高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)單元測試題(有答案)

1、這擇題：11函致f(x)A.(2.)x33x2為(2)曲線yxA.y3x4B導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)1是減函數(shù)的區(qū)間.2)C.(.0)2)1在點)處的切線方程為(3x2C。y4x3Dy4x5a函數(shù)y=ax+1的圖象與直線y=x相切，則a=A.，8(4)函數(shù)f(x)x3Jax3x9,已知f(x)在x3時取得極值則a=0A.2,4在函數(shù)yX38x的圖象上，其切殘的傾斜角小于的點中,坐標(biāo)為整教的點的個數(shù)是A.3B.20D.0(6)函數(shù)f(x)ax3x1有極伯的充要條件是()A.aB.a0aOD,a0(7)函數(shù)f(x)的轂大伯是(8)函數(shù)f(x)=X(x-100)在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為(40(9)曲或yY1002x在點

2、C2004D100!1,處的切線與坐標(biāo)軸困成的三角形面枳為(B.-10設(shè)函數(shù)f(x)CD.-3s.娛合M=x|f(x)0.P=(x|f(x)%若IMP則實數(shù)a的取值范國是A.x+y=O 或上 +y=025C.x+y=O 或上一 y=02515設(shè)fp)可導(dǎo)，且,(0)=0,又面A.可由不是f(x)的極值C. 一定是f(x)的板小伯B.x y=0 或必 +y=0D.x y=0 y=0L*=- 1,則 f(0)()25B.一定是f(x)的板值D.等于0A.(-%,1)B.(O.I)c.(1,+X)D.1,+811.若曲線y(的一條切線I與直線X4y8。垂直，則I的方程為(A.4xy30B.x4y50

3、C.4xy3OD.x4y3O12函數(shù)的定義域為開區(qū)問(a.b).導(dǎo)函數(shù)"X)在內(nèi)的圖象如圖所示貝U麗敢f(x)在開區(qū)問(ab)內(nèi)有極小值點(A.1個B.2個C.3個D.4個13.y=e4ncos(sinx)fiijy(0)等于。A.OB.C.-D.21114.經(jīng)過晚點且與曲線y=2LJ相切的方程是。則fn(x)在0.1上的最大值為。16.設(shè)函數(shù)fn(x)=nV(1-x)«(n為正整B1J產(chǎn)尸2n17>函數(shù)y=(x2-1)3+1在x=-1處0D無法確定極泊情況19A有極大值B無板值C、有極小值18.f(x)=ax+3X+2V(-1)=4«則a=()19.過摭物

4、線y=x2上的點M(_L)的切殘的傾斜角是2,4A30°B-45°C-60°D90°20.函數(shù)f(x)=x3£bx+3b在(0.1)內(nèi)有極小值，貝U實散b的取值范圍是04(0,1)B*(-1)C«(0,+x)D(0,±)221.函散產(chǎn)x3-3x+3在2s；上的轂小伯是022A'89B'133D58822.若f(x)=x3+ax?+bx+c,且f(0)=0為函數(shù)的極值貝U()A-cmOB當(dāng)a>0時，f(0)為極大值C-b=0D當(dāng)a<0時，f(0)為極小值23.已知函數(shù)y=2x3+ax2*36x-24

5、在x=2處有極伯則該函數(shù)的一個施增區(qū)間是0A-(2,3)B、(3,+x)C-(2,+x)D(-x.3)24.方程6x5-15x'+10x3+1=0的實數(shù)解的合中0A、至少有2個元素B、至少有3個元素C、至多有1個元素D、恰好有5個元索二,填空題25.垂直于直線2x+6y+1=0且與曲線y=x3+3x-5相切的直線方程是26.設(shè)f(x)=x3x2-2x+5,當(dāng)x1.2時,f(x)<m恒成立，則實數(shù)m2的取值范圍為27.函數(shù)y=f(x)=x+ax+bx+a，在x=1時，有極值10,則a=128.已知函數(shù)f(x)4x3bx2ax5在xAx1處有極值那么a：b-229已知函數(shù)f(x)x3

