第17講磁感應強度畢薩定律

1、 靜止電荷對靜止或運動電荷的作用，均滿足靜止電荷對靜止或運動電荷的作用，均滿足庫侖定律。運動荷對靜止電荷的作用不遵守庫侖庫侖定律。運動荷對靜止電荷的作用不遵守庫侖定律，而高斯定理仍然成立。定律，而高斯定理仍然成立。靜止電荷的周圍靜止電荷的周圍電場電場 運動電荷的周圍運動電荷的周圍電場和磁場電場和磁場 主要內容：主要內容： 描述磁場的基本物理量描述磁場的基本物理量磁感應強度。磁感應強度。 反映磁場性質的兩條定理反映磁場性質的兩條定理磁場的高斯定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理。和安培環(huán)路定理。第第10章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 Magnetic Field10.1 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度 一一

2、 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象 1 磁鐵及其特性 2 電流的磁效應 INS奧斯特（奧斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麥物理學家，發(fā)現(xiàn)了電丹麥物理學家，發(fā)現(xiàn)了電流對磁針的作用，從而導流對磁針的作用，從而導致了致了1919世紀中葉電磁理論世紀中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。的統(tǒng)一和發(fā)展。 安培安培III原子核外的電子繞核高速運動，同時電子還有自旋運原子核外的電子繞核高速運動，同時電子還有自旋運動動, 這些運動整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是這些運動整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質磁性物質磁性的基本起源的基本起源。整個物體的磁效應就是所有分子電流對外界磁效應的整個物體的磁效應

3、就是所有分子電流對外界磁效應的總和。物質總和。物質磁性的本質磁性的本質在于其分子電流的有序排列在于其分子電流的有序排列 。-+vNNS二二 磁性的起源磁性的起源 安培假說安培假說 分子環(huán)流說至今還分子環(huán)流說至今還只能是一個假說只能是一個假說: 三個疑點還未查明三個疑點還未查明 一切磁現(xiàn)象都起源于電流。一切磁現(xiàn)象都起源于電流。 安培假說安培假說(1822年年) 磁鐵的磁性是由于其中存磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流在著微小的環(huán)形分子電流. 中子的自旋磁矩中子的自旋磁矩( (spin magnetic moment) 中子是電中性的，可是中子具有自旋磁矩。中子是電中性的，可是中子具有自

4、旋磁矩。 地質考古學發(fā)現(xiàn)地質考古學發(fā)現(xiàn), 在地球漫長的演化歷史中在地球漫長的演化歷史中, 曾有過幾次地曾有過幾次地磁場的極性倒轉磁場的極性倒轉. 對太陽磁場的觀測也發(fā)現(xiàn)了其極性反向對太陽磁場的觀測也發(fā)現(xiàn)了其極性反向的證據的證據. 地磁場反向周期大約地磁場反向周期大約104105年年, 反向過渡期約反向過渡期約103年年. 并且并且, 近百年的觀測數據表明近百年的觀測數據表明, 目前地磁場在衰減目前地磁場在衰減, 預計預計衰減到零后又將繼而反向增強衰減到零后又將繼而反向增強. 地球磁場倒轉地球磁場倒轉 磁單極子磁單極子（magnetic monopole） 安培的假說安培的假說不存在磁單極子不存

5、在磁單極子 相對論量子理論相對論量子理論存在磁單極子，并且由此可以解釋電存在磁單極子，并且由此可以解釋電荷的量子化。荷的量子化。1931年年, 英國科學家英國科學家狄拉克狄拉克預言磁單極子的存在；預言磁單極子的存在；1982年年, 美國美國斯坦福大學斯坦福大學首次宣布發(fā)現(xiàn)磁單極子；首次宣布發(fā)現(xiàn)磁單極子；2009年年9月月, 德國科學家德國科學家首次在實物中發(fā)現(xiàn)磁單極子的存在首次在實物中發(fā)現(xiàn)磁單極子的存在. 磁場的基本性質磁場的基本性質：對運動電荷（電流）有力的作用。：對運動電荷（電流）有力的作用。三三 磁場磁場 磁場是一種物質磁場是一種物質，其物質性體現(xiàn)在：，其物質性體現(xiàn)在： 1）磁場對磁鐵、

