實像光學(xué)儀器。由于此類儀器獲得的是物體的實像， 因而放大率 m一般是指所有成實像的長度放大率，即 v=mu。如果有一幻燈機，當幻燈片與銀幕相距2.5 m時，可在銀幕上得到放大率為24 的像；若想得到放

3、大率為40 的像，那么，假設(shè)幻燈片不動，鏡頭和銀幕應(yīng)分別移動多少？根據(jù)第一次放映可知u112.51 m1u1 24u1可解得u1 0.1m ， 1 2.4mu110.096mfu11第二次放映。2歡迎下載精品文檔111u22f2m2u240u2可解得 u20.0984m ， 23.94m比較 u1 和 u 2 ，可知鏡頭縮回1.6 mm；比較1 和2 ，可知銀幕應(yīng)移遠 1.54 m。虛像光學(xué)儀器的放大率望遠鏡和顯微鏡是常見的虛像光學(xué)儀器。由于此類儀器得到的是物體的虛像，目的是擴大觀察的視角，因此放大率m一般是指視角放大率。如果直接觀察物體的視角為，用儀器觀察物體的視角為，那么m =/先看顯微鏡

4、的放大率。如果AL有一臺顯微鏡， 物鏡焦距為 f1 ，目B2F1B1F2BO1O2鏡焦距為 f 2 ，鏡筒長 L，若最后的A1像成在離目鏡 d 處，試證明顯微鏡Ldm的放大率f 1 f 2 。顯微鏡的光路如圖 1-5-5 所A2d示， AB 經(jīng)物鏡 成一放大實像圖 1-5-5A1B1 ，物鏡的長度放大率A1B1B1O1m1BO1AB因 f1 、 f 2 相對 L 都較小，而且 B 很靠近 F1 ，所以B1O1L， BO1f即m1L / f1A1 B1 位于目鏡 的焦點內(nèi)，經(jīng)目鏡成一放大的虛像A2 B2 （通常讓 A2 B2 成在觀。3歡迎下載精品文檔察者的明視距離d 上）。因為都是近軸光線，所

5、以此時觀察者從目鏡中看到A2 B2的視角為A2 B2A1 B1A1 B1tanB1O2f 2d若觀察者不用顯微鏡，直接觀看AB的視角為tanABd則顯微鏡的放大率mmA1 B1dLdf2ABf 1 f 2不難看出目鏡的長度放大率為m2d / f 2所以有mm1m2下面再看天文望遠鏡的放大率，如果天文A望遠鏡的物鏡焦距為f 1 ，目鏡焦距為f 2 ，試證B1B O1O2明天文望遠鏡的放大率 mf1 / f2 。A1望遠鏡成像光路如圖1-5-6 所示，遠處物sf1f2體 AB由物鏡 成像 A1 B1 ，然后再由目鏡 在遠圖1-5-6處成一虛像A2 B2 （圖中未畫出），觀察者觀察A2 B2 的視角

6、即為圖中的，A1 B1 / f 2 。若不用望遠鏡，觀察者直接觀察距望遠鏡 S 遠處的物體 AB的視角，近似為圖中的AB / SA1 B1 / f2因此望遠鏡的放大率m為mA1 B1f1f1f 2A1B1f 2。4歡迎下載精品文檔4. 常見的光學(xué)儀器聚R光畫投影鏡頭光鏡片B幕投影儀器 電影機、幻燈機、印源PAQ CQ相放大機以及繪圖用的投影儀等，都BC屬于投影儀器，它的主要部分是一個RAPufv會聚的投影鏡頭，將畫片成放大的實圖 1-5-7像于屏幕上， 如圖 1-5-7 。由于物距 uAAPMML略大于焦距 f ，畫片總在物方焦平面PP附近，像距 ?f ，放大率 m/ f ，圖 1-5-8圖

