分式方程應(yīng)用題行程問(wèn)題13

1、分式方程的應(yīng)用 行程問(wèn)題行程問(wèn)題zxxk形 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審審 (2)設(shè)設(shè) (3)列列 (4)解解 (5) 驗(yàn)（驗(yàn)（6）答）答 3. 常用等量關(guān)系常用等量關(guān)系 (1)行程問(wèn)題行程問(wèn)題(2)數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題(3)工程問(wèn)題工程問(wèn)題 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題等順?biāo)嫠畣?wèn)題等解：設(shè)自行車(chē)速度為解：設(shè)自行車(chē)速度為x千米千米/時(shí)，則汽車(chē)速度為時(shí)，則汽車(chē)速度為_(kāi)千米千米/時(shí)時(shí)3x5.031212xx 解得：解得：x=16 經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)： x=16是原方程的根；是原方程的根； 3x=48答：自行車(chē)速度是答：自行車(chē)速度是16千米千米/時(shí)，汽車(chē)速度是時(shí)，汽車(chē)速度是48千米

2、千米/時(shí)，時(shí)，解：設(shè)自行車(chē)的速度為解：設(shè)自行車(chē)的速度為x千米千米/時(shí)時(shí)，那么汽車(chē)的速度是，那么汽車(chē)的速度是3x千米千米/時(shí)時(shí)， 依題意得：依題意得：汽車(chē)所用的時(shí)間自行車(chē)所用時(shí)間汽車(chē)所用的時(shí)間自行車(chē)所用時(shí)間 時(shí)時(shí)32即：x153232x15x5 解得： x=15經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根，并符合題意是原方程的根，并符合題意由x15得3x=45答：自行車(chē)的速度是答：自行車(chē)的速度是15千米千米/時(shí)，汽車(chē)的速度是時(shí)，汽車(chē)的速度是45千米千米/時(shí)時(shí)得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。住要檢驗(yàn)。1：農(nóng)機(jī)廠到距工廠：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了

3、一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度。倍，求兩車(chē)的速度。3x152、甲、乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行、甲、乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊。甲比乙每小時(shí)多走千米到李莊。甲比乙每小時(shí)多走1千米，千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)。二人每小時(shí)各走結(jié)果比乙早到半小時(shí)。二人每小時(shí)各走多少千米？多少千米？解：設(shè)甲速度為解：設(shè)甲速度為x千米千米/時(shí)，則乙速度為時(shí)，則乙速度為_(kāi)千米千米/時(shí)時(shí)5.015115xx（x-1) 3、 甲、乙兩人練習(xí)騎自行車(chē)，已知甲每甲、乙兩人練習(xí)

4、騎自行車(chē)，已知甲每小時(shí)比乙多走小時(shí)比乙多走6千米，千米，甲騎甲騎90千米所用的時(shí)千米所用的時(shí)間和乙騎間和乙騎60千米所用時(shí)間相等千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？小時(shí)各騎多少千米？ 解：設(shè)甲每小時(shí)騎解：設(shè)甲每小時(shí)騎x千米，則乙每小時(shí)騎（千米，則乙每小時(shí)騎（x6）千米。依題意得：千米。依題意得：6x60 x90解得解得 x=18經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根是所列方程的根。X-6=12（千米）（千米）答：甲每小時(shí)騎答：甲每小時(shí)騎18千米，乙每小時(shí)騎千米，乙每小時(shí)騎12千米。千米。 4 4、A A，B B兩地相距兩地相距135135千米，兩輛汽車(chē)從千米，兩輛汽車(chē)從A A