6、對電流、對運動電荷均有磁作）磁場對磁鐵、對電流、對運動電荷均有磁作用力；用力；2）載流導體在磁場中移動時，磁場的作用力對）載流導體在磁場中移動時，磁場的作用力對它作功。它作功。這表明磁場具有能量這表明磁場具有能量.原子核表面原子核表面1012T中子星表面中子星表面106T目前最強人工磁場目前最強人工磁場7104T太陽黑子內部太陽黑子內部0.3T太陽表面太陽表面10-2T地球表面地球表面510- -5T人體人體310- -10T 磁感應強度是反映磁場性質的物理量磁感應強度是反映磁場性質的物理量。 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場在空間的分布不隨時間變化的磁場。在空間的分布不隨時間變化的磁場。10.2 畢奧薩伐爾

7、定律畢奧薩伐爾定律一一 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律1 引入引入 電流元電流元Idl在空間在空間P點產生的磁場點產生的磁場dB為：為：0 稱為真空磁導率。稱為真空磁導率。 024IdlrdBrdqdEEIdldBB2 內容內容 rdBIdlrBdlId3 疊加原理疊加原理024baIdlrBdBr該定律是在實驗的基礎上抽象出來的，不能由實驗該定律是在實驗的基礎上抽象出來的，不能由實驗直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結果，卻直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結果，卻能很好地與實驗符合。能很好地與實驗符合。電流元電流元Idl 的方向即為電流的方向；的方向即為電流的方向；畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐

8、爾定律是求解電流磁場的基本公式，利是求解電流磁場的基本公式，利用該定律，用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒電流產生的磁原則上可以求解任何穩(wěn)恒電流產生的磁感應強度感應強度。4 說明說明 任一電流產生的磁場任一電流產生的磁場rdBIdlab解題步驟解題步驟選取合適的電流元：選取合適的電流元：根據電流分布與待求場點位置；根據電流分布與待求場點位置；建立適當的坐標系：建立適當的坐標系：根據電流分布與磁場分布特點選根據電流分布與磁場分布特點選取坐標系，使數學運算簡單；取坐標系，使數學運算簡單；寫出電流元產生的磁感應強度：寫出電流元產生的磁感應強度：根據畢薩定律；根據畢薩定律；計算磁感應強度的分布：計算磁感

9、應強度的分布：疊加原理；疊加原理；一般說來，需要將一般說來，需要將矢量積分變?yōu)闃肆糠e分矢量積分變?yōu)闃肆糠e分，并選取，并選取合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。二二 畢奧薩伐爾定律應用舉例畢奧薩伐爾定律應用舉例例例1: 一段有限長載流直導線一段有限長載流直導線,通有電流為通有電流為 I ,求距求距 a 處處的的 P 點磁感應強度。點磁感應強度。1,2已知已知.解解:20sin4rIdldB)ctg( alrdBaxoylIdlP21ctga2cscdlad cscar2220cscsincsc 4adIadBdaIsin4 0BdB210sin4Ida 210co

10、scos4 aI選取電流元選取電流元 Idl210coscos4aIB1. 無限長載流直導線的磁場無限長載流直導線的磁場 , 01; 2aIB202. 半無限長載流直導線的磁場半無限長載流直導線的磁場,21aIB40; 23. 載流導線延長線上任一點的磁場載流導線延長線上任一點的磁場0BIaP,Idlr0IdlrIaPIaP例例2：一正方形載流線圈邊長為一正方形載流線圈邊長為 b, 通有電流為通有電流為 I, 求正方求正方形中心的磁感應強度形中心的磁感應強度 B。Iob解：解：O點的點的磁感應強度磁感應強度是由四條載流邊分別產生是由四條載流邊分別產生的的, 它它們大小們大小、方向相同方向相同。

11、B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1B B21 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022I分割電流元為無限多寬為分割電流元為無限多寬為 dx 的無限長載的無限長載流直導線；流直導線；解：解：建坐標系建坐標系 原點原點P 點，向右為正向。點，向右為正向。電流元電流電流元電流aPboxxdxaIdIdI例例3：一寬為一寬為 a 無限長均勻載流平面，通無限長均勻載流平面，通有電流有電流 I , 求距平面左側為求距平面左側為 b 與電流共面與電流共面的的 P 點磁感應強度點磁感應強度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBB02a bbIdxaxbbaaIln2