7、1-5-9它與像距 v 成正比。一光學(xué)系統(tǒng)如圖 1-5-8所示， A 為物平面，垂直于光軸， L 為會聚透鏡， M°角的平面鏡。 P 為像面，垂直于經(jīng)平面鏡反射后的光軸。設(shè)物為A與光軸成 45面上的一個“上”字，試在圖1-5-9 中實像面 P 上畫出像的形狀。眼睛眼睛是一個相當復(fù)雜的天然光學(xué)儀器。從結(jié)構(gòu)上看，類似于照像機，圖 1-5-10 為眼球在水平方向的剖面圖。其中布滿視覺神經(jīng)的網(wǎng)膜，相當于照像機中的感光底片，虹膜相當于照像機中的可變光闌，它中間的圓孔稱為瞳孔。眼球中的晶狀體是一個折射率不均勻的H H鞏膜透鏡，包在眼球外面的堅韌的膜， 最前角膜后房玻璃狀液網(wǎng)膜虹膜晶狀體瞳孔黃斑面

8、的透明部分稱為角膜， 其余部分為鞏FH H NF前房水狀液盲點視膜。角膜與晶狀體之間的部分稱為前神經(jīng)房，其中充滿水狀液。 晶狀體與網(wǎng)膜之圖 1-5-10間眼球的內(nèi)腔， 稱為后房，其中充滿玻璃狀液。所以，眼睛是一個物、像方介質(zhì)折射率不等的例子。聚焦光無窮遠時，。5歡迎下載精品文檔物焦距 f =17.1 mm，像方焦距f =22.8 。眼睛是通過改變晶狀體的曲率（焦距）來調(diào)節(jié)聚焦的距離。眼睛肌肉完全松弛和最緊張時所能清楚看到的點，分別稱為它調(diào)節(jié)范圍的遠點和近點。正常眼睛的遠點在無窮遠。近視眼的眼球過長，無窮遠的物體成像在網(wǎng)膜之前，它的遠點在有限遠的位置。遠視眼的眼球過短，無窮遠的物體成像在網(wǎng)膜之后

9、（虛物點） 。矯正近視眼和遠視的眼鏡應(yīng)AAE分別是凹透鏡和凸透鏡。所謂散光，是由于眼球在不BFB OF同方向的平面內(nèi)曲率不同引起的，它需要非球面透鏡來矯正。圖 1-5-11視角、視角放大 物體的兩端對人眼光心所張的角度叫做視角，視角的大小跟物體的尺寸及物體到人眼的距離有關(guān)。當兩物點（或同一物體上的兩點）對人眼視角大小 I （約 2.9 104 md ）時，才能被人眼區(qū)分。在看小物體時，為了增大視角就要縮短物眼間距離，但當其小于人眼近點距離時，視網(wǎng)膜上所成的像反而模糊不清。為此，必須使用光學(xué)儀器來增大視角。圖1-5-11是人眼（）通過放大鏡觀察物體AB的像 A B ，當人眼靠近光心E時視角。A

10、BABA OBBOB OA若物體很靠近焦點，且成像于明視距離，則：EBB O 25cm ， BOf圖 1-5-12A BABB Of若不用放大鏡將物體置于明視距離，如圖1-5-12 ，BE=25cm，則視角：。6歡迎下載AEB精品文檔AB25cm把用光學(xué)儀器觀察虛像所得視角與將物體放在虛像位置上直接觀察的視角的比值叫做光學(xué)儀器的視角放大率。用表示視角放大率，即有ABf25cmABf對于放大鏡，有25cm。顯微鏡 圖 1-5-13是顯微鏡成像原理圖。 被觀察L 2物體 AB置于物鏡 L 1 焦點外很靠近焦點處，（ u1 f 1 ），BLA成放大實像 AB 于目鏡 L2 焦點內(nèi)靠近焦點處BA（ u

11、2f ），眼睛靠近目鏡 L2 的光心可觀察到位于明視L1A B距離的虛像 A B圖1-5-13顯微鏡的物鏡視角放大率11A BABL f1LABABf1LL1 未在圖中畫出。目鏡放大率：A BA B225f 225cm2A BA Bf 222525cm2 未在圖中畫出。顯微鏡的視角放大率：25L12f 2f1式中 L 是鏡筒長度。由于f 2 ?L，因此在計算放大率時用 L 代表物鏡像距。通常顯微鏡焦距f1 很小，多為 mm數(shù)量級，明鏡焦距稍長，但一般也在 2cm以內(nèi)。7歡迎下載精品文檔望遠鏡 望遠鏡用于觀察大而遠的物體，如圖 1-5-14 ，圖 1-5-15分別表示開普勒望遠鏡和伽利略望BB遠