5、地開(kāi)往地開(kāi)往B B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5 5小時(shí)，小汽車(chē)比大小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到汽車(chē)晚到3030分鐘分鐘. .已知小汽車(chē)與大汽車(chē)的速度之已知小汽車(chē)與大汽車(chē)的速度之比是比是5 5：2 2，求兩輛汽車(chē)各自的速度，求兩輛汽車(chē)各自的速度. .解：設(shè)小汽車(chē)的速度為解：設(shè)小汽車(chē)的速度為5x,大汽車(chē)的速度為大汽車(chē)的速度為2x,則則6030551352135xx解得解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小車(chē)每小時(shí)行答：小車(chē)每小時(shí)行45千米，大車(chē)每小時(shí)行千米，大車(chē)每小時(shí)行18千米。千米。4 4、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊(duì)學(xué)生去校外參

6、觀，他們出發(fā)3030分鐘時(shí)，學(xué)校要分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍. .若騎車(chē)的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度若騎車(chē)的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的的2 2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是1515千米，千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間? ? 解：設(shè)隊(duì)伍的速度為解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x，騎車(chē)的速度為，騎車(chē)的速度為2x,則則603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。是原方程的解。5

7、 . 0215x答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。小時(shí)。5 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，到相距地出發(fā)，到相距120千米的千米的B地去，若甲車(chē)與乙車(chē)速度之地去，若甲車(chē)與乙車(chē)速度之比為比為23，且甲車(chē)比乙車(chē)晚到，且甲車(chē)比乙車(chē)晚到2.5小時(shí)，小時(shí)，求兩車(chē)速度求兩車(chē)速度解解: :設(shè)甲車(chē)速度為設(shè)甲車(chē)速度為x x千米千米/ /小時(shí)小時(shí), ,則乙車(chē)速度為則乙車(chē)速度為 千米千米/ /小時(shí)列方程小時(shí)列方程, ,得得32x1201202 532.xx解解, ,得得 x16經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn),x=16是原分式方程的根是原分式方程的根 所以乙車(chē)速度為所以乙車(chē)速度為: : ( (千米千

8、米/ /小時(shí)小時(shí)) ) 33162422x答答:甲車(chē)速度為甲車(chē)速度為16千米千米/小時(shí)小時(shí),則乙車(chē)速度為則乙車(chē)速度為24千米千米/小時(shí)小時(shí)（6）甲、乙兩地相距）甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去千米，某人從甲地去乙地，先步行乙地，先步行7千米，然后改騎自行車(chē)，共用千米，然后改騎自行車(chē)，共用了了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車(chē)的速小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車(chē)的速度是步行速度的度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行倍，求步行的速度和騎自行車(chē)的速度車(chē)的速度解解:設(shè)步行的速度是設(shè)步行的速度是x km/h列方程列方程,得得719724xx解解, ,得得答答:步行的速度為步行的速度為5千米千米/

9、時(shí)時(shí),騎自行車(chē)的速度為騎自行車(chē)的速度為20千米千米/時(shí)時(shí)x=5經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn), ,x=5是原分式方程的根是原分式方程的根 所以騎自行車(chē)的速度為所以騎自行車(chē)的速度為:4x4520(km/h)7 7、八年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校1010千米的地方參觀，一千米的地方參觀，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，20 20 分鐘后，其余同學(xué)乘分鐘后，其余同學(xué)乘汽車(chē)去，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)汽車(chē)去，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的的2 2倍，求兩種車(chē)的速度。倍，求兩種車(chē)的速度。解：設(shè)自行車(chē)的速度為每小時(shí)解：設(shè)自行車(chē)的速度為每小時(shí)x x千米，則千米，則汽車(chē)的為每小時(shí)汽車(chē)

10、的為每小時(shí)2x2x千米千米由題意得由題意得：3121010 xx 8、如圖所示，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小明如圖所示，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小明家到王老師家的路程為家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千千米，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗擊米，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗擊“釣魚(yú)島釣魚(yú)島”第一線，為了使第一線，為了使他能按時(shí)的到校，王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué)，已知王他能按時(shí)的到校，王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué)，已知王老師騎自行車(chē)速度是步行速度的老師騎自行車(chē)速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多倍，每天比平時(shí)步行上班多用用20分鐘

