第三章資金時間價值

1、L/O/G/O第三章第三章 工程經(jīng)濟(jì)分析基工程經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)礎(chǔ)資金時間價值資金時間價值- - 2 - -資金的時間價值資金的時間價值3.1 資金的時間價值資金的時間價值1、資金時間價值的概念： 當(dāng)把資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域中后，經(jīng)過物化勞動和活勞動，其會產(chǎn)生一個增值，這個增值來源于剩余價值，但由于它取得了時間的外在表現(xiàn)，故稱之為資金時間價值。2、資金時間價值的表現(xiàn)形式 在現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)活動中，資金時間價值有兩種表現(xiàn)形式：利息和利率 （1）利息（I）：取得和占用資金所付的代價，或放棄資金所獲得的報酬，是資金（貨幣）時間價值的體現(xiàn) （2）利率（i）：一定時間內(nèi)利息和本金之比。 （3）本金（P）：初始的存

2、款或貸款額，故由上述定義：i=I/p 或I=pi （4）本利和（F）：使用資金為n年后的本金加利息。（5）單利和復(fù)利 單利：僅以原始本金為基數(shù)計算利息，而不考慮利息的時間價值，就是單利。利息和時間呈線性關(guān)系。因此，單利的利息計算公式是： IPin 或 FP（1ni） 復(fù)利：為了使借款及投資活動中所有的貨幣都按同樣標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生時間價值，那未對尚未支付的利息也應(yīng)當(dāng)以同樣的利率計算利息，這種計算方法就是復(fù)利。3.2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 用二維空間，即用縱軸表示金額的收支及大小，橫軸表示發(fā)生收支的時間系列，這就是所謂的現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram）。為了考察投資項目在其整個壽命期或者計

3、算期內(nèi)的全部收益和全面費(fèi)用，以及此項目投資的回收情況等，用現(xiàn)金流量圖可以簡潔地表示出現(xiàn)金流的性質(zhì)(流動方向)、發(fā)生的時間以及數(shù)量大小?，F(xiàn)金流量：現(xiàn)金流入（正）：CI現(xiàn)金流出（負(fù)）：CO凈現(xiàn)金流量： NCFt = （CI-CO）t現(xiàn)金流量圖如下： 存款過程的現(xiàn)金流量圖建設(shè)項目的現(xiàn)金流量圖建設(shè)項目的現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖繪制現(xiàn)金流量圖應(yīng)遵循以下規(guī)則：繪制現(xiàn)金流量圖應(yīng)遵循以下規(guī)則： 水平線是時間標(biāo)度，時間從左到右，逐次推移，每一格表示一個時間單位，可以為年、季度、月、日等?，F(xiàn)金流的起點(diǎn)時間為第0年(第1年初) ，第n格的終點(diǎn)和第n+1格的起點(diǎn)是重合的。現(xiàn)金流量圖上，計算利息的周期不能直接使用

4、水平線上的時間標(biāo)度，必須計算利息所對應(yīng)的兩個時間之間的間距。垂直方向帶箭頭的線段表示現(xiàn)金的流量，其中向上的箭頭表示現(xiàn)金流入，向下的箭頭表示現(xiàn)金流出，箭頭的長短表示收入或支出的大小。 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表 單位：萬元單位：萬元150nn-13210100200200200大小大小方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn)現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖三要素三要素300400 時間時間200200200 1 2 3 4現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 注意注意1262010001 234借款人借款人 收入收入支出支出支出支出100012624貸款人貸款人 0123收入收入名義利率和實際利率名義利率和實際利率 名義利率（r）

5、：計息周期利率與付息期內(nèi)計息次數(shù)的乘積。如付息周期為一年，計息周期為一個月，月利率為0.5%時，則名義利率為0.5% * 126%。 實際利率(i)：規(guī)定一年的利息與本金之比。很明顯，除了計息周期和付息周期相等時實際利率等于名義利率，其他時候?qū)嶋H利率都比名義利率高。若一年的利率為r，一年內(nèi)計息m次，則二者的關(guān)系為：例：某企業(yè)向銀行存款，年初存款額為例：某企業(yè)向銀行存款，年初存款額為400萬，計息周期為萬，計息周期為一個季度，其季度利率為一個季度，其季度利率為i=2%，問一年末的收入。，問一年末的收入。解法一：按照名義利率計算方式計算44400 (12%)433()i=+ %-1=8.24%F=