12、鏡的光路圖。AFF2兩種望遠鏡都是用焦1B距較長的凸透鏡做物鏡。 遠AA處物體從同點發(fā)出的光線圖1-5-14可近似為平行光， 因此將在物鏡的焦平面上成一實像ABBF1A B 。開普勒望遠鏡的目鏡BF2AA也是凸透鏡，其焦距較短，物方焦平面和物鏡的像方圖 1-5-15焦平面幾乎重合。結(jié)果，以A B 為物，在無窮遠處得到虛像A B 。而伽利略望遠鏡的目鏡則是凹透鏡，當它的物方焦平面（在右側(cè)）與物鏡的像方焦平面重合時，實像A B 卻成了虛物，經(jīng)凹透鏡折射成像A B 于無窮遠處。由圖中看出伽利略望遠鏡觀察到的像是正立的，可用于觀察地面物體，而開普勒望遠鏡觀察到的像是倒立的，只適合作為天文望遠鏡。從圖中

13、的幾何關(guān)系還可看出兩種望遠鏡的視角放大率均為：f1f 2還有一類望遠鏡的物鏡是凹面鏡，稱為反射式望遠鏡。大型的天文望遠鏡都是反射式望遠鏡。8歡迎下載精品文檔例 4、焦距均為 fM 1L1L 2M 2A的二凸透鏡 L1 、 L2 與兩F1F1OFF22個圓形平面反射鏡 M 1 、M 2 放置如圖 1-5-22 。二ffffffff22透鏡共軸，透鏡的主軸與圖1-5-22二平面鏡垂直，并通過二平面鏡的中心，四鏡的直徑相同，在主軸上有一點光源O。1、畫出由光源向右的一條光線OA（如圖 1-5-22 所示）在此光學(xué)系統(tǒng)中的光路。2、分別說出由光源向右發(fā)出的光線和向左發(fā)出的光線各在哪些位置（O 點除外）

14、 形成 光源M 1L1L 2M 2O的能看到的像，PAQF1F1OF2F2哪些是 實像 ？哪些是虛像。ff223、現(xiàn)在用不圖 1-5-23透明板把L1 和 L 2 的下半部（包括透鏡中心）都遮住，說出這些像有什么變化。解: 1 、光線 OA的第一次往返光路如圖 1-5-23 所示。當光線由圖中左方返回經(jīng) O點后，將繼續(xù)向右下方進行，作第二次往返。第二次往返的光路在圖中未畫出，可按圖中光路對稱于主軸畫出。以后，光線重復(fù)以上兩種往返光路。9歡迎下載精品文檔、向右發(fā)出的光線：F2 處成實像，右方無限遠處成虛像；F1處成實像；P2f處（ M 1 左方2 處主軸上）成虛像。向左發(fā)出的光線：F1 處成實像

15、；左方無限遠處成虛像； F2 處成實像； Q 處f（ M 2 右方2 處主軸上）成虛像。3、向右發(fā)出的光線只在F2 處成實像。向左發(fā)出的光線只在 F1處成實像。兩像均比未遮住時暗。例 5、一平凸透鏡焦距為f ，其平面上鍍了銀 , 現(xiàn)在其凸HFF/面一側(cè)距它2f 處，垂直于主2f軸放置一高為 H 的物，其下端圖 1-5-24在透鏡的主軸上（圖 1-5-24 ）。（1）用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛、是實。（2）用計算法求出此像的位置和大小。分析 :這道題實質(zhì)是一個凸透鏡與一緊密接合的平面鏡的組合成像問題。雖然我們畫不出光線經(jīng)透鏡折射后射向平面鏡的光路，但光路仍然遵守凸透鏡與平面

16、鏡成像規(guī)律， 這是我們在PL MQS/具體分析光路時必須牢牢抓HF A /F/住的一點。成像的計算也是遵AO守凸透鏡與平面鏡的成像計P/算方法的。ST解 : （1）用作圖法求圖1-5-25。10歡迎下載精品文檔得物 AP的像 A P 及所用各條光線的光路如圖1-5-25 所示。說明：平凸透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個由會聚透鏡L 和與它密接的平面鏡M組合 LM，如圖 1-5-25 所示。圖中 O為 L 的光心， AOF 為主軸， F 和 F 為 L 的兩個焦點， AP為物。作圖時利用了下列三條特征光線：由 P 射向 O的入射光線，它通過O后方向不變，沿原方向射向平面鏡M，然后被 M反射，反射光線與主

