廣東金融學院金融工程課件 第七章 互換的定價與風險分析

1、阮堅Email：Teleibo： 阮堅2 2. 瑞士法郎期貨的理論價格為： 投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。 4. 歐洲美元期貨的報價為88，60天后三個月期的LIBOR遠期利率為:金融系 阮堅3(0.07 0.02) 0.16670.680.68570.7eLIBOR100%12%Qfr rT tFSe 金融系 阮堅4引言 互換可以分解為： 債券的組合 一系列遠期協(xié)議的組合 按這一思路對互換進行定價 互換相聯(lián)系的風險 信用風險 市場風險金融系 阮堅5金融系 阮堅61. 利率互換的定價假設 忽略天數(shù)計算 以國際市場上的互換為例，浮動利率使用

2、LIBOR 貼現(xiàn)率使用 LIBOR零息票利率零息票利率 LIBOR反映了金融機構的資金成本。這樣做的隱含假設是被定價的衍生工具的現(xiàn)金流的風險和銀行同業(yè)拆借市場的風險相同。金融系 阮堅7舉例考慮一個 2011 年 9 月 1 日生效的兩年期利率互換，名義本金為 1 億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為 2.8% 的利息，同時乙公司同意支付給甲銀行 3 個月期 LIBOR 的利息，利息每 3 個月交換一次。事后可知利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量，如下表所示。金融系 阮堅8 甲銀行 乙公司 2.8%LIBOR表 71 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）金融系 阮堅9理解利率互換 I 列（ 4 ）

3、= 列（ 2 ）+ 列（ 3 ） 在互換生效日與到期日增減 1 億美元的本金現(xiàn)金流 列（ 2 ） 列（ 6 ） 列（ 3 ） 列（ 7 ）金融系 阮堅10表 71 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）金融系 阮堅11理解利率互換 II 頭寸分解 (I) 甲銀行：浮動利率債券多頭固定利率債券空頭 乙公司：浮動利率債券空頭固定利率債券多頭金融系 阮堅12理解利率互換 III 頭寸分解 (II) 列（ 4 ）= 行（ I ）行（ VIII ） 除了行（ I ）的現(xiàn)金流在互換簽訂時就已確定，其他各行現(xiàn)金流都類似遠期利率協(xié)議（ FRA ）的現(xiàn)金流。金融系 阮堅13理解利率互換的定價 (I) 利率互換

4、的定價，等價于計算債券組合的價值，也等價于計算 FRA 組合的價值。 由于都是列（ 4 ）現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價結果必然是等價的。 注意這種等價未考慮信用風險和流動性風險的差異。金融系 阮堅14理解利率互換的定價 (II)與遠期合約相似，利率互換的定價有兩種情形1. 在協(xié)議簽訂后的互換定價，是根據(jù)協(xié)議內容與市場利率水平確定利率互換合約的價值，可能為正，也可能為負。2. 在協(xié)議簽訂時，一個公平的利率互換協(xié)議應使得雙方的互換價值相等。因此協(xié)議簽訂時的互換定價，就是選擇一個使得互換的初始價值為零的互換利率。金融系 阮堅15計算利率互換價值：債券組合定價法 互換多頭價值： 互換空頭價值： 固定利

5、率債券定價 ： 浮動利率債券定價 ： 金融系 阮堅16fixflBBV互換flfixBBV互換nitrtrfixnniiAekeB111trflekABfixBflB：互換合約中分解出的固定利率債券的價值：互換合約中分解出的浮動利率債券的價值利率互換的定價（固定利率） 定義 ：第i次現(xiàn)金流交換的時間（0為基期）。 A ：利率互換合約中的名義本金額。 ：第i次交換時LIBOR零息票利率 (貼現(xiàn)率) ：交換日支付的固定利息額。 那么，固定利率債券的價值為itirk1i in nnrtr tfixiBkeAe金融系 阮堅17利率互換的定價（浮動利率） 浮動利率債券通常以面值出售 考慮浮動利率債券的價