11、，問(wèn)王老師步行速度和騎自行車(chē)的速度各是多少？分鐘，問(wèn)王老師步行速度和騎自行車(chē)的速度各是多少？分析：本題的等量關(guān)系是：王老師騎自行車(chē)走分析：本題的等量關(guān)系是：王老師騎自行車(chē)走6.5km所用時(shí)間與步所用時(shí)間與步行走行走0.5km所用時(shí)間差是所用時(shí)間差是20分鐘分鐘解：解：設(shè)王老師步行速度為設(shè)王老師步行速度為xkm/h，則騎自行車(chē)的速度為，則騎自行車(chē)的速度為3xk/h，由題意，得，由題意，得60205 . 035 . 032xx解得解得 x =5經(jīng)檢驗(yàn)知，經(jīng)檢驗(yàn)知，x = 5 是所列方程的解，所以是所列方程的解，所以3x 15（km/h）答：王老師步行速度和騎自行車(chē)的速度分別為答：王老師步行速度和騎

12、自行車(chē)的速度分別為5km/h，15km/h學(xué)校學(xué)校王老王老師家?guī)熂倚∶骷倚∶骷医猓涸O(shè)提速前的速度為解：設(shè)提速前的速度為x,提速后為提速后為x+v,則則vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 檢驗(yàn)檢驗(yàn)：時(shí)，時(shí)，x(x+v) 0,是方程的解是方程的解。50sv答：提速前列車(chē)的平均速度為答：提速前列車(chē)的平均速度為 千米千米/小時(shí)小時(shí)。10輪船在順?biāo)泻叫休喆陧標(biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間千米所需的時(shí)間和逆水航行和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同已知千米所需的時(shí)間相同已知水流的速度是水流的速度是3千米千米/時(shí)，求輪船在靜水中時(shí)，求輪船在靜水中的速度的速度解解: :設(shè)輪船在靜水中的速度為

13、設(shè)輪船在靜水中的速度為x x千米千米/ /時(shí)時(shí), ,列方程列方程, ,得得806033xx解解, ,得得 x21經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原分式方程的根是原分式方程的根 答答:輪船在靜水中的速度為輪船在靜水中的速度為21千米千米/時(shí)時(shí)1111、已知輪船在靜水中每小時(shí)行、已知輪船在靜水中每小時(shí)行2020千米，如果此船在千米，如果此船在某江中順流航行某江中順流航行7272千米所用的時(shí)間與逆流航行千米所用的時(shí)間與逆流航行4848千米千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米米? ?解：設(shè)水流的速度為解：設(shè)水流的速度為x,則則xx204820721

14、2、一輪船往返于、一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠靸傻刂g，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到小時(shí)到達(dá)。已知達(dá)。已知A、B兩地相距兩地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小時(shí)，小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。求輪船在靜水中的速度。假設(shè)：假設(shè)：輪船在靜水中的速度是輪船在靜水中的速度是X千米千米/小時(shí)。小時(shí)。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：順?biāo)饶嫠煲粋€(gè)小時(shí)到達(dá)。順?biāo)饶嫠煲粋€(gè)小時(shí)到達(dá)。 Zxx=kX+2X-28080280 x280 x 80 X-2 80 X+2= 11、甲乙兩人、甲乙兩人 分別騎摩托車(chē)從分別騎摩托車(chē)從A、B兩地相向而行，甲先行兩地相向而行，甲先行1小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過(guò)

15、小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，兩人在途中的小時(shí)，兩人在途中的C地相遇地相遇，相遇后，兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前行，乙在由，相遇后，兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前行，乙在由C地到地到A地地的途中因故停了的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由分鐘，結(jié)果乙由C地到地到A地時(shí)，比甲由地時(shí)，比甲由C地地到到B地還提前了地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行4千米，求千米，求甲乙兩車(chē)的速度甲乙兩車(chē)的速度。解：設(shè)甲每小時(shí)行駛x千米，那么乙每小時(shí)行駛(x+4)千米 根據(jù)題意，得 60406020)4(445xxxx解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根 但x= - 2 不合題意