17、光軸的夾角等于入射角，均為。反射線射入透鏡時通過光心 O，故由透鏡射出時方向與上述反射線相同，即圖中的OP 。由 P 發(fā)出且通過 L 左方焦點 F 的入射光線 PFR，它經(jīng)過 L 折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡 M，然后被 M反射，反射光線平行于L 的主軸，并向左射入 L，經(jīng) L 折射后的出射線通過焦點F，即為圖個中 RFP。由 P 發(fā)出的平行于主軸的入射光線PQ，它經(jīng)過 L 折射后的出射線將射向L的焦點 F ，即沿圖中的 QF 方向射向平面鏡， 然后被 反射，反射線指向與 FM對稱的 F 點，即沿 QF方向。此反射線經(jīng) L 折射后的出射線可用下法畫出：通過 O作平行于QF 輔助線

18、S OS ， S OS 通過光心，其方向保持不變，與焦面相交于T點。由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點，故QF經(jīng) L 折射后的出射線也通過 T 點，圖中的 QT即為 QF經(jīng) L 折射后的出射光線。上列三條出射光線的交點P 即為 LM 組合所成的 P 點的像，對應(yīng)的A 即 A的像點。由圖可判明， 像 A P 是倒立實像， 只要采取此三條光線中任意兩條即可得 A P ，即為正確的答案。（2）按陸續(xù)成像計算物AP經(jīng) LM組合所成像的位置、大小。物 AP經(jīng)透鏡 L 成的像為第一像， 取 u12 f ，由成像公式可得像距 1 2 f ，即像在平面鏡后距離2f 處，像的大小 H 與原物相同， H

19、H。11歡迎下載精品文檔第一像作為物經(jīng)反射鏡M成的像為第二像。第一像在反射鏡M后 2f 處，對M來說是虛物，成實像于 M前f 處。像的大小 H 也與原物相同， HH H 。2第二像作為物，再經(jīng)透鏡L 而成的像為第三像。這是因為光線由L 右方入射。且物（第二像）位于 L左方，故為虛物，取物距u32 f，由透鏡公式111u33f 可得像距fu 303u3f2 f上述結(jié)果表明， 第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方距離3處，像H31的大小 H可由 Hu33 求得，即H1 H1 H331像高為物高的3 。例 6、如圖 1-5-26 所示，凸透鏡焦距 f =15cm，OC=25cm，以 C 為圓心、r

20、 =5cm為半徑的發(fā)光圓環(huán)與主軸共面。試求出該圓環(huán)通過透鏡折射后所成的像。分析 :先考慮發(fā)光圓環(huán)上任意一點P 經(jīng)透鏡所成之像， 當 P 點繞圓環(huán)一周時，F(xiàn) OFC對應(yīng)的像點的集合就構(gòu)成整個發(fā)光圓環(huán)圖 1-5-26通過透鏡所成的像。因此可用解析幾何的方法討論本題。解:如圖 1-5-27 所示，以 O點為直角坐標系原點建立坐標系xOy和 x Oy ?？紤]發(fā)光圓環(huán)上任一點P（x，y），則有( x25) 2y252。12歡迎下載精品文檔發(fā)光點 P（x，y）的像為P ( x , y ) ，根據(jù)透鏡成像公式y(tǒng),yP及放大率關(guān)系可有xCFOF111xxf圖 1-5-27yxyx聯(lián)立、式解得15xx15x15

21、 yy15x將、式代入式中并整理得( x 45) 2y21152(53) 2式即為所需求的圓環(huán)之像。這是一個對稱中心位于光心軸為長軸的橢圓。xP45cm處，以主光討論如果把發(fā)光圓環(huán)用一球殼取代，則根據(jù)對稱性，球殼的像是以圓環(huán)的像繞主軸旋轉(zhuǎn)一周行成的一橢圓。點評曲線形線狀物通過透鏡所成的像也是一定曲線狀，至于是什么樣的曲線，要視具體情況而定。例如本題中的發(fā)光圓環(huán)所成的像變?yōu)橐粰E圓環(huán)就是一例。本題的關(guān)鍵是要建立恰當?shù)奈锓胶拖穹阶鴺讼祦砬蚪鈫栴}。例 、照相機鏡頭 L 前 2.28m處的物體被清晰地成像在鏡頭后面12.0cm處7的最相膠片 P 上，兩面平行的玻璃平板插入鏡頭與膠片之間，與光軸垂直，位置

