中考專題一-旋轉(zhuǎn)問題題型方法歸納

1、v1.0可編輯可修改旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)-對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉(zhuǎn)1、(浙江省嘉興市)如圖，已知 A B是線段MN上的兩點，MN 4, MA 1, MB 1 .以AN,使M N兩點重合成一點 C,構(gòu)成(第1題)為中心順時針旋轉(zhuǎn)點 M以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點 ABC 設(shè) AB x.(1)求x的取值范圍；(2)若ABC直角三角形，求 x的值；(3)探究： ABC勺最大面積2、(河南)如圖，在 RtAABO, / AC=90 , Z B =60°

2、; , BG2.點 0是 AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點 0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交 AB邊于點D過點C 作CE/ AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為“.(1)當a =度時，四邊形 EDBC1等腰梯形，此時 AD的長為;當a =度時，四邊形 EDBC1直角梯形，此時 AD的長為;(2)當a =90。時，判斷四邊形EDBC1否為菱形，并說明理由.v1.0可編輯可修改-10 -.3、（北京市）在0ABCD中，過點C作CH C或AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90：得到線段EF（如圖1）（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD±任意一點（Pi不與C重合）時，連結(jié) E

3、P繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得 至讖段EC.判斷直線FC與直線CD勺位置關(guān)系，并加以證明；當P2為線段DC勺延長線上任意一點時，連結(jié)EP,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC.判斷直線CC2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若A=6,tanB=-,AE=1,在的條件下，設(shè) CP=x, shp1FC1 = y,求y與x之間的函 3數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.4、（黑龍江大興安嶺） 已知：在 ABC中，BC AC,動點D繞 ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且AD BC ,連結(jié)DC .過AB、DC的中點E、F作直線，直線 EF與直線AD、BC分別相交于點M、N .（1）

4、如圖1,當點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點 N恰好與點F重合，取AC的中點H ,連結(jié)HE、HF ,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMF BNE （不需證明）.（2） 當點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，AMF與 BNE有何數(shù)量關(guān)系請分別寫出猜想，并任選一種情況證明.二、角的旋轉(zhuǎn)5、（中山）1.如圖1,圓心接zABC中，AB BC CA, OD、OE為。的半徑，OD BC于點F, OE AC于點G,求證：陰影部分四邊形 OFCG的面積是zABC1的面積的1.32.如圖2,若 DOE保持120°角度不變，求證：當 DOE繞著。點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半1徑和 ABC的兩條邊圍成的圖形（

5、圖中陰影部分）面積始終是 ABC的面積的一.36.(襄樊市)如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, AD 2, BC 4,點M是AD的中點, MBC是等邊三角形.(1)求證：梯形 ABCD是等腰梯形；(2)動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且Z MPQ 60保持不變.設(shè)PC x, MQ y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中：當動點P、Q運動到何處時，以點 P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當y取最小值時，判斷 APQC的形狀，并說明理由.7、(重慶市)已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸

6、上，OCE x軸的正半軸上，OA=2, OG3.過原點O作/ AOC勺平分線交 AB于點D,連接DC過點D作Da DC交OA于點E.(1)求過點E、D C的拋物線的解析式；(2)將/ EDC§點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后， 角的一邊與y軸的正半軸交于點 F,另一邊與線段O改于點G如果DF與(1)中的拋物線交于另一點 M點M的橫坐標為-,那么5EF=2GC是否成立若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由;（3） 對于（2）中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q使得直線 GQ與AB的交點P與點C G構(gòu)成的 PCG1等腰三角形若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.三、三角形

7、的旋轉(zhuǎn)8、（邵陽市）如圖，將RtABC（其中/ B= 340, Z C 90°）繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 AB。的位置，使得點 C、A、B 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）00009、（包頭）如圖，已知 4ACB與4DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30。，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點 C與點F重合，將圖（1）中的4ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點 E在AB邊上，AC交DE于點G ,則線段FG的長為 cm圖（2）10、（河池）如圖9, ABC的頂點坐標分別為 A（3,6）, B（1

8、,3）, C（4,2）.若將 ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90：,得到4ABC ,則點A的對應(yīng)點A的坐標為.11、（郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，1與,2的和總是保持不變，那么 匕與,2的和是 度.12、（臺州市）如圖，三角板ABC中， ACB 90 , B 30 , BC 6.三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 A的對應(yīng)點A落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點轉(zhuǎn)過的路徑長（12 題）13、（涼山州）將 ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ZXABCB、C在同一直線上，若BCA 90

9、6;, BAC 30°, AB 4cm,則圖中陰影部分面積為2 cm先向右平移四個單位得到a1bc,再將ABC繞點Al逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到LA1BG,請依次作出 A1BC和 A1 B2C2。15、（達州）如圖7,在 ABCf, A氏2BC點D點E分別為AB AC的中點，連結(jié) DE將4AD瞰點E旋轉(zhuǎn)180得至必CFE試判斷四邊形 BCFD勺形狀，并說明理由.16、（襄樊市）如圖所示，在RtzXABC中，/ABC 90 .將Rt ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ZXDEC,點E在AC上，再將RtAABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到 ABF.連接 AD.（1）求證：四邊形AFCD是菱形