12、0dx例例4：一載流圓環(huán)半徑為一載流圓環(huán)半徑為R 通有電流為通有電流為 I，求圓環(huán)軸線，求圓環(huán)軸線上一點的磁感應強度上一點的磁感應強度 B。解：解：將圓環(huán)分割為無限將圓環(huán)分割為無限多個電流元；多個電流元； 電流元在軸線上產生電流元在軸線上產生的磁感應強度的磁感應強度 dB 為：為：IoxRxPdB,4sin20rIdldB2在在 x 軸下方找出軸下方找出 dl 關于關于 x 軸對稱的一個電流元軸對稱的一個電流元 Idl， 由對稱性可知，由對稱性可知，dl 和和 dl 在在 P 點產生的點產生的 dB 在在 x 方向方向大小相等方向相同，大小相等方向相同，垂直垂直x方向大小相等方向相反，方向大小

13、相等方向相反，相互抵消。相互抵消。dBxdBdBxdBdBIdl, 0B22BBBxxBIdlr20204RI RdlrrrRsinRdlrIR20304xdBBRrIR24303202rIR2/322202RxIR2/322202RxIRBxdBBsindB討論討論: 載流圓環(huán)環(huán)心處載流圓環(huán)環(huán)心處, x = 00O2IBRIORIoxRxPdBxdBxdBdBIdlIdlrB例例5：兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線，每一線圈有圈有20匝，它們之間的距離為匝，它們之間的距離為0.1m，通過兩線圈的電流，通過兩線圈的電流為為0.5A，求每一線圈中心處的

14、磁感應強度：，求每一線圈中心處的磁感應強度： (1) 兩線圈兩線圈中的電流方向相同中的電流方向相同; (2) 兩線圈中的電流方向相反。兩線圈中的電流方向相反。1O2OxR解：解：任一線圈中心處的磁感應強度為：任一線圈中心處的磁感應強度為：12BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)電流方向相同：電流方向相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)電流方向相反：電流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 45例例6：一根無限長導線通有電流一根無限長導線通有電流I，中部彎成圓弧形，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心如圖所

15、示。求圓心O點的磁感應強度。點的磁感應強度。RoIIabcd0120解：解：直線直線ab段在段在O點產生的磁場：點產生的磁場：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RI0021236IIBRR 向里向里321BBBBRIRI6)231 (00 圓弧圓弧 段產生的磁場段產生的磁場bc方向：向里方向：向里 例例7：計算組合載流導體在計算組合載流導體在O點的磁感應強度。點的磁感應強度。解：解：O 點點 B 由三段載流導體產生。由三段載流導體產生。oabbccdBBBB規(guī)定

16、向里為正向，規(guī)定向里為正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd0cdB考慮一段導體，其截面積為考慮一段導體，其截面積為S，其中自由電荷的體密，其中自由電荷的體密度為度為n，載流子帶正電，載流子帶正電q，以同一平均速度，以同一平均速度v 運動。運動。vvIS+tqIqNq nvSqnV02 4I dlrdBrIdl在該導體上選取一個電流元在該導體上選取一個電流元 ，它產生的磁場為：它產生的磁場為：一個運動電荷產生的磁場為：一個運動電荷產生的磁場為：dBdBN02 4 dlq vrdl r02 4 I dlrdN r02 4 vSnq dlrnS dl r02 4 q vrr1

17、911年，俄國物理學家年，俄國物理學家約飛約飛最早提供實驗驗證。最早提供實驗驗證。 電流元產生的磁場相當于電流元電流元產生的磁場相當于電流元內內 dN 個運動電荷產生的磁場。個運動電荷產生的磁場。dN = ndV = nSdlSdNIdlvPrvdBv而電荷元內電荷的數目為：而電荷元內電荷的數目為：例例8：氫原子中的電子以速率氫原子中的電子以速率v在半徑為在半徑為r的圓周軌道上的圓周軌道上作勻速率運動。求電子在軌道中心產生的磁感應強度。作勻速率運動。求電子在軌道中心產生的磁感應強度。解：解：v應用運動電荷的磁場公式：應用運動電荷的磁場公式：02 4 q v rBr可得：可得：024 evBr方向如圖所示。方向如圖所示。 本題亦可應用圓電流在中心產生的磁場公式本題亦可應用圓電流在中心產生的磁場公式 求解。求解。rIB20qIT=QeT=2evrp=rIB20revr220024 evr方向如圖所示。方向如圖所示。OerB例例9：一半徑為一半徑為r 的圓盤，其電荷面密度為的圓盤，其電荷面密度為，設圓盤，設圓盤以角速度以角速度繞通過盤心垂直于盤面的軸轉