22、如圖 1-3-29 所示。設(shè)照相機鏡頭可看作一個簡單薄凸透鏡，光線為近軸光線。13歡迎下載精品文檔1、求插入玻璃板后，像的新位置。0.90cmPL2、如果保持鏡頭、玻璃板、膠片三者間距離不變，若zz要求物體仍然清晰地成像于膠片上，則物體應(yīng)放在何處？A z Bz解: 解法18.0cm12.0cm、折射率為 n，厚度為 d兩面平行的玻璃板， 對于會圖 1-3-291聚在像點 P 的傍軸光束的折射作用可如下方法求出：如圖1-3-30 ，取任一指向 P 點的傍軸光線 CP ，此光線經(jīng)平行玻璃板折射的光路為CDEP ，在平板第一面的入射角i 與折射角 r 均為CiFD rEb小角度，反向延長 EP 交

23、D點處的法線于 F，容易看出， DEPP 為平行四邊形，則PPdP PDF b / tanb / tan i1-3-30圖平行板厚度 d 為db / tan得P Pd (1 tan / tan i )因為 i 與 r 都很小，所以tan/ tan isin/ sin i1/ n故得1P Pd 1n以上結(jié)果對任何會聚于P 點的傍軸光線均成立，所以向軸上P 點會聚的傍軸光束經(jīng)平行玻璃板折射后會聚于軸上P 點。在這種情形下，平行玻璃板的作用是使像點向遠離平板方向移動距離P P ，由題給數(shù)據(jù)得P P0.9(11/ 1.5)0.3(cm)。14歡迎下載精品文檔故像成在鏡頭后面12.0+0.3=12.3

24、（cm）處。2、設(shè)照像機鏡頭焦距為f ， 不放玻璃板時有1/228+1/2=1/f，可得f=11.4cm。插入玻璃板時，若要像仍成在離鏡頭12cm處的膠片上，應(yīng)改變物距使不放玻璃板時成像在鏡頭后面v 處，即v=12.0-0.3=11.7(cm) 。設(shè)這時物距為 u，則1/u+1/11.7=1/11.4，得u4.45 m。即：物體置于鏡頭前4.45 m時，插入玻璃板后，仍可在膠片上得到清晰的像。解法 2n01.0n1.51、對于玻璃板第一面上的折射，其物距為AP8.9cm， n01.0 ， n1.5App1AP1 / APn/ n0根據(jù)公式（見圖 1-5-31 ）AP1APn / n0( 8.9

25、)(1.5 /1.0)圖 1-5-31可得13.35(cm)對于玻璃板第二面上的折射， （見圖 1-3-32 ）其物距為BP1(AP1 AB)12.45cmn1.5n01.0又根據(jù)BP2 / BP1n / n0p2p1B可得BP2 (n / n0 )BP1 (1.0 /1.5)( 12.45)圖 1-5-328.3(cm)。15歡迎下載精品文檔故像成在鏡頭后面的像距為3.10.98.312.3(cm)比原像向后移動 v，即12.3120.3(cm)2、設(shè)照像機鏡頭焦距為f ，不插入玻璃板時，1/f=1/228+1/12，得f=11.4cm 。要使放上玻璃板后，像還成在離鏡頭12cm 處的膠片上

26、，可采用個光路可逆性原理從已知像P2 的位置，求此物體應(yīng)在的位置。對于玻璃板第二面上的折射：已知：像距 BP28cm ， n1.50 ， n01.0 ，設(shè)與之相應(yīng)的物為 P1 ，則可得BP1 ( n / n0 ) BP212cm對于玻璃板第一面上的折射：已知：像距AP1 12.9cm ， n 1.5 ， n0 1.0 ，設(shè)與之相應(yīng)的物為 P，則可得AP ( n / n0 )AP1(1.0 /1.5)12.98.6(cm)對于凸透鏡，像距為v=8.6+3.1=11.7(cm，則此時物距為 u，則有)1/u+1/11.7=1/11.4，u=4.45 m。即物體應(yīng)放在照相機鏡頭前4.45 m處，才能