6、ax在R上有兩個極值點則實效a的取值范困是30.已知I?做f(x)x33ax23(a2)x1既有極大但又有板小伯,則實效a的取值范國是.31.若函數(shù)f僅)2x2mx1是R是的單調(diào)函數(shù)則實數(shù)m的取值范因是32.設(shè)點P是曲線yx3,3x2上的任意一點,P點處切淺幅斜角為m的取3值范圍是一。633f(x)是f(x)±x38.已知函數(shù) f(x) ax3 (a 2)x2 6x 32當(dāng)a 2時，來函數(shù)Kx)極小值：(2)試討論曲線y f(x)與x軸公共點的個數(shù)39.已知x 1是的故f(x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一個極泊點(其中m.n R.m 0 ,2x1的導(dǎo)函數(shù)，貝Uf(1)的值

7、是.334 曲殘yx，在點(a.aa0)處的切線與x釉、直線xa所困成的三角群的面枳35 .一點沿直線忘動如果由始點起注過I秒后的位移是$下下2人那么速45度為零的時刻是。三.解答題36 .已知函數(shù)f(x)x3bx2axd的圖飆點P(0,2，且在點M(1,f(1)處的切線方程為6xy70.(I)求函數(shù)yf(x)的解析式：(U)求函數(shù)y“x)的單調(diào)區(qū)間37 .已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處取得極值.討論f和K1)是函教心)的極大值還是極小值：(U)過點A016)作曲線yf(x)的切殘.求此切線方程2(I)求m與n的尖泵式：(|)求f(x)的單調(diào)區(qū)問；(川)當(dāng)x1,1時函數(shù)yf(x的圖象

8、上任意一點的切淺料率恒大于3m,求m42設(shè)函故f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù),其圖東在點(1,f(1)處的切波與直線x6y7。垂宜,導(dǎo)函數(shù)r(x)的最小值為12.(I)求a,b.c的伯：(U)求函數(shù)f(x)的單微遞增區(qū)間并未函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值.3的取泊范國.43 已知向量a (x2,x40.設(shè)函故f(x) 2X3 3ax2 3bxsc在x 1及x 2時取得極值.求a，b的值；1).b(1x,t)若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間(1.1)上是增函數(shù).(U)若對于任意的x0,3都有f(x)d成立,求c的取值范困.求t的取值范困44,已知函數(shù)在x1處取得極值.41.已知f(x)ax

9、3bx?cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0).(1,)上是減函數(shù)，又f(1)322(1)求“刈的解析式：(11)若在區(qū)間0,m(m>0)上恒有f(x)<x成立，求m的取值范國-討論f和K1)是函數(shù)3)的出大值還是極小值過點70,16)作曲線yf(x)的切殘，求此切線方程-45,設(shè)Oxa求函數(shù)f(x)3x*8x36x224x的最大值和最小但46用半徑為R的圓群鐵皮的出一個圓心角為的扇形制成一個即錐形容器,扇形的圓心角多大時容器的容積粉大？47直汽ykx分摭物線yxx2與x軸所國成圖形為面枳相等的兩個部分，求k的值.50已知f(X=x3+ax2+bx+c.在x=1與x=-2時，都

10、取得板伯，求ab的伯：48，已知函數(shù)f(x)Inx,g(x)axbx.a0-2(D若b2，且函數(shù)h(x)f(x)g存在單調(diào)域萩區(qū)間,求a的取值范國(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C與函數(shù)g僅的圖象G交干點P.Q過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交：6干點M.N證明：G在點M處的切線與6在點N處的切線不平行.49.已知函數(shù)f(x)Xsax 1(2若X 3 2都有f(x)_1_恒成立求c的取值范圍 c2bxc,當(dāng)x1時,x)的板大值為7;當(dāng)x3時,便有板小值求(1)a.b.c的值：(2)函數(shù)“X)的極小值.金考解答1-9BBDDDCDDA10-24AAB.25-321y=3x-52-m>73-4-1