16、，舍去所以x=16時(shí)， x+4=20 答：甲車(chē)的速度為16千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度為20千米/小時(shí)。答案：A 3 3、某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走、某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8 8千米，如千米，如果他步行果他步行1212千米所用時(shí)間與騎車(chē)行千米所用時(shí)間與騎車(chē)行3636千米所用千米所用的時(shí)間相等，求他步行的時(shí)間相等，求他步行4040千米用多少小時(shí)千米用多少小時(shí)? ? 解：設(shè)步行每小時(shí)行解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，騎車(chē)每小時(shí)行（千米，騎車(chē)每小時(shí)行（x+8)千米，則千米，則83612xx解得解得x=440/4=10(小時(shí)）小時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千

17、米用10個(gè)小時(shí)。個(gè)小時(shí)。4、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，的普通公路，另一條是全長(zhǎng)另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的的高速公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間?？蛙?chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。解：解：設(shè)該車(chē)由高速公路從甲地到乙地需要設(shè)該車(chē)由高速公路從甲地到乙地需

18、要x小時(shí)。小時(shí)。45x2600 x480 方程兩邊同乘方程兩邊同乘2x，得：，得：4802-600=452x解得：解得：x=4檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=4時(shí)，時(shí)，2x0 x=4是分式方程的解。是分式方程的解。答：該客車(chē)由高速答：該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地公路從甲地到乙地需需4小時(shí)。小時(shí)。6、騎自行車(chē)翻越一個(gè)坡地，上坡、騎自行車(chē)翻越一個(gè)坡地，上坡1千米，下千米，下坡坡1千米，如果上坡的速度是千米，如果上坡的速度是25千米千米/時(shí)，那時(shí)，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是度是30千米千米/時(shí)時(shí)? 解：設(shè)下坡速度為解：設(shè)下坡速度為X千米千米/小時(shí)小時(shí)1/X+1

19、/25=2/307、小明7：20離開(kāi)家步行去上學(xué)，走到距離家500米的商店時(shí)，買(mǎi)學(xué)習(xí)用品用了5分鐘從商店出來(lái)，小明發(fā)現(xiàn)要按原來(lái)的速度還要用30分鐘才能到校為了在8：00之前趕到學(xué)校，小明加快了速度，每分鐘平均比原來(lái)多走25米，最后他到校的時(shí)間是7：55求小明從商店到學(xué)校的平均速度解：設(shè)小明從家走到商店的平均速度為x米/分，則他從商店到學(xué)校的平均速度為（x+25）米/分，根據(jù)題意列方程得500/ x +30 x/ x+25 30，解這個(gè)方程得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是所列方程的根，50+25=75（米/分），小明從商店到學(xué)校的平均速度為75米/分9、小麗乘坐汽車(chē)從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過(guò)環(huán)灣

20、高速公路，全程約84千米，返回時(shí)經(jīng)過(guò)跨海大橋，全程約45千米小麗所乘汽車(chē)去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘求小麗所乘汽車(chē)返回時(shí)的平均速度解：設(shè)小麗所乘汽車(chē)返回時(shí)的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：84/1.2x-45/x=20/60，解這個(gè)方程，得x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解答：小麗所乘汽車(chē)返回時(shí)的速度是75千米/時(shí)10、一條小船由A港到B港順流需6小時(shí)，由B港到A港逆流需8小時(shí)，一天，小船從早晨6時(shí)由A港出發(fā)順流行到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到就生圈。 1.若小船按水流速度由A港到B港需要多少小時(shí)? 2.救生圈是何時(shí)掉入水中？解：設(shè)船在靜水的速度是V千米/小時(shí)，水流的速度是X千米/小時(shí)。全程為單位“1”，單位“1”除以時(shí)間是速度。 順?biāo)乃俣龋篤+X=1/6（1） 逆水的速度：V-X=1/8（2） （1）-（2）得 2X=1/6-1/8 X=1/48 所以：若小船按水流