正多邊形和圓(優(yōu)質課件)分析

1、24.3 正多邊形和圓 問題問題1，什么樣的圖形是正多邊形？，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各邊相等, ,各角也相等各角也相等的多邊形是的多邊形是正多邊形正多邊形. . 找一找找一找觀察下列圖形，從這些圖觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應的正多邊形形中找出相應的正多邊形.正正n n邊形：邊形：思考：思考：各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？為什么？各角相等的多邊形呢？為什么？各角相等的多邊形呢？2、我們曾經學過哪些正多邊形？、我們曾經學過哪些正多邊形？ 想一想想一想1. 1. 矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎? ?菱形呢菱形呢? ?正方形呢正方形呢? ?為為什么什么?

2、 ?矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等; ;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等; ;正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等. .解答：解答：你知道正多邊形與圓的關系嗎？你知道正多邊形與圓的關系嗎？正多邊形和圓的關系非常密切正多邊形和圓的關系非常密切, ,只要把一個只要把一個圓圓分成分成相等相等的一些的一些弧弧, ,就可以作出這個圓的內接就可以作出這個圓的內接正多邊形正多邊形, ,這個圓就是這個正多邊形的這個圓就是這個正多邊形的外接圓外接圓. .ABCDE

3、OABCDE 探索新知探索新知如圖如圖, ,把把O分成分成相等的相等的5 5段弧段弧, ,依次連接依次連接各分點得到正五邊形各分點得到正五邊形ABCDE. . AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又又五邊形五邊形ABCDE的頂點都在的頂點都在 O上上, 五邊形五邊形ABCDE是是O的內接正五邊形的內接正五邊形, , O是五邊形是五邊形ABCDE的外接圓的外接圓. .我們以我們以圓內接正五邊形圓內接正五邊形為例證明為例證明. .AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1 2 3456ABCDEO你能作出正五邊形的內切圓嗎？你能作出正五邊形的內切圓

4、嗎？ 探索新知探索新知 ABCD正多邊形每一邊所對的正多邊形每一邊所對的圓心角圓心角叫叫做做正多邊形正多邊形的的中心角中心角（即（即AOB ）我們把一個正多邊形的我們把一個正多邊形的外接圓（內切圓）外接圓（內切圓）的的圓心圓心叫做這個叫做這個正多邊形正多邊形的的中心中心（即（即點點O）外接圓外接圓的的半徑半徑叫做叫做正多邊形正多邊形的的半徑半徑（即即OA）中心到正多邊形的一邊的中心到正多邊形的一邊的距離距離叫做叫做正多邊形正多邊形的的邊心距邊心距（內切圓（內切圓的半徑、即的半徑、即OM）O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距rABCDEFM 概念學習概念學習新課講解新課講解中心中心半徑半徑中心角

5、中心角邊心距邊心距正多邊形中的有關概念：正多邊形中的有關概念：既是外接圓的圓心，也是內切圓的圓心既是外接圓的圓心，也是內切圓的圓心ABCDEOM）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距邊心距OG把把AOB分成分成2 2個個全等的直角三角形全等的直角三角形設正多邊形的邊長為設正多邊形的邊長為a, ,半徑為半徑為R, ,它的周長為它的周長為L=na. .RaEFCD.連接連接OA，由垂徑定理（運用圓的有關知識）得，由垂徑定理（運用圓的有關知識）得ABAM21nnAOM1803602121中心角.Rt222AMOMOAAO

6、M中，有在 中心角一半 邊長一半 半徑R 邊心距r M C O 探索新知探索新知603180336021213中心角時，當AOMn454180436021214中心角時，當AOMn306180636021216中心角時，當AOMn 邊心距r 半徑R 60 O M CA 邊心距r 半徑R 30 M C OA 邊心距r 半徑R 45 O M CA 探索新知探索新知nn1802）（n360 同步練習同步練習你能用以上方法畫出正四邊形、正你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？五邊形、正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 探索新知探索新知你能尺規(guī)作出正十二邊形、五角星

7、嗎你能尺規(guī)作出正十二邊形、五角星嗎 探索新知探索新知小結：畫正多邊形的方法小結：畫正多邊形的方法課時224.3 正多邊形和圓 1、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的2、正方形、正方形ABCD的內切圓的半徑的內切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距 同步練習同步練習例例. . 有一個亭子有一個亭子, ,它的地基半徑為它的地基半徑為4 m4 m的正六邊形的正六邊形, ,求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.1 m0.1 m2 2).).解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形

8、,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑六邊形的邊長等于它的半徑.因此因此, ,亭子地基的周長亭子地基的周長l =46=24(m).OABCDEFRPr360606 例題講解例題講解利用勾股定理利用勾股定理, ,可得可得邊心距邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22Slr在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，OABCDEFRPr 例題講解例題講解1 1正八邊形的每個內角是正八邊形的每個內角是_度度. .1352 2如圖，正六邊形如圖，正六邊形ABCDEF內

9、接于內接于O，則，則CFD的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A. 60 60 B. 45 45 C. 30 30 D. 22.5 22.5C 鞏固練習鞏固練習3 3如果一個正多邊形繞它的中心旋轉如果一個正多邊形繞它的中心旋轉9090就與就與原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（ ） A.正三角正三角形形 B.正方形正方形 C.正五邊形正五邊形 D.正六邊形正六邊形B 4 4已知正六邊形的邊心距為已知正六邊形的邊心距為 ，則它的，則它的周長是周長是_._. 312 鞏固練習鞏固練習O3x2xBA305 5如圖，正六邊形如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為的半徑為2 2，以

10、它，以它的中心的中心O為坐標原點，頂點為坐標原點，頂點B、E在在x軸上，求軸上，求正六邊形正六邊形ABCDEF的各頂點的坐標的各頂點的坐標?O?F?E?D?C?B?A xyA（-1，?）3B（-2，0?）C（-1，?）3D（1，?）3E（2，0?）F（?1，?）3 鞏固練習鞏固練習GH6 6如圖，有一圓內接正八邊形如圖，有一圓內接正八邊形ABCDEFGH，若若ADE的面積為的面積為1010，則正八邊形，則正八邊形ABCDEFGH的面積為的面積為( ) ( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80 A. 40 B .50 C. 60 D. 80 BACDEFGHA 鞏固練習鞏固練習OM

11、7 7邊長為邊長為6 6的正三角形的半徑是的正三角形的半徑是_._.32?A?B?C?D?E?F?O8 8如圖，如圖，O的周長為的周長為 cm,cm,求以它的半求以它的半徑為邊長的正六邊形徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積的面積 62cm2327S 鞏固練習鞏固練習M300分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內接的圓內接正三角形，正方形正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積的邊長，邊心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D連接連接OB，則，則OB=R，BC=a在在RtOBD中中 OBD=30,1.2RABCDO邊心距邊心距OD= BD=2a2aRRRaA

12、DBCSRaRRaOBODBD343)2(21213:)21()2(222222解之得1.2RR2a即正三角形的邊長為即正三角形的邊長為 邊心距為邊心距為 面積為面積為 ? ? R343R31.2R 例題選講例題選講解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中為等腰直角三角形中為等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCBERR邊長2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE 例題選講例題選講1.課本課本P107第第1題題2 33正多邊形正多邊形邊數(shù)邊數(shù)內內角角中心中心角角半半徑徑邊邊長長邊心邊心距距周周長長面面積積34612120 3 36 390 90 2284120 60 22126 3 當堂訓練當堂訓練 邊心距r 半徑R 60 O M CA 邊心距r 半徑R 30 M C OA 邊心距r 半徑R 45 O M CA601正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖形，一個正