6、400+% =F 萬元解法二：按照實際利率計算方式計算（1 2）（1 8.24）433（萬元）資金時間價值的表示連續(xù)復(fù)利：連續(xù)復(fù)利： 名義利率給定的情況下，實際利率隨計算中周期數(shù)的增加而增名義利率給定的情況下，實際利率隨計算中周期數(shù)的增加而增加。如果一年內(nèi)計息次數(shù)無限增大，即加。如果一年內(nèi)計息次數(shù)無限增大，即m趨近于無窮大，這時得趨近于無窮大，這時得到的利率的極限值稱為連續(xù)利率到的利率的極限值稱為連續(xù)利率計息周期數(shù)無限地增加，計算的利率才是真正意義上的復(fù)利，稱計息周期數(shù)無限地增加，計算的利率才是真正意義上的復(fù)利，稱為連續(xù)復(fù)利：為連續(xù)復(fù)利： lim(1)1lim (1)11rmmrmmrrrim

7、me 2.3 2.3 資金等值及等值變換資金等值及等值變換 資金等值定義：由于時間價值的存在，不同時間點(diǎn)上的絕對數(shù)額不等的現(xiàn)金流量，其經(jīng)濟(jì)價值相等，就稱其為資金等值。 資金等值三要素：時間、利率、資金額分為三種形式：分為三種形式：一次性支付現(xiàn)金流 等額支付現(xiàn)金流（多次） 等差與等比數(shù)列支付現(xiàn)金流（多次）3.3 3.3 資金等值及等值變換資金等值及等值變換一、一次性支付現(xiàn)金流 由前面介紹的復(fù)利公式： , 可以找到現(xiàn)在的一筆資金P在n年時間點(diǎn)的資金等值F；同理由 ，也可找到將來一筆資金F相當(dāng)于現(xiàn)在的價值P。二、等額支付現(xiàn)金流 在現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)活動中，除了經(jīng)常遇到P或F的現(xiàn)金流量外，還經(jīng)常遇到每年（或按

8、等時）等額支付的現(xiàn)金系列，即年度等值或年金A，如圖。FP 1 inPF1in A A A A A A A A A A A 0 1 2 3 n-1 n 年 0 1 2 n-1 n 年 0 1 2 3 年 正常年金 預(yù)付年金 永續(xù)年金 也可表示為： A A A 0 1 n 年 0 n-1 年 0 1 年 正常年金 預(yù)付年金 永續(xù)年金圖23 年金的現(xiàn)金流量圖 下面我們就可以找出P、F、A三者之間的變換關(guān)系，設(shè)現(xiàn)金流量圖如下，則可以求出PA間的變換關(guān)系。 P=? A 0 1 n （年） i圖24 年金轉(zhuǎn)化為現(xiàn)值的現(xiàn)金流量圖 （1） （1）*(1+i) （2） (2)(1) n32i1Ai1Ai1Ai1

9、Ap 1n32i1Ai1Ai1Ai1AAi1p ni1AApi 兩邊同除 i 將上式兩邊同除 則得到AP間的變換關(guān)系。 ii11i1Apnn ii11i1nn 1i1ii1PAnn 若現(xiàn)金流量圖如下，我們又可得到FA間的變換關(guān)系。 F=?A 0 1 i n （年）（年） i 或或 i1i1AFn 1i1iFAn 將上述公式整理，可列入下表: 六個基本資金等值計算公式公式名稱 已知項欲求項系數(shù)符號公式一次支付終值一次支付現(xiàn)值年金終值償債基金資金回收年金現(xiàn)值PFAFPAFPFAAP(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)(P/A