11、1418.35(,0)61 2-,)7、(,1)(2.)8-0.-,)33-34(13)«1(14)-t03233642.1.解：(I)由3)的圖第經(jīng)過P(0.2),知d=2,所以f(x)x3bx2ex2,f(x)3x22bxc.由在M(1,f(1)處的切淺方程是6xy7032b1bf(x)X3c6,ar2bc3即_cc3.故26x3.所求令3x6x的解析式是3。，艮Ux22x10.c21.beo3x23x2.(2)f(x)3x解得Xi1.2,Xa1.2.當(dāng)x12,或x1、2時,f(x)0;當(dāng)12x12時,f(x)0.故f(x)x33X23x2)內(nèi)足增函數(shù)(1212(1)2)內(nèi)是減函

12、數(shù)在(12解：f(x)3ax22bx3他題意Tf(1)6f(1)7。,即f口即(1)1,“1)6.3a2b30'蟠湃a1,b0.3a2b30.二«x)jx3x.f(x)3x：233(x1)(x1).令f(x)°得x1,x1.若x(,1)(1.)貝Uf(x)0(x)0,故f(x)在(1.1)上是減函數(shù).所以，“1)2是極大伯：f(1)2足板小伯一故f(x)在(1)上是增函數(shù)T(x)在(1.)上是增函數(shù).若,則f(n)解：曲線方程為yX33x,點內(nèi)0,16)不在曲線上.設(shè)切點為M(x.y),則點。的坐標(biāo)滿)內(nèi)是增函數(shù).足yx,3x.因f(x)3(X01)故切線的方程為y

13、y3(x.1Xxx)注意到點A(0，16)在切線上有16(>b3xo)3(x.1)(0x.)化簡得x,8,解得X.2.所以切點為M(2.2).切線方程為9xy160.3 .解：(1f(x)3ax2 .13(a2)x63a(x-)(x1).f(x)極小值為f(1)-a2(2)(D若a0,則f(x)3(x1)2,f(x)的圖像與x軸只有一個交點：若a0f僅)極大值為f(1)-0-Qf(x)的極小值為f(2)02af(x)的圖像與x釉有三個交點：若0a2,f(x)的圖像與x軸只有一個交點：若a2則Hx)6(x1)20-f(x)的圖像與x軸只有一個交點:若a2由(1)知f(xXT股大值為f(2)

14、4(I-)2-。，+x)的圖像與x軸aa44只有一個交點：蹤上知,若a0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點：若a0f(x)的圖像與x軸有三個交點,4 .解(I)f(x)3mx26(m1)xn因為x1是函數(shù)f僅)的一個極值點，所以f(1)0,013m6(ml)n0-所以n3m62(II)由(1)知f(x)3mx26(m1)x3m6=3m(x1)x1m2當(dāng)m0時，有11.,當(dāng)x變化時，便與f(x的變化如下表：2.1m5f(x)00000f(x)調(diào)詞理減極小值單調(diào)通增極大伯單謔遞減故有上表知，當(dāng)m0時，f(x)在.1單調(diào)匏減.m在(1T；單調(diào)遞增.在。，)上單調(diào)遞減m(III)由已知得f(x)3m，

15、即mx22(m1)x20,2又mO所以2X2(m1)x'。即x2(m1"O.xmmmm設(shè)g(x)x22(1-)x2其函散開口向上,中題意知式恒成mm所以式"9(1)02 2m 2 m。解之得1 0所以即m的取值范國為305.解：(I)f(x)因為函數(shù)f(x)在X1即66a3b0.2412a3b0.解得a3.b4.26x6ax3b.1及x2取得極伯則行f(1)0,f(2)0.(n)由(I)可知f(x)2x39x212x8c.f(x)6x218x126(x1)(x2).當(dāng)x(01)時，f(x)0：,'ix(1,2)時，“刈0：當(dāng)x(2.3)時，f(x)0.所當(dāng)X

16、1時f(x)取得板大伯f(1)58c又f(0)8c.“3)98c剜當(dāng)x0.3時,f(x)的最大值為因為f(3)98c.對于任意的x0,3所以98c嗜f(x)cfiS成立解得c1或c9,因此c的取值范圍為(6.解：1)0(9,).f(x)3ax2bxc.由已知(0)f(1)0CO00,即。解得33a2bc；2f(x)3ax3ax1'2(U)令f(x)<x即2x33x23a3a2x<02.f(x)2x3xx(-x1)(x1)>0',h1'''0<x<或x12又f(x)<X在區(qū)間O.m上恒成立，即ax3bxejaxbxc1.