27、在膠片上得到清晰的像。16歡迎下載精品文檔例 8、有兩個焦距分別為f a 和 f b 的凸透鏡。如果把這兩個透鏡做適當?shù)呐渲?，則可使一垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像，如圖1-5-33所示。試求出滿足上述要求的配置方案中各物L1L 2透鏡的位置。分析 :首先，我們應(yīng)根據(jù)題目給出的像條件，分析得出物經(jīng)透鏡 L1、L2 所成像的虛、實與大小，從而得出光學(xué)系統(tǒng)的配置關(guān)系；圖1-5-29然后再運用透鏡成像公式求出光學(xué)系統(tǒng)中L 1L 2d物、 L1 、 L 2 位置的具體距離與 f a 、 f b 的數(shù)vd-vuO1O2量關(guān)系。d+u解 :設(shè)光線由左向右，先后經(jīng)過兩個圖 1-5-31凸透鏡而

28、成像于題目所要求的位置。反回去考慮，光線經(jīng)過第2 個透鏡后將繼續(xù)向右傳播，所以最后成的像必為虛像才能滿足題設(shè)要求。由此判定，作為透鏡2 的“物”必在其左側(cè)，物距u2 小于透鏡 2的焦距f 2 ，并且是倒立的。再考慮到透鏡 2 的“物”應(yīng)該是透鏡 1 對給定的傍軸物體所成的像（中間像） ，它只能是給定物的倒立實像，必然成像在透鏡1 的右側(cè)。（由于最后的像與原物同樣大小，還可以肯定中間像一定是縮小的。）以上分析表明，光線系統(tǒng)的配置如圖1-5-28 所示。根據(jù)圖上標明的兩透鏡位置和物距、像距，有111uf1因最后像為虛像，則。17歡迎下載精品文檔111dduf 2又因物、像大小相等，則uudd由得u

29、d2ud代入并經(jīng)過化簡可得2 f1f 2d 2 f1 f 2 ，uf 2f1因題圖中要求 u0 ，故必須 f2f 1 。由以上分析可知，要取焦距較小的透鏡（即如 f af b ，取透鏡 a，反則反之）作透鏡 L1 ，放在物右方距離 u 處，而把焦距較大的透鏡作為L2 透鏡放在透鏡 L1 右方距離 d 處，就得到題所要求的配置方案。例 9、焦距為 20cm的薄凸透鏡和焦距為 18cm的薄凹透鏡，應(yīng)如何放置，才能使平行光通過組合透鏡后成為1、平行光束； 2、會聚光束； 3、發(fā)散光束；（所有可能的情況均繪圖表示） 。解:設(shè)凸透鏡主焦點為 F1 , F1 ；凹透鏡主焦點為F2 , F2 。1、平行光束

30、（1）凸透鏡在前時， d=2cm，d 為兩透鏡間距離（見圖1-5-34 ）。18歡迎下載精品文檔L1L2FF(共焦 )d18cm2cm圖 1-5-34L1L2L2L1F2F1F2Fd圖 1-5-36圖 1-5-35L1L2L1L2F2F2F1Fd圖 1-5-37圖 1-5-38dFFL L圖 1-5-39（2）凹透鏡在前時， d=2cm，根據(jù)光路可逆性原理，這相當于把前面的系統(tǒng)反過來。2、會聚光束。19歡迎下載精品文檔（1）凸透鏡在前時， 20cmd2cm（圖 1-5-35 ）。（2）凹透鏡在前時 d 2cm（圖 1-5-36 ）。3、發(fā)散光束（1）凸透鏡在前時， d2cm（圖 1-5-37

31、）（2）凸透鏡在前時， 20cmd2cm（圖 1-5-38 ）凹透鏡在前時， 20cmd2cm（圖 1-5-39 ）10、焦距 f 的數(shù)值均相同的三個薄透鏡L1 、L2 與 L3 ，依次為凸透鏡、凹透鏡與凸透鏡，它們構(gòu)成一個共軸光學(xué)系統(tǒng)，相鄰?fù)哥R間的距離均為d，各透鏡的光心分別為 O1 , O2 , O3 ，如圖 1-5-40所示，在透鏡 L1 左方，位于主光軸上的物點 P，經(jīng)過此光學(xué)系統(tǒng)最終成像于透鏡L3右方的 Q點若距離PO2O2 Q，則物點 P 與透鏡 L1 的距離應(yīng)為多少？分析 : 此題按陸續(xù)成像考慮，一個一個透鏡L1L2L3PQ做下去也能得出式的解，但列式子時容易出錯，O1O2O3P

