對數(shù)及其運算(

1、對數(shù)及其運算對數(shù)及其運算(1,2課時課時)學學習習內內容容1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義.2.對數(shù)的基本性質對數(shù)的基本性質.3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式.4.常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念.5.對數(shù)的基本運算對數(shù)的基本運算思考問題一：思考問題一： 假設假設2000年我國國民經(jīng)濟生產總年我國國民經(jīng)濟生產總值為值為a億元億元,如果如果平均每年增長率平均每年增長率為為8.2%,求求5年后國民經(jīng)濟生產總值是年后國民經(jīng)濟生產總值是2000年的年的多少多少倍？倍？答：答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是是2000年的年的1.0825倍倍思考問題二：思考問題二： 假設假設2000年我國

2、國民經(jīng)濟生產總值年我國國民經(jīng)濟生產總值為為a億元億元,如果如果平均每年增長率平均每年增長率為為8.2%,問經(jīng)過問經(jīng)過多少多少年后國民生產總值是年后國民生產總值是2000年年的的2倍？倍？答：答： a(1+8.2%)x=2ax=? 1.082x=21.1.對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a(a0,a1)的的b次次冪等于冪等于N，即，即ab=N,那么數(shù)那么數(shù)b就叫做以就叫做以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)bNlog：a 記記作作 Nab指指數(shù)數(shù)式式bNloga 對對數(shù)數(shù)式式底數(shù)底數(shù) 真數(shù)真數(shù) 表達形式表達形式abN對應的運算對應的運算ab=NbN=alogaN=b底數(shù)底數(shù)方根方

3、根底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)根指數(shù)根指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪被開方數(shù)被開方數(shù)真數(shù)真數(shù)乘方，乘方，由由a，b求求N開方，開方，由由N，b求求a對數(shù)，對數(shù)，由由a，N求求b比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：（1）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。（2）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運算的關鍵）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運算的關鍵2.2.對數(shù)的基本性質對數(shù)的基本性質: :零和負數(shù)沒有對數(shù)零和負數(shù)沒有對數(shù).loga1=0 logaa=1）NaabNa0, 1, 0,log( 中中在在3.3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式：NaNloga N

4、ab 證明：設證明：設Nlogba NaNloga 4.4.常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義:(1)以以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為底的對數(shù)叫做常用對數(shù). 為了方便為了方便,N的常用對數(shù)的常用對數(shù)log10N 簡記為簡記為:lgN.(2)以以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù). 為了方便為了方便,N的自然對數(shù)的自然對數(shù)logeN 簡記為簡記為:lnN. (e=2.71828)練習練習1 1. .把下列把下列指數(shù)式指數(shù)式寫成寫成對數(shù)式對數(shù)式： 208. 1).4(3127).3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log

5、27 x2log08. 1 練習練習2 2. .把下列把下列對數(shù)式對數(shù)式寫成寫成指數(shù)式指數(shù)式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log).2(381log).1 (52 8123 12553 001. 0103 10e303. 2 練習練習3 3. .求下列各式的值求下列各式的值：.001. 0lg)5(;1000lg)4(;125log)3(;27log)2(; 4log)1(5322 3 3 3 3 練習練習4 4. .計算下列各式的值計算下列各式的值: :1125log10lg27log4log55325).4(10).3(3).2(2).1(例例2 求下列

6、各式中求下列各式中x的值的值: . xeln4; x100lg3; 68log2;32xlog12x64練習練習5 5. .填空填空9lg212log1321003. 2,3log,2log. 13：anmnmaa計算則設10815(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：對數(shù)運算性質如下：對數(shù)運算性質如下：31log3log)2(3log6log) 1 (55228log3136. 0log2110log3log2log2)3(55555例例6、計算下列各式、計算

7、下列各式例例7 用用 表示下列各式：表示下列各式：zlog, ylog, xlogaaa(1);zxyloga(2).zyxlog32a例例8 求下列各式的值：求下列各式的值：(1);24(log572(2).100lg5你能根據(jù)對數(shù)的定義推導出下面你能根據(jù)對數(shù)的定義推導出下面的換底公式嗎？的換底公式嗎？.0b; 1c, 0c; 1a, 0aalogblogblogcca且且不要產生下列的錯誤：不要產生下列的錯誤：nanaaaaaaaaaaMMNMMNNMNMNMNM)(loglog).4(loglog)(log).3(logloglog).2(loglog)(log).1 (小結小結學學習習要要求求1.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化.2.會由指數(shù)運算求簡單的對數(shù)值會由指數(shù)運算求簡單的對數(shù)值.3.掌握對數(shù)恒等式及其應用掌握對數(shù)恒等式及其應用. 本課學習的是對數(shù)的性質及本課學習的是對數(shù)的性質及運算法則，要求理解推出這些運運算法則，要求理解推出這些運算法則的依據(jù)和推導過程，會用算法則的依據(jù)和推導過程，會用語言敘述，要記住這些公式并能語言敘述，要記住這些公式并能熟練應用。熟練應用。小結：小結：(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,