課題學(xué)習(xí) 鑲嵌

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力2課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)鑲鑲 嵌嵌34567891011埃舍爾埃舍爾的作品的作品鳥分割的平面鳥分割的平面12 通過觀察上面的圖片，你發(fā)現(xiàn)通過觀察上面的圖片，你發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？它們有哪些共同特征？【1 1】不重疊不重疊【2】完全覆完全覆蓋蓋 從數(shù)學(xué)角度看，用一些從數(shù)學(xué)角度看，用一些不重不重疊疊擺放的圖形把平面的一部分?jǐn)[放的圖形把平面的一部分完全覆蓋完全覆蓋，通常把這類問題叫，通常把這類問題叫做覆蓋平面（或平面鑲嵌）的做覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題問題13教學(xué)目的教學(xué)目的1,通過生活中的實(shí)例通過生活中的實(shí)例,幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)學(xué)

2、意義幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)學(xué)意義;2,通過引導(dǎo)從具體通過引導(dǎo)從具體.特殊到一般的問題解決特殊到一般的問題解決,培養(yǎng)學(xué)生的觀培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力察能力.探究能力以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力探究能力以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力;3,通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng)通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng),搜集搜集.畫畫.設(shè)計(jì)一些平面鑲嵌圖設(shè)計(jì)一些平面鑲嵌圖,讓學(xué)讓學(xué)生體會(huì)鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用。生體會(huì)鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌14(一一)提出問題提出問題1)回想你家里地板的

3、鋪設(shè)情況回想你家里地板的鋪設(shè)情況,并說說是用什么并說說是用什么形狀的地磚形狀的地磚.地板鋪成的地板鋪成的?2)觀看下面地板的拼合圖案觀看下面地板的拼合圖案 3）由此你能想到：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙）由此你能想到：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙的地板呢的地板呢? 1）它們是何種正多邊形拼成的？）它們是何種正多邊形拼成的？ 2）圍繞圖中某一點(diǎn)的所有角的和是多少？）圍繞圖中某一點(diǎn)的所有角的和是多少？15僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？探究問題（一）探究問題（一）161718192021收收 集集 整整 理理 數(shù)數(shù)

4、 據(jù)據(jù)正正n邊形邊形拼圖拼圖每個(gè)內(nèi)角每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的度數(shù)使用正多邊使用正多邊形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù)k結(jié)論結(jié)論能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 36090108108120n =3n =6n =4n =522分分 析析 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)正正n邊形邊形拼圖拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與與360的關(guān)系的關(guān)系結(jié)論結(jié)論n=3n=4n=5n=6能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能鑲嵌能鑲嵌23得出結(jié)論：得出結(jié)論： 如果一個(gè)正多邊

5、形可以進(jìn)行鑲嵌，如果一個(gè)正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌，那么內(nèi)角一定是那么內(nèi)角一定是360的約數(shù)（或的約數(shù)（或360一定是這個(gè)多邊形內(nèi)角的整數(shù)一定是這個(gè)多邊形內(nèi)角的整數(shù)倍）！倍）！24用兩種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個(gè)平面?探究問題（二）探究問題（二）2526272m+3n=12m=3n=2 m60 +n90 =360。 。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正方邊形的角，個(gè)正方邊形的角，則有則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為282930313233m+2 n=6m=2n=2m=4n=1 m60 +n120 =360。 。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍

6、有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正六邊形的角，個(gè)正六邊形的角，則有則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為3435362 m+5 n=12m=1n=2 m60 +n150 =360。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正十二邊形個(gè)正十二邊形的角，則有的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解解為為3738392 m+3 n=8m=1n=2m90 +n135 =360。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè) m 正四邊形的角正四邊形的角,n 個(gè)正八邊形個(gè)正八邊形的角，則有的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為4041設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一

7、個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正五邊形的角個(gè)正五邊形的角,n 個(gè)正十邊形個(gè)正十邊形的角，則有的角，則有3 m+4 n=10m=2n=1m108 +n144 =360 。 。 。 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為42得出結(jié)論：得出結(jié)論： 用兩種正多邊形鑲嵌的用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn)規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于的各個(gè)角的和恰好等于360（周角）。（周角）。43用三種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個(gè)平面？探究問題（三）探究問題（三）444546現(xiàn)在用三種正多邊形：現(xiàn)在用三種正多邊形：正三角形、正方形、正正三角形、正方形、正六邊形能否進(jìn)行平面鑲六邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌？如果不能鑲嵌，為嵌

8、？如果不能鑲嵌，為什么？如果能，你能把什么？如果能，你能把它畫出來嗎（草圖）？它畫出來嗎（草圖）？思考思考:47思考同一種任意三角形可否鑲嵌成一個(gè)平面？ 同一種任意四邊形可否鑲嵌成一個(gè)平面？探究新知探究新知(四四)48想一想想一想1）用一種普通的三角形形狀的地磚）用一種普通的三角形形狀的地磚能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎?49能，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角能，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的和為的和為180將三角形三個(gè)將三角形三個(gè)不同的內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成不同的內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)平角，六個(gè)內(nèi)角可圍一個(gè)平角，六個(gè)內(nèi)角可圍成一個(gè)成一個(gè)360周角，因此，周角，因此，任意一種三角形能鋪滿平任意一種三角形能鋪滿

9、平面。面。502）用一種普通的四邊形地磚能鑲嵌）用一種普通的四邊形地磚能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？成一個(gè)平面圖案嗎？能，因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為能，因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為360將四邊形四個(gè)內(nèi)角將四邊形四個(gè)內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角，繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角，因此，因此，任意一種四邊形能鋪滿平面。任意一種四邊形能鋪滿平面。5152如果用兩種如果用兩種正多邊形進(jìn)正多邊形進(jìn)行鑲嵌需要行鑲嵌需要滿足什么條滿足什么條件？件？小穎家正在為新房子小穎家正在為新房子裝修，在他的房間里，裝修，在他的房間里，他想用正三角形和另他想用正三角形和另一種正多邊形鑲嵌成一種正多邊形鑲嵌成地板，他有哪些選擇？地板，他有哪些選擇？你能幫

10、他出出注意嗎？你能幫他出出注意嗎？53正多邊形正多邊形拼拼 圖圖 和和 它們的內(nèi)角度它們的內(nèi)角度和和360的關(guān)系：的關(guān)系： 和和 它們的內(nèi)角度它們的內(nèi)角度和和360的關(guān)系：的關(guān)系： 54正多邊形正多邊形拼拼 圖圖 和和 和和360+ 2 90= 360 360+2 90=360460+1 120=360正三角形正三角形正四邊形正四邊形正三角形正三角形正六角形正六角形55想一想想一想正三角形和正五正三角形和正五邊形能否鑲嵌邊形能否鑲嵌?正三角形和正六正三角形和正六邊形能否鑲嵌邊形能否鑲嵌?正方形和正八邊正方形和正八邊形能否鑲嵌形能否鑲嵌?你能歸納出其中有你能歸納出其中有什么規(guī)律嗎什么規(guī)律嗎?56收獲與啟示收獲與啟示u 用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：正多邊形的內(nèi)角是正多邊形的內(nèi)角是360的約的約數(shù)（或數(shù)（或360是這個(gè)正多邊形是這個(gè)正多邊形的整數(shù)倍）！的整數(shù)倍）！u 用多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：用多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于恰好等于360（周角）（周角）