10、, i, n) 1i1iFAn ii11i1APnn ni1FP ni1PF i1i1AFn 1i1ii1PAnn rnrnnrnnrnrnrnri=e -1F=P+i =PeF A P A+i -1e -1P=A=Ai+ie e -+i -1e -1F=A=Aie -1由前一節(jié)得知，在采用連續(xù)復(fù)利的時候，連續(xù)復(fù)利的實際利率，因此一次性支付的連續(xù)復(fù)利計算公式為（1 ）同樣可以推出連續(xù)復(fù)利計算時， 和 ， 和 的關(guān)系為：（1 ）（1 ）（ 1）（1 ） 例：某人從當(dāng)年年末開始連續(xù)5年每年將600元集資于企業(yè)，企業(yè)規(guī)定在第7年末本利一次償還，若投資收益率為15%，問此人到時可獲得本利和是多少？F=

11、?01234567A=600例：某擬建工程期初投資例：某擬建工程期初投資50000萬元，該工程建設(shè)期一年，萬元，該工程建設(shè)期一年，第二年投入使用，使用期為第二年投入使用，使用期為6年若年若i12%，問每年至少應(yīng)，問每年至少應(yīng)回收多少該投資才可行？回收多少該投資才可行？ A=? P=50000270 以時點(diǎn)以時點(diǎn)1為換算點(diǎn)：為換算點(diǎn)： AP(F/P，12%，1)(A/P，12%，6) 500001.1200.243213620.88（萬元） 例：某企業(yè)當(dāng)年初向銀行貸款例：某企業(yè)當(dāng)年初向銀行貸款50000元，購買一設(shè)備，年元，購買一設(shè)備，年利率為利率為10%，銀行要求在第，銀行要求在第10年末本利

12、一次還清。企業(yè)計年末本利一次還清。企業(yè)計劃在前劃在前6年內(nèi)，每年年末等額提取一筆錢存入銀行，存款年內(nèi)，每年年末等額提取一筆錢存入銀行，存款利率為利率為8%，到時，到時(第第10年末年末)剛好償還第剛好償還第10年末的本利。年末的本利。問在前問在前6年內(nèi)，每年年末應(yīng)等額提取多少？年內(nèi)，每年年末應(yīng)等額提取多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A=?F=?P=50000 1)計算貸款本利和計算貸款本利和 F=50000(F/P，10%，10)=500002.5937=129687(元元) 2)將將F按按8%換算為第換算為第6年年末值年年末值 F6= F (P/F，8%，4)=129687

13、0.7350=95319.95(元元) 3)將將F6換算為換算為6年的等額存款年的等額存款 A= F6(A/F，8%，6) =95319.950.1363=12994.12(元元) 此題有多種解法，請思考并補(bǔ)充。此題有多種解法，請思考并補(bǔ)充。 某企業(yè)擬建立一筆專用基金，10年中每年年末將一筆款項存入銀行，自第10年末起，連續(xù)3年每年提取2萬元，如果銀行存款利率為4%，那么10年中每年末應(yīng)等額存入銀行多少萬元？S=2+2（P/F，4%，1）+2（P/F，4%，2）（）（A /F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（）（A /F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（）（F/P，4%，1）（

14、）（A /F，4%，10）S=2（F/A，4%，3）（）（P/F，4%， ）（）（A /F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（）（P/F，4%， ）（）（A /P，4%，10）S=2（F/A，4%，3）（）（P/F，4%， ）（）（A /P，4%，10）1101112A=？2萬萬0現(xiàn)金流動期與計息期不等的資金時間價值換算現(xiàn)金流動期與計息期不等的資金時間價值換算 當(dāng)現(xiàn)金流動期與計息期不等的時候，需要進(jìn)行一些調(diào)整或變換，使得現(xiàn)金流動與計息周期一致： (1)現(xiàn)金流動期短于計息期 通常規(guī)定的存款必須存滿一個整計息周期才能計算利息，也就是說在計息周期期間存入的存款在該期不計算利息，要到下一期才能計

15、算。因此，現(xiàn)金流動期短于計息期的處理方法按照：計息期間的存款相當(dāng)于在本期末存入，而提款相當(dāng)于本期初支取，以使兩者期間一致。 (2)現(xiàn)金流動期長于計息期 在計息周期前存入的存款在該期要計算利息。因此，現(xiàn)金流動期長于計息期的處理方法按照：計息期前的存款相當(dāng)于在本期初存入，而提款相當(dāng)于本期末支取，以使兩者期間一致。年初，小王向小李借錢100萬，約定年利率10，每年計息一次，復(fù)利計息，年末，小王還款 。 年初，小章向小唐借款100萬，約定年利率10，半年計息一次，復(fù)利計息，年末，小章還款 。110萬萬100（1+10）,實際年利率就是實際年利率就是10110.25萬萬100（1+10.25)，實際年利

