初中幾何定理歸納

1、初中幾何定理歸納三角形三條邊的關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角角的平分線性質(zhì)定理 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等幾何語言：OC是AOB的角平分線或者AOCBOC PEOA，PFOB 點P在OC上PEPF角平分線性質(zhì)定理判定定理 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上幾何語言：PEOA，PFOB PEPF點P在AOB的角平分線上角平分線判定定理等腰三角

2、形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩底角相等幾何語言：ABACBC等邊對等角推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊幾何語言：1ABAC，BDDC 12，ADBC等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊2ABAC，12 ADBC，BDDC等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊3ABAC，ADBC 12，BDDC等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60幾何語言：ABACBCABC60等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60等腰三角形的判定判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等幾何語言：BCABAC等角對等邊推

3、論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形幾何語言：ABCABACBC三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形幾何語言：ABAC，A60B60或者C60ABACBC有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形推論3 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半幾何語言：C90，B30BC AB或者AB2BC在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半線段的垂直平分線定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等幾何語言： MNAB于C，ABBC，MN垂直平分AB 點P為MN上任一點PAPB線段垂直平分線

4、性質(zhì)逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上幾何語言：PAPB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線判定軸對稱和軸對稱圖形定理1 關(guān)于某條之間對稱的兩個圖形是全等形定理2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假設(shè)它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上逆定理 假設(shè)兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱勾股定理勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 b2 c2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個三角形是

5、直角三角形四邊形定理 任意四邊形的內(nèi)角和等于360多邊形內(nèi)角和定理 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于n 2180推論 任意多邊形的外角和等于360平行四邊形及其性質(zhì)性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ABCD平行四邊形的對角相等AC，BD平行四邊形的對邊相等AOCO，BODO平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的判定判定定理1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形幾何語言：ADBC，ABCD四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平

6、行四邊形判定定理2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：AC，BD四邊形ABCD是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：ADBC，ABCD四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形幾何語言：AOCO，BODO四邊形ABCD是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：ADBC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角性質(zhì)定理2

7、矩形的對角線相等幾何語言：四邊形ABCD是矩形ACBD矩形的對角線相等 ABCD90矩形的四個角都是直角推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半幾何語言：ABC為直角三角形，AOOCBO AC直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形幾何語言：ABC90四邊形ABCD是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言：ACBD四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角幾何語言：四邊形ABCD是菱形ABBCCDAD菱形的四條邊都

8、相等ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ABC和ADC菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形幾何語言：ABBCCDAD四邊形ABCD是菱形四邊都相等的四邊形是菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 幾何語言：ACBD，AOCO，BODO四邊形ABCD是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱和中心對稱圖形定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，

9、并且被對稱中心平分逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱梯形等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等幾何語言：四邊形ABCD是等腰梯形AB，CD等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形幾何語言：AB，CD四邊形ABCD是等腰梯形在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半幾何語言：EF是三角形的中位線EF AB三角形中位線定理梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半幾何語言：EF是梯形的中位線

10、EF (ABCD)梯形中位線定理 比例線段1、 比例的根本性質(zhì)如果abcd，那么adbc2、 合比性質(zhì)3、 等比性質(zhì) 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例幾何語言：lpa三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例推論 平行與三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例定理 如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行與三角形的第三邊垂直于弦的直徑垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧幾何語言：OCAB，OC過圓心 垂徑定理推論11 平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦

11、所對的兩條弧幾何語言：OCAB，ACBC，AB不是直徑平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧2 弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧幾何語言：ACBC，OC過圓心弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧3 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧幾何語言：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2 圓的兩條平分弦所夾的弧相等幾何語言：ABCD圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心

12、距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直角推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形圓的內(nèi)接四邊形定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角幾何語言：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形AC180，BADB180，BADE切線的判定和性質(zhì)切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言：l OA，點A在O上 直線l是O的切

13、線切線判定定理 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點半徑幾何語言：OA是O的半徑，直線l切O于點A l OA切線性質(zhì)定理 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線長定理定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角幾何語言：弦PB、PD切O于A、C兩點 PA=PC，APO=CPO切線長定理弦切角弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角幾何語言：BCN所夾的是 ，A所對的是 BCN=A推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等幾何語言：BCN所夾的是 ，ACM所對的是 ， = BCN=ACM和圓有關(guān)的比例線段相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被焦點分成的兩條線段長的積相等幾何語言：弦AB、CD交于點P PAPB=PCPD相交弦定理推論：如果弦與直徑垂直相交，那