6、值。根據(jù)浮動利率債券的性質，在浮動利率債券支付利息后的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金A。假設利息下一支付日應支付的浮動利息額為 （這是已知的），那么在利息支付那一刻，浮動利率債券的價值為 。在我們的定義中，若距下一次利息支付日還有的時間 ，那么當前時刻浮動利率債券的價值應該為： 18kflBAk1t1 1()rtflBAk e金融系 阮堅19 可以得到互換的價值fixflBBV互換1 11()i in nnrtr trtiAk ekeAeA+K*AA+K*t1t2A1 1()rtflBAk e確定值確定值t金融系 阮堅t0A案例 7.1 I假設在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機構支付 3 個

7、月期的 LIBOR ，同時收取 4.8% 的年利率（ 3 個月計一次復利），名義本金為 1 億美元?；Q還有 9 個月的期限。目前 3 個月、 6 個月和 9 個月的 LIBOR （連續(xù)復利）分別為 4.8% 、 5% 和 5.1% 。試計算此筆利率互換對該金融機構的價值。金融系 阮堅20案例 7.1 II在這個例子中 k = 120 萬美元，因此因此，對于該金融機構而言，此利率互換的價值為9975.825 10000 = 24.175萬美元對該金融機構的交易對手來說，此筆利率互換的價值為正，即 24.175 萬美元。金融系 阮堅21萬美元萬美元10000825.997510120120120

8、75. 0051. 05 . 005. 025. 0048. 0flfixBeeeB練習計算利率互換價值 假設在一筆互換合約中，某一金融機構支付6個月期的LIBOR，同時收取8的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為10、10.5和11。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2（半年計一次復利）。 在這個例子中 萬， 萬，因此 400$k$510k億9824. 0$1044425. 1*11. 075. 0*105. 025. 0*1 . 0eeeBfix億0251. 1$) 1 . 5100(25.

9、 0*1 . 0eBfl利率互換的價值為：98.24102.51$427萬金融系 阮堅22計算利率互換價值： FRA 定價法 運用 FRA 給利率互換定價 FRA 多頭價值(支付固定，收入市場) 從利率期限結構中估計出 FRA 對應的遠期利率，即可得到每筆 FRA 的價值，加總即為利率互換多頭的價值。金融系 阮堅23tTrTTrTTreAeAeKF案例 7.2 I假設在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機構支付 3 個月期的 LIBOR ，同時收取 4.8% 的年利率（ 3 個月計一次復利），名義本金為 1 億美元?；Q還有 9 個月的期限。目前 3 個月、 6 個月和 9 個月的 LIBOR （連

10、續(xù)復利）分別為 4.8% 、 5% 和 5.1% 。試計算此筆利率互換對該金融機構的價值。首先可得 3 個月計一次復利的 4.8% 對應的連續(xù)復利利率為金融系 阮堅24%7714. 4)4%8 . 41ln(4案例 7.2 II金融系 阮堅25合理互換利率的確定 合理的互換利率就是使得利率互換價值為零的固定利率，即金融系 阮堅26fixflBB 案例 7.3 ：合理互換利率的確定 I假設在一筆 2 年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機構支付 3 個月期的 LIBOR ，同時每 3 個月收取固定利率（ 3 個月計一次復利），名義本金為 1 億美元。目前 3 個月、6 個月、 9 個月、 12 個月、

11、 15 個月、 18 個月、 21 個月與 2 年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復利）分別為 4.8% 、 5% 、 5.1% 、5.2% 、 5.15% 、 5.3% 、 5.3% 與 5.4% 。第一次支付的浮動利率即為當前 3 個月期利率 4.8% （連續(xù)復利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。金融系 阮堅27案例 7.3 ：合理互換利率的確定II令k = 543 美元，即固定利率水平應確定為 5.43%（3個月計一次復利）。金融系 阮堅28萬美元1000041000044444442054. 075. 1053. 05 . 1053. 025. 10515. 01052. 075. 0051. 0

12、5 . 005. 025. 0048. 0ekekekekekekekekBfix萬美元10000flB互換利率金融系 阮堅2912312322222100(/ 2)()100nnnnrrrrrfixsBreeeee 100flxB22121ntnrstnrtere互換利率 利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價值為零的利率水平，也就是我們通常所說的互換利率。 現(xiàn)實中的互換利率是市場以一定的計息頻率為基礎、就特定期限形成的互換中間利率。以美元為例，市場通常將每半年支付固定利息對 3 個月 LIBOR 的互換中間利率作為美元互換利率。金融系 阮堅30互換收益率曲線 美元 LIBOR、美元互換