32、2dd不如考慮對稱性的解法，有清晰的物理圖像，求圖 1-5-40。20歡迎下載精品文檔解主動。此題的式的解也以用“P 經(jīng) L1 成像 O2 ”的思路解出最為簡明，但能這樣想必須以“透鏡成像時，若物距為零則像距也為零”作為已知結(jié)論才行。解: （ 1）該系統(tǒng)對凹透鏡L2 而言是一左右對稱的光學(xué)系統(tǒng)。依題意，物點P 與像點 Q處于對稱的位置上，即對凹透鏡L2 而言，物點及經(jīng)它成像后的像點應(yīng)分居 O2 的兩側(cè)，且物距u2 與像距 2 相等。即u221代入凹透鏡L 2 的物像公式111u22f2解得u222 f 03物距與像距均為負值表明： 物點 P 經(jīng)透鏡 L1成像后，作為凹透鏡 L2 的物點 P2位

33、于它的右側(cè)， 因而是虛物， 經(jīng)凹透鏡L2 成像于它的左側(cè)， 為一虛像，虛像點 P2與虛像點 Q2 的凹透鏡 L2 位于對稱位置（圖1-5-41 ）12 f d4代入凸透鏡 L1 的物像公式L1L2L3111PQO1O2O3P2u11fQ25解出圖1-5-41u1f ( 2 fd )fd（ 2）由式，凹透鏡 L 2 的像距可表示為L1L2L3PQ2P2QO2O1O3dd。21歡迎下載圖 1-5-42精品文檔2fu 2fu2 ff1u2當物點 P2由右向左逐漸趨近于O2 時，即物距 u 2 由負值逐漸增大而趨于零時，像距2 亦由負值逐漸增大趨于零， 即像點 Q2 由左向右亦趨近于 O2 。即 u2

34、0時， 20 當 u20時， 20 ，即對凸透鏡 L1而言，像距 1d ，參見圖 1-5-42，代入式111u1df解得：u1fddf7此結(jié)果表明，當物點P 經(jīng)過透鏡 L1 后恰成像于透鏡 L2 的光心 O2 上，由系統(tǒng)的對稱性，可知經(jīng)透鏡L 3 后，將成像于對稱點 Q。像距 3 數(shù)值為3fddf由此可知式與式均為所求的解，但對式的結(jié)果， 透鏡間距 d 必須滿足條件d f8這也可以從另一角度來考慮，當P 通過 L1 成像正好在 L 2 的光心處時，它經(jīng)過 O2 的像仍在原處，即 u220 。這樣也可得到上面的結(jié)果。例 11、一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會聚于透鏡后 f=4

35、8cm 處，透鏡的折射率n=1.5 。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12cm處，求最后所成像的位置。分析 : 平凸透鏡的凸面鍍銀后將成為凹面鏡，我們可根據(jù)平凸透鏡平行光匯。22歡迎下載精品文檔聚的幾何關(guān)系求出凸球面的曲率半徑R，即求出凹面鏡的焦距，根據(jù)平面折射成像及凹面鏡成像的規(guī)律可進一步求出最后所成像的位置。解: （1）先求凸球面的曲率求徑R。平行于主光軸的光線與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于F 點，如圖 1-5-43 所示， C 點為球面的球心， COR ，由正弦定理可得Rfsin rRsin(ri)1由折射定律知sin i1sin rn2當 i 、 r 很小時，

36、 sin rr ， sin(r i )r i ， sin ii 由以上兩式得frn111Rri n1n 13所以R(n1) f4（2）凸面鍍銀后將成為半徑R 的凹面鏡，如圖1-5-44 所示令 P 表示物所在的位置， P 點經(jīng)平面折射成像于 P ，根據(jù)折射定律可推出P OnPO5由于這是一個薄透鏡， P 與凹面鏡的距離可認為等于irir i ECOf圖 1-5-43PPPCPO12cm圖 1-5-44P O ，設(shè)反射后成像于P ，則由球面鏡成像公式可得112P OP OR6因此可解得 P O36cm ，可知 P 位于平面的左方，對平面折射來說，是一。23歡迎下載精品文檔個虛物，經(jīng)平面折射后，成實像于點。P O1P On7P O