10、；（2）連接BE并延長交AD于G,連接CG,請問：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊形為什么17、（株洲市）如圖，在Rt OAB中， OAB 90 , OA AB 6,將 OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到 OA1B1 .(1)線段OAi的長是, AOBi的度數(shù)是 (2)連結(jié)AA ,求證：四邊形OAAiBi是平行四邊形；(3)求四邊形OAAB1的面積.18、(煙臺市)如圖，直角梯形 ABCD AD / BC , BCD 90° ,且CD 2AD, tan ABC 2,過點D作DE / AB ,交 BCD的平分線于點E,連接BE(1)求證：BC CD;(2)將 BCE繞點C,順時針旋

11、轉(zhuǎn)90°得至U ADCG ,連接EG.求證：CM直平分EG(3)延長BE交CDF點P.求證：P是CD的中點.即BC CD .19、(山西省)在4ABC中，AB BC 2, ABC 120°,將 ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)v1.0可編輯可修改角（0090）得ABG, AB交AC于點E, ACi分別交AC、BC于D、F兩點.1 .如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明你的 結(jié)論；2 .如圖2,當30°時，試判斷四邊形 BCDA的形狀，并說明理由；3 .在（2）的情況下，求ED的長.20、（牡丹江）已知RtzXABC中，ACBC, / C

12、 90 , D為AB邊的中點,AC、CB （或它們的延長線）EDF 90°, EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交于E、F.當 EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE AC于E時（如圖1）,易證1SA DEFSA CEF二 SA ABC 2EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立若成立，請給予證明；若不成立,SA DEF、S/Xcef、S/X ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請寫出 DEFCEFABC你的猜想，不需證明.v1.0可編輯可修改21、(常德市)如圖9,若aABG口4AD等邊三角形， M N分別ER CD的中點，易證：CD=BE AM謔等邊三角形.(1) 當把4

13、AD藤A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE否仍然成立若成立請證明，若不 成立請說明理由；(2) 當4AD藤A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，4AM謔否還是等邊三角形若是， 請給出證明,并求出當AB=2AD時，4AD臼ABCSAMN1面積之比；若不是，請說明理由.22、(東營)已知正方形ABCD,E為對角線BD上一點，過 E點作EF，BD交BC于F,連接DF, G為DF中點，連接EGCG-18 -.(1)求證：EGCG(2)將圖中 BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o,如圖所示，取 DF中點G連接EG CG問(1)中的結(jié)論是否仍然成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖中A BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意

14、角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立通過觀察你還能得出什么結(jié)論(均不要求證明)RUOAEM邊O吼 y軸上，且 OBOBW點B軌跡所23、(甘肅慶陽)如圖14,在平面直角坐標系中，等腰=4.(1)畫出OA端原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；(2)求線段O吼上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積(即旋轉(zhuǎn)前后圍成的封閉圖形的面積).Ay24、(廣西梧州)如圖(9) -1 ,拋物線y ax2 3ax b經(jīng)過A( 1, 0), C (3, 2)兩 點，與y軸交于點 D,與x軸交于另一點 B.(1)求此拋物線的解析式；(2)若直線y kx 1(k 0)將四邊形ABC的積

15、二等分，求k的值；如圖(9) -2,過點E(1,1)作EH x軸于點F,將4AE就平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得 MNQ (點M N Q分別與點A E、F對應(yīng))，使點M N在拋物線上，作 MG_ x軸于點G若線段 MG AG= 1 ：2,求點M N的坐標.圖（9） -2四、四邊形的旋轉(zhuǎn)25、(山東青島市) 如圖.邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是 .D 71CB26、(呼和浩特)如圖所示，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE, DG .(1)求證：BE DG .(2)圖中是否存在

16、通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.27、(濟寧市)在平面直角坐標中，邊長為 2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、 x軸的正半軸上，點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當 A點第一次 落在直線y x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y x于點M , BC邊交x軸于點N (如圖).(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當 MN和AC平行時，求正方形 OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3)設(shè) MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC的過程中，p值是否有變化請證明你 的結(jié)論.28、(寧波市)如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原

17、點，點 A的坐標為(8,0),直線BC經(jīng)過點B( 8,6), 0(0,6),將四邊形OABCg點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形OAB C ,此時直線OA、直線B C分別與直線BC相交于點P、QBP (1)四邊形OABC勺形狀是，當 90時，空的值是BQBP(2)如圖1,當四邊形OABC的頂點B落在y軸正半軸時，求 工二的值； BQ如圖，當四邊形 OABC的頂點B落在直線BC上時，求 AOPB的面積.(3) 在四邊形OABO轉(zhuǎn)過程中，當00180°時，是否存在這樣的點 P和點Q,使29、(湖北荊州)如圖，已知兩個菱形 ABC前EFGH以坐標原點O為位似中心的位似圖形(菱形 ABCDf菱

18、形EFGH勺位似比為2： 1), / BAO 120° ,對角線均在坐標軸1 2上，拋物線y 1x2經(jīng)過AD的中點M 3填空：A點坐標為 , D點坐標為 ;操作：如圖，固定菱形 ABCD將菱形EFG僦O點順時針方向旋轉(zhuǎn)度角(0：90：),并延長 OE交 ADT P,延長 OHK CD Q.探究1:在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度，使得四邊形 AFEP平行四邊形若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設(shè)AP= x ,四邊形OPDQJ面積為s,求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范圍.五、拋物線的旋轉(zhuǎn)30、（寧德市）如圖，已知拋物線 C： y ax225的頂點為P,與x軸相交于A B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1 .1 .求P點坐標及a的值；2 .如圖（1）,拋物線G與拋物線C關(guān)于x軸對稱，將拋物線 G向右平移，平移后的拋物線記為G, G的頂點為M當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求 G的解析式；3 .如圖（2）,點Q是