13、利率與歐洲美元期貨利率 國際利率互換與 LIBOR 的違約風險與流動性風險相當接近, 多采用 LIBOR 作為貼現(xiàn)率。 當利率互換浮動端為 LIBOR 時，互換利率通常作為與 LIBOR 期限結構對應的平價到期收益率。 歐洲美元期貨可用來對沖美元 LIBOR 利率變動的風險 互換利率與國債平價到期收益率之差被稱為互換價差（ Swap Spread ），主要體現(xiàn)了銀行間市場的信用風險與流動性風險。 “互換收益率曲線”（ the Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve ）金融系 阮堅31互換收益率曲線優(yōu)勢 互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信息。

14、 特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每天都有特定期限的互換利率。 互換是零成本合約，其供給是無限的，不會受到發(fā)行量的制約和影響。 對于許多銀行間的金融衍生產品來說，與無風險利率相比，互換利率由于反映了其現(xiàn)金流的信用風險與流動性風險，是一個更好的貼現(xiàn)率基準。金融系 阮堅32從利率互換中提取其他利率的信息I 當浮動端利率與貼現(xiàn)率均為 LIBOR 時，互換利率通常作為與 LIBOR 期限結構對應的平價到期收益率。 當浮動端利率與貼現(xiàn)率不同時，互換利率就不是平價到期收益率，而是浮動端利率即期和遠期利率的加權平均數(shù)，權重取決于貼現(xiàn)率的期限結構。以兩期為例（假定一年互換一次現(xiàn)金流），根據(jù)固定端現(xiàn)值等于浮動

15、端現(xiàn)值的基本原理，我們有：金融系 阮堅33122121211212112122222frrrfrrrsrfrfrsrsreeereeererererer從利率互換中提取其他利率的信息 II 我國基于 7 天回購利率的利率互換就屬于這種情形。該互換的貼現(xiàn)率應為銀行間市場相應期限的同業(yè)拆放利率，它與 7 天回購利率顯然不同。這樣，利用上式就可以考察該互換利率、7 天回購利率和銀行同業(yè)拆放利率之間的關系。金融系 阮堅34從互換利率與國債收益率之差中提取信息 I 由于美國國債不存在信用風險，流動性好，甚至還有政策便利。而互換存在著對手風險，此外互換利率還受互換市場個性風險影響。因此互換利率與國債收益率

16、之差可以反映互換的對手風險、國債的便利收益以及互換個性風險等信息。Feldhtter and Lando（2008）用卡爾曼濾波方法將上述差價分解成三個構成部分：金融系 阮堅35從互換利率與國債收益率之差中提取信息 II金融系 阮堅36從 LIBOR 與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息 I LIBOR 利率反映了政策利率的預期路徑以及金融機構的信用風險和流動性風險溢酬，而 OIS 則反映了市場對無擔保隔夜拆借利率走勢（從而也是政策利率走勢）的估計。因此兩者相減就反映了銀行間市場的信用風險和流動性風險，如下圖所示。從圖中可以看出，美元、英鎊和歐元的 3 個月 LIBOR與 OIS 之

17、差在危機發(fā)生前都非常低，但從 2007 年中期開始，這些利差就隨危機的進展在高位大幅波動。金融系 阮堅37從 LIBOR 與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息 II金融系 阮堅38金融系 阮堅392. 貨幣互換的定價貨幣互換的分解一份外幣債券和一份本幣債券的組合 遠期外匯協(xié)議的組合金融系 阮堅40舉例 I金融系 阮堅41期初期中期末舉例 II金融系 阮堅42舉例 III 對于甲銀行 美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空頭組合 一系列 FXA 的組合金融系 阮堅43運用債券組合為貨幣互換定價 對于收入本幣利息、付出外幣利息的一方： 對付出本幣利息、收入外幣利息的一方： 其中 : 貨