17、c0-f(x)3ax2b的.小伯(*/.b12又直線x6y70m1斜率因此，f(1)3ab67(I)vf(x)為奇函數(shù).-f(x)f(x)r(x)X6x2126(x(.任)V2)(x列表如四:街旬，f(x)00f(x)z板小Za2.b12,c0.f(x)2x12x所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-2)和(2,)-f(1)10-f(>0)8,三T(3)18f(x)在1,3上的殷大值是f(3)18，最小值是“二)&三4348(17)(本小題滿分10分)解:由題意知:f(X)x2。x)t(x1)f(x)3x22xtvf(x)在區(qū)間(1.1)上是增的數(shù)二f(x)0即13x22x在區(qū)間(1

18、.1)上是恒成立.設(shè)g(x)3x22x-則g(x)3(x-)2-于是有33tg(x)ng("當(dāng)t5時，f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函教又當(dāng)t5時f(x)3x22x53(x±)21433在(1.1)上有f(x)。.即t5時T(x)在區(qū)間(1.1)上是增函數(shù)當(dāng)t5時，顯然f(x)在區(qū)間(1.1)上不是增函散t5(18)(本小題滿分12分)解：(1)f，(x)3ax22bx3,依題意(3分)ff(1)0-即3a2b2 f(x) x 3x f(x) 3x 33(x 1)(x1)令 r(x)。，得 xi,x 1若 X( ,1)(1.)則 f(x) 0故”x)在6)和上是增函數(shù)：故&

19、quot;X)在(1.1)上是減函數(shù)：°，解得a1.b03a2b30.所以“1)2是極大值，f2是極小值。(2)曲線方程為yx33x,點A(0.16)不在曲淺上。設(shè)切點為M(x.y),則yx。3x由f(x.)3(燒1)知,切線方程為2yy3(x1)(xxJ又點A(0,16)在切線上有16(JO?3x0)3(xo21)(0x0)化簡得x.a8,解得x2所以切點為M(2.2)切線方程為9xy160(19)(本小題涓分14分)解：f(x)12x324/12x2412(x1)(x1Xx2)令f(x)0,得：推1x1x2當(dāng)X變化時,f(x)的變化情況如下表：X(0.1)1(1.2)2(2.)f

20、(x)0>0f(x)單消遞增板大伯單調(diào)撥減極小值單調(diào)域增極大但為f(1)13,極小侑為夠8又睢00.故最小值為o能大值與a有關(guān):(1)當(dāng)a(0,1的T(x)在(0,a)上單調(diào)坡增故最大值為:f(a)3a 容積能大.當(dāng) h把 h R 代入 I? R2 .得6 R 338a6a22.101 2.103(2)由f(x)13即：3/8x36x224x130，得:(x1H3x22x13)又xO二x1或x一當(dāng)時,函數(shù)”x)的最大值為：9)133(3)當(dāng)a(A)時,函數(shù)取)的能人值為：f(a)3a48a36a224a(20)(本小題滿分12分)解：設(shè)圓錐的底面半徑為一高為h，體枳為V 則由h2產(chǎn)R2，所以(%h2)h|R討h3,(OhR)33h2,令V,0得h3R3易知：h3R是函故V的唯一板低點,且為最大值點,從而是最大值點即©1心角年2 63時,容器的容積最 大。時容器的容枳最 大。(21)(本小題滿分12分)解：解方程組得直線y取分拋物線y的交點的橫坐標(biāo)為X2與形為面枳為,2(h111S0(xx)dx<?x*)P6由題設(shè)挎s(Xx2)dx*kxdx2(xxkxjdx(6®i,所以a”從而得