二次函數(shù)線段最大值(課堂PPT）

1、1二次函數(shù)綜合二次函數(shù)綜合中考專題復(fù)習(xí)之中考專題復(fù)習(xí)之線段的最大值問題2豎直線段豎直線段水平線段水平線段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2(縱坐標(biāo)相減）縱坐標(biāo)相減）(橫坐標(biāo)相減）橫坐標(biāo)相減） 上減下上減下 右減左右減左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x13典型例題：典型例題： 如圖，如圖，已知已知二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交的圖象交x軸于軸于A、B兩兩點(diǎn)（點(diǎn)（A在在B左邊），交左邊），交y軸于軸于C點(diǎn)。點(diǎn)。 （1）求）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AC的解析式；的解析式； 解：解： A ,B ,C , xyA(0,3)( 3,

2、0)CBO(-3,0) (1,0) y=x+3(0,3) y=x+3直線直線AC:0 , 14（2）點(diǎn)）點(diǎn)P是直線是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重重合），過點(diǎn)合），過點(diǎn)P作作y軸平行線交直線軸平行線交直線AC于于Q點(diǎn)，求線段點(diǎn)，求線段PQ的最大值；的最大值；xyABCPQO(0,3)( 3,0)y=x+30 , 15變式變式1：點(diǎn)點(diǎn)P是直線是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），過點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作作x軸平行線交直線軸平行線交直線AC于于M點(diǎn)，求線段點(diǎn)，求線段PM的最大值；的最大值；xyABC45OPMD4545(0,3)( 3

3、,0)PM=PQ水平線段水平線段 豎直線段豎直線段轉(zhuǎn)化0 , 1Q6變式變式2：點(diǎn)點(diǎn)P是直線是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），求重合），求P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線AC距離的最大值：距離的最大值：問題問題1：如果沒有特殊角，：如果沒有特殊角，如如A（-4,0），你還能求），你還能求嗎？嗎？問題問題2：你能求出：你能求出PQH周周長的最大值嗎？長的最大值嗎？xyABCPO454545( 3,0)112QHD0 , 1345PH= PQ三角形周長三角形周長 豎直線段豎直線段QH= PQCPQH=PQ+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ 2222 =( +1)PQ2PQ

4、max= 49PHmax=8298292222(-4，0)斜線段斜線段 豎直線段豎直線段轉(zhuǎn)化PQmax= 49 CPQHmax= 4) 12(912轉(zhuǎn)化(0,3)7變式變式2：點(diǎn)點(diǎn)P是直線是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），求重合），求P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線AC距離的最大值；距離的最大值；xyABCPH(0,3)( 3,0)0 , 1解：作直線解：作直線AC的平行線的平行線 與拋物線相切于與拋物線相切于 點(diǎn)點(diǎn)P.l 322xxybxy =0 421 324212xxyxy)415,23(829 設(shè)直線設(shè)直線 解析式為：解析式為：ly=x+b.)415,23(Pb

5、xxx322b=41523yxPl8變式變式3：點(diǎn)點(diǎn)P是直線是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABC = PQAD+ PQOD = PQAO = PQ（AD+OD）212121 = PQ 2321三角形面積三角形面積 豎直線段豎直線段PDQ轉(zhuǎn)化H SPAC= SPAQ+ SPCQPQmax= 49 SPACmax= 827O9變式變式3：點(diǎn)點(diǎn)P是直線是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；x

6、yABCPHO10變式變式3：點(diǎn)點(diǎn)P是直線是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABCPHOD11（2014 2014 重慶中考重慶中考A A卷卷2525題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= y= -x-x2 2 -2x+3-2x+3的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B左邊），與左邊），與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D為拋物線的頂點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)。（1 1）求點(diǎn)）求點(diǎn)A A、B B、C C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；直通中考：直通中考：Exy

7、ABOPDQCMN( 3,0)(0,3)0 , 1A B C(-3,0) (1,0) (0,3) 12（2014 重慶中考重慶中考A卷卷25題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= -x2 -2x+3的圖象的圖象與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B左邊），與左邊），與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)。直通中考：直通中考：（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)M M為線段為線段ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn)（點(diǎn)（點(diǎn)M M不與點(diǎn)不與點(diǎn)A A、B B重合），重合），過點(diǎn)過點(diǎn)M M作作x x軸的垂線，與直軸的垂線，與直線線ACAC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，與拋物線交，與拋物線交于點(diǎn)于點(diǎn)P P，過點(diǎn)，

8、過點(diǎn)P P作作PQ ABPQ AB交拋物線于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)Q Q，過點(diǎn)，過點(diǎn)Q Q作作QN XQN X軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N N，若點(diǎn)，若點(diǎn)P P在在點(diǎn)點(diǎn)Q Q左邊，當(dāng)矩形左邊，當(dāng)矩形PMNQPMNQ的周的周長最大時(shí)，求長最大時(shí)，求 AEMAEM的面的面積；積；ExyABOPDQCMN( 3,0)(0,3)0 , 113（2014 重慶中考重慶中考A卷卷25題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= -x2 -2x+3的圖象的圖象與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B左邊），與左邊），與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；直通中考：直通中考：思考：（思考：（3 3）在（）在（2 2）的條）的條件下，當(dāng)矩形件下，當(dāng)矩形PMNQPMNQ的周長的周長最大時(shí)，連接最大時(shí)，連接DQ.DQ.過拋物過拋物線上一點(diǎn)線上一點(diǎn)F F作作y y軸的平行線，軸的平行線，與直線與直線ACAC交于點(diǎn)交于點(diǎn)G G（點(diǎn)（點(diǎn)G G在在點(diǎn)點(diǎn)F F的上方）的上方）. .若若FG= FG= DQDQ，求點(diǎn)，求點(diǎn)F F的坐標(biāo)的坐標(biāo). .GF2214小結(jié)：小結(jié)：1,2,4一個(gè)數(shù)學(xué)思想：一個(gè)數(shù)