二次根式的混合運(yùn)算

1、關(guān)于二次根式的混合運(yùn)算現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁(yè)，共22頁(yè)說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) 如果梯形的上、下底長(zhǎng)分別為如果梯形的上、下底長(zhǎng)分別為 高高為為 ，那么它的面積是多少？，那么它的面積是多少？2 2 cm4 3 cm， ，6 cm 1= 2 2+4 362= 2+2 36= 26+2 36 = 2 6+2 3 6 = 2 2 3+2 3 3 2= 2 3+2 3 2梯梯形形面面 積積 () ()()()2 = 2 3+6 2 cm .()()現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁(yè)，共22頁(yè) 二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行的二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行的.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁(yè)，共22頁(yè)舉舉例例例例3 計(jì)算：計(jì)算：

2、3 1 6 28 2 2 + 3 2 1 2 - - -( ) ( ) ； ()()().()()().現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁(yè)，共22頁(yè)3 1 6 28- -解解 ( ) ( ) 3= 6 2 28- -3= 62 2 8- -3= 3 2 2 4 - -3= 2 3 2- -1= 2 32- -()()3= 32 ； 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁(yè)，共22頁(yè) 2 2 + 3 2 1 2 - - ( () ) ( () )( () )= 2 2 2+ 3 2 3 22- - -= 2 2 2+ 3 2 3 2- - -= 4 + 2- - . .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁(yè)，共22頁(yè) 從從例例3的第的第( (2) )小

3、題看到，二次根式的和相乘，與多項(xiàng)式的小題看到，二次根式的和相乘，與多項(xiàng)式的乘法相類似乘法相類似.例例3 計(jì)算：計(jì)算： 2 2 + 3 2 1 2 - -( () )( () )( () ). . 我們可以利用多項(xiàng)式的乘法公式，進(jìn)行某些二次根式的我們可以利用多項(xiàng)式的乘法公式，進(jìn)行某些二次根式的和相乘的運(yùn)算和相乘的運(yùn)算.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁(yè)，共22頁(yè)舉舉例例例例4 計(jì)算：計(jì)算：2 1 2 + 1 2 1 2 2 3 - - -( )()() ( )()() ； ()() .()() .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁(yè)，共22頁(yè) 1 2 + 1 2 1 解解 - -( ( ) ) ( () )( () )2 2 2

4、 3 - -() ()() ()22= 2 1- -( () )= 2 1 = 1 - - ；22= 2 2 2 3+ 3 - -( () )( () )= 2 2 6+3- -= 5 2 6- -. .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁(yè)，共22頁(yè)從從例例4的第的第( (1) )小題的結(jié)小題的結(jié)果受到啟發(fā)，把分子與果受到啟發(fā)，把分子與分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母變成可以使分母變成1.2+1()()動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如何計(jì)算如何計(jì)算 ？2+12 1- -2+12 1- -2+12+1= 2 12+1()()()()()()()()- -222+2 2+1= 21()()()() - -= 2+2 2+1

5、= 3+2 2.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁(yè)，共22頁(yè)舉舉例例例例5 計(jì)算：計(jì)算：151+ 5 - -. .15 1+ 5- -解解 1515= 1+ 515- -()()()()()()()()2221 2 5+5= 15()()()()- - -6 2 5= 4- - - 31= +522- -. .1 2 5+5= 1 5- - -現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁(yè)，共22頁(yè) 1. 計(jì)算：計(jì)算： 練習(xí)練習(xí)3 1 5 15 4 5- -( ( ) )( () ) ；3 答答案案： 2 1 + 2 3 3 3 - -( () )( () )( () )； 3 2 + 3 2 3 - -( () )( () )(

6、() )；2 4 5 + 3 2 ( () )( () ) . . 5 3 3 答答案案：- -1 答答案案：43+30 2 答答案案：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁(yè)，共22頁(yè) 2. 計(jì)算：計(jì)算： 2 1 3 1- -( )( )； 23 2 2+ 3- -().(). 2 3+12 答答案案：( () ) 7 4 3 答答案案： - -現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁(yè)，共22頁(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 本章學(xué)習(xí)了二次根式和它的化簡(jiǎn)，二次根式本章學(xué)習(xí)了二次根式和它的化簡(jiǎn)，二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算的加、減、乘、除運(yùn)算現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁(yè)，共22頁(yè) 二次根式的概念是在非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根概念的基礎(chǔ)上引二次根式的概念是在非負(fù)

7、實(shí)數(shù)的平方根概念的基礎(chǔ)上引進(jìn)的進(jìn)的. 每一個(gè)正實(shí)數(shù)每一個(gè)正實(shí)數(shù)a有且只有有且只有兩個(gè)平方根兩個(gè)平方根： 其中一個(gè)平方根是正實(shí)數(shù)，記做其中一個(gè)平方根是正實(shí)數(shù)，記做 ，稱它為，稱它為a的算術(shù)平方根；另一個(gè)平方根是的算術(shù)平方根；另一個(gè)平方根是 .a- - a現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁(yè)，共22頁(yè) 負(fù)實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根負(fù)實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根. 0 的平方根有且只有一個(gè)：的平方根有且只有一個(gè)：0，記做，記做 .0 我們把形如我們把形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，a叫做叫做被被開(kāi)方數(shù)開(kāi)方數(shù).a 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才有

8、意義，二次根式才有意義.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁(yè)，共22頁(yè) 從平方根的意義立即得到：從平方根的意義立即得到：2 = 0 ( () )( ( ) ), , aa a2 = 0 ( ( ) ), , aa a現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第17頁(yè)，共22頁(yè) 二次根式還有下列性質(zhì)：二次根式還有下列性質(zhì)： = 0 0 ( (, , ), ), aba bab = 0 0( (, , ) ). . bbaaab現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第18頁(yè)，共22頁(yè) 利用公式和公式，可以把根號(hào)下的平方因子利用公式和公式，可以把根號(hào)下的平方因子去掉平方號(hào)后移到根號(hào)外面去掉平方號(hào)后移到根號(hào)外面( (注意移到根號(hào)外的數(shù)必須是注意移到根號(hào)外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)非

9、負(fù)數(shù)) )，從而把二次根式化簡(jiǎn)，從而把二次根式化簡(jiǎn).2 = 0 ( ( ) ), , aa a = 0 0 ( ( , , ) ), , aba bab現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第19頁(yè)，共22頁(yè) 把公式從右到左地使用，可以進(jìn)行二次根式的乘法把公式從右到左地使用，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，對(duì)于乘積中的二次根式要進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，對(duì)于乘積中的二次根式要進(jìn)行化簡(jiǎn). 把公式從右到左地使用，可以進(jìn)行二次根式的除法把公式從右到左地使用，可以進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算運(yùn)算. = 0 0 ( ( , , ) ), , aba bab = 0 0(,(, ). ). bbaaab現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第20頁(yè)，共22頁(yè) 二次根式的加、減運(yùn)算，需要先把二次根式化簡(jiǎn)二次根式的加、減運(yùn)算，需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根