16、率確為，實際年利率確為10.25等差與等比現(xiàn)金流系列的資金時間價值換算等差與等比現(xiàn)金流系列的資金時間價值換算 多次支付的現(xiàn)金流可以分為等值或不等值的多次支付，等額的多次支付是不等額的多次支付的一種特殊情況。同樣，各年的現(xiàn)金流雖然不相等，但是遵循著某一規(guī)律，例如等差遞增或遞減，或按某一比例遞增或遞減的現(xiàn)金流量系列也是不等額支付的多次支付的一種特殊情況：(1)等差現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換(2)等比現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換三三、等差現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換等差現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換 很多技術(shù)經(jīng)濟(jì)問題，例如設(shè)備的維修費(fèi)用等，它的現(xiàn)金很多技術(shù)經(jīng)濟(jì)問題，例如設(shè)備的維修費(fèi)用等，它的現(xiàn)金流量是逐年等額遞增的，若這個恒定的增量為流量是逐年等

17、額遞增的，若這個恒定的增量為G G，如圖下面，如圖下面的圖所示，這個等額增量的圖所示，這個等額增量G G可能是正值也可能是負(fù)值，如可能是正值也可能是負(fù)值，如G0,G0G0，則稱為等額遞增系列，則稱為等額遞增系列- - 28- -1.1.等差數(shù)列現(xiàn)金流復(fù)利公式等差數(shù)列現(xiàn)金流復(fù)利公式 如果把第如果把第 2 2 年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為 A 的現(xiàn)金流和的現(xiàn)金流和一次數(shù)額為一次數(shù)額為G 的現(xiàn)金流的和，把第的現(xiàn)金流的和，把第 3 3 年的現(xiàn)金流分解為一年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為次數(shù)額為 A 的現(xiàn)金流和兩次數(shù)額為的現(xiàn)金流和兩次數(shù)額為G 的現(xiàn)金流的和，以此的現(xiàn)金流的和，以此類推，

18、把第類推，把第 n 年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為 A 的現(xiàn)金流和的現(xiàn)金流和( ( n - - 1 1) )次數(shù)額為次數(shù)額為G 的現(xiàn)金流的和，則可將以上等差數(shù)列現(xiàn)的現(xiàn)金流的和，則可將以上等差數(shù)列現(xiàn)金流視為一個以金流視為一個以 A 為年值的等額數(shù)列現(xiàn)金流和為年值的等額數(shù)列現(xiàn)金流和( ( n - - 1 1) )個以個以G 為年值的等額數(shù)列現(xiàn)金流的和，這為年值的等額數(shù)列現(xiàn)金流的和，這( ( n - - 1 1) ) 個等額數(shù)列現(xiàn)個等額數(shù)列現(xiàn)金流的年數(shù)分別為金流的年數(shù)分別為( ( n - - 1 1),(),( n - - 2 2),), ,1 1。其終值為：。其終值為：- - 29 - -1.1.等差數(shù)列現(xiàn)金流復(fù)利公式等差數(shù)列現(xiàn)金流復(fù)利公式 根據(jù)終值公式，很容易就可導(dǎo)出等差數(shù)列現(xiàn)金流的現(xiàn)值根據(jù)終值公式，很容易就可導(dǎo)出等差數(shù)列現(xiàn)金流的現(xiàn)值計算公式：計算公式： 等差數(shù)列現(xiàn)金流中，如果不考慮現(xiàn)金流中以等差數(shù)列現(xiàn)金流中，如果不考慮現(xiàn)金流中以 A 為年值的為年值的等額數(shù)列部分，則現(xiàn)金流第等額數(shù)列部分，則現(xiàn)金流第 1 1 年發(fā)生的金額為年發(fā)生的金額為0 0 ，第，