18、幣互換的價值 : 用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值 : 從互換中分解出來的本幣債券的價值 : 即期匯率（直接標價法）金融系 阮堅44互換VFBDB0SFDBSBV0互換DFBBSV0互換運用 FXA 組合為貨幣互換定價 計算并加總貨幣互換中分解出來的每筆 FXA 的價值， 就可得到相應貨幣互換的價值。金融系 阮堅45案例 7.4 & 7.5假設美元和日元的 LIBOR 利率的期限結構是平的，在日本是 2% 而在美國是 6% （均為連續(xù)復利）。某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為 3% （每年計一次復利），同時付出美元，利率為 6.5% （每年計一次復利）。兩種貨

19、幣的本金分別為 1000 萬美元和 120 000 萬日元。這筆互換還有 3 年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為 1 美元 = 110 日元。如何確定該筆貨幣互換的價值？金融系 阮堅46債券組合定價法如果以美元為本幣，那么對該金融機構而言，貨幣互換的價值為對于支付日元收入美元的一方，貨幣互換的價值為113.30 萬美元。金融系 阮堅47（萬美元）30.113427.1008-1107 .123389)(7 .12338912360036003600)(427.100810656565302. 0202. 0102. 0306. 0206. 0106. 0萬日元萬美元eeeBeeeBFD遠期

20、外匯協(xié)議定價法 I即期匯率為 1 美元 = 110 日元，或 1 日元 = 0.009091 美元。根據(jù) ，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為金融系 阮堅4801025. 0009091. 0009848. 0009091. 0009462. 0009091. 0304. 0204. 0104. 0eeetTrrfSeF遠期外匯協(xié)議定價法 II 與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為金融系 阮堅49)(4712.236501025.03600)(2058.2665009848.03600)(1355.2965009462.03600306.0206.0106.0萬美元萬美元萬美元eee遠

21、期外匯協(xié)議定價法 III與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為所以這筆互換的價值為192.109 3 29.135 26.205 23.471 2 113.3（萬美元）這與運用債券組合定價的結果是一致的金融系 阮堅50)(1093.1921000-01025. 0120000306. 0萬美元e金融系 阮堅513. 互換的風險互換的風險 與互換相聯(lián)系的風險主要包括： 信用風險 市場風險 兩者相互影響，相互作用金融系 阮堅52互換的信用風險 I OTC 交易的信用風險（對手方風險） 當利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者某一方而言價值為正時存在，對方不執(zhí)行合同的風險 利率互換 交換的僅是利

22、息差額，其交易雙方真正面臨的信用風險暴露遠比互換的名義本金要少得多 貨幣互換 由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風險比利率互換要大一些金融系 阮堅53互換的信用風險 II 互換交易中的信用風險是很難估計的，交易者通常通過信用增強（ Credit Enhancement ）來管理和消除信用風險。 凈額結算 抵押和盯市 信用衍生產品 總的來看，由于國際市場上的互換協(xié)議通常涉及資本雄厚、信用等級高的大型機構，互換違約造成的總損失通常較低。金融系 阮堅54互換的市場風險 市場風險是由于利率、匯率等市場變量發(fā)生變動引起互換價值變動的風險： 對于利率互換來說主要的市場風險是利率風險 對于貨幣互換而言

23、市場風險包括利率風險和匯率風險 利率風險的管理：久期、凸性等分析工具，運用市場上的固定收益產品如歐洲美元期貨等對沖 匯率風險的管理：遠期外匯協(xié)議等金融系 阮堅55違約風險的比較 互換和遠期沒有保證金制度 互換和遠期是場外交易，期貨是交易所競價方式交易 期貨有每天的盯市操作，互換到各個支付期限時有資金移動，遠期在滿期前沒有任何交割金融系 阮堅56案例 7.6 ：利率風險與匯率風險分解 I 假設美元和日元 LIBOR 利率的期限結構是平的,在日本是 2.96% ,而在美國是 6.3% （均為連續(xù)復利）。 A 銀行簽訂了一筆 4 年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按 3% 年利率（每年計一次復利）收入日元，按 6.5% 年利率（每年計一次復利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為 1 000 萬美元和 120 000 萬日元。即期匯率為 1 美元 = 120 日元。 1 年以后，日元與美元 LIBOR 分別變?yōu)?2% 和 6%