直線與圓的位置關系說課稿（10月14日修改）

1、中考第一輪復習 直線與圓的位置關系谷城縣趙灣鄉(xiāng)中心學校 潘傳樂 說課的內容是中考第一輪系統(tǒng)復習， 圓這一章中的小專題 直線與圓的位置關系，我將從教學內容、教學目標、教學重難點、教學過程、教法學法和教學反思六個方面進行說明：一、說教學內容內容和內容解析1、 內容本節(jié)課的復習內容包括直線和圓的位置關系，圓的切線的判定、性質，切線長定理，三角形的內切圓.2、 內容解析直線和圓位置關系的運動和變化，把圓與直線形有機地結合在一起.從知識體系上看，它是點和圓的位置關系的深化和延伸，是研究直線形與圓的有關性質的基礎，其中切線的判定與性質尤為重要；三角形的內切圓的有關性質，不僅對三角形的內心，切線長定理等知識

2、點進行了鞏固，還為后續(xù)復習正多邊形與圓作了鋪墊.從數(shù)學思想方法的層面上看，它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關知識間的內在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想，有助于提高學生的數(shù)學思維品質.二、說教學目標目標和目標解析布魯納說過：掌握數(shù)學思想可以使數(shù)學更容易理解和記憶.本節(jié)復習過程中，注重分類、轉化思想和運動觀點的滲透.這樣，不僅可以幫助學生更有效地掌握知識，而且還能培養(yǎng)學生的能力，優(yōu)化學生的思維品質.基于這些想法，我確定了以下的教學目標.1、目標（1）復習鞏固直線與圓的位置關系、切線的判定和性質、切線長定理、三角形內切圓的性質等知識，形成知識體系，建立知識結構圖.

3、（2）針對相關圖形的性質，結合具體問題的探索和證明，進一步培養(yǎng)學生的合情推理能力，發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力.2、目標解析目標（1）是讓學生通過獨立思考相關問題，復習本節(jié)的重點內容，形成知識體系，體會研究幾何問題的思路和方法.達成標志是：通過復習本節(jié)的主要內容，理解直線與圓的位置關系的有關概念，理解圓的切線的判定方法和性質的運用等，并能結合知識體系的構建過程，形成研究幾何問題的一般思路和方法；目標（2）是通過典型例題和變式訓練使學生能夠綜合應用所學的知識，樹立轉化思想，進一步提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力.達成標志是：學生能夠在較復雜的問題情境中，分離出基本圖形，

4、進行推理，解決問題.三、說教學重難點重、難點分析基于對教材和目標的分析，確定本節(jié)課的重點是：直線和圓的位置關系、切線的判定與性質、切線長定理、三角形的內切圓的性質.由于學生從復雜圖形中觀察、分析、分離出基本圖形的能力比較弱，且綜合運用知識的能力有待提高，因此本節(jié)的難點有兩個：一是借助圖形的變化領會知識的內在聯(lián)系；一條切線 兩條切線 三條切線切線的判定、性質 切線長定理 三角形的內切圓二是綜合運用所學知識進行證明、探究、計算.突破難點一的關鍵在于抓住圓的切線這個核心概念，通過圖形變化，發(fā)揮直觀到抽象的支柱作用；突破難點二的關鍵是通過知識的梳理與溝通，形成知識本質上的融合.四、說教學過程（一）教學

5、流程： 本節(jié)課主要采用導學案題組復習，在教學過程中按“基礎過關能力提高達標檢測訓練小結作業(yè)”的方式完成本節(jié)課的教學.（二）教學過程：1、 知識梳理問題1：請同學們完成下列問題，并思考運用了哪些與圓有關的知識點：（1）圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是4.5cm ， 6.5cm ，8cm，那么直線和圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？（來源：九年級 上冊 P94 練習2）（2）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線. （來源：九年級 上冊 P95 例1）（3）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，BAC= 25，求P的度

6、數(shù).（來源：九年級 上冊 P102 復習鞏固5）（4）如圖，RtABC中，C90，AC6，BC8，則ABC的內切圓半徑r_.（來源：九年級 上冊 P103 拓廣探索15 改編）師生活動教師出示問題，給學生3-4分鐘時間獨立思考并完成這四個問題，然后，教師組織學生逐題展示交流.設計意圖實踐表明，僅讓學生停留在機械的回憶知識點，效果不佳.這一環(huán)節(jié)的的知識回顧是將知識點習題化，即把這節(jié)課要復習的知識點（直線與圓的位置關系、切線的判定、切線的性質、切線長定理、三角形的內切圓）直接通過源于教材的4個習題的形式呈現(xiàn)出來，讓學生通過動手演練，既梳理了相關的知識點，又強化了對基本圖形和基本方法的認識，為構架知

7、識框架和解決直線與圓的問題奠定基礎.2、體系構建問題2：請同學們通過以上問題，整理一下直線與圓的位置關系這一小節(jié)所學的主要知識，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？師生活動在學生充分思考、交流基礎上，結合基本圖形，引導學生梳理知識點，鞏固基本圖形的性質，并畫出知識結構圖，然后教師出示基本圖形和本節(jié)知識結構圖.設計意圖通過與學生一起梳理知識點，并畫出知識結構圖，將本節(jié)知識點條理化、系統(tǒng)化，讓學生體會知識之間的發(fā)展脈絡與內在聯(lián)系，即圍繞圓的“一條切線-兩條切線-三條切線”展開，幫助學生系統(tǒng)地掌握知識，從而更好的從整體把握這部分內容，為例題的講解和變式訓練做好知識鋪墊. 問題3：結合本節(jié)知識結構圖，回顧本節(jié)的

8、學習過程，在判定直線是圓的切線時，結合圖形和條件怎樣選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?？師生活動對于這個問題，教師可以做適當?shù)囊龑?，引導學生從條件中分析，來選擇判定方法.公共點確定，連半徑，證垂直公共點沒有確定，做垂直，證半徑設計意圖此問題是讓學生明確證明直線是圓的切線的一般思路和方法通過以上兩個環(huán)節(jié)，有效突破難點一，達成目標（1）3、典型例題原型：知識梳理 問題1、（3）（來源：九年級 上冊 P102 復習鞏固5）改編：（2012襄陽10分）如圖，PB為O的切線，B為切點，直線PO交于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO與O交于點C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線

9、；分析：連接OB，根據(jù)垂徑定理的知識，得出OA=OB，POA=POB，繼而證明PAOPBO，然后利用全等三角形的性質結合切線的判定定理即可得出結論師生活動學生獨立完成，教師強調解題格式，展示學生中書寫規(guī)范的，最后教師引導學生總結本題所用的數(shù)學知識和思想方法板書：（1）解：連接OB，PB是O的切線，PBO=90，OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB，又PO=PO，PAOPBO（SAS），PAO=PBO=90，直線PA為O的切線設計意圖以學生熟悉的圖形為基礎構造本題，運用了切線判定的常用方法.此問比較基礎，是對圓的切線的判定最基本的運用，同時也為第（2）問做鋪墊.（2）試探究線段E

10、F、OD、OP之間的等量關系，并加以證明；分析：先證明OADOPA，利用相似三角形的性質得出OA與OD、OP的關系，然后將EF=2 OA代入關系式即可師生活動學生分組交流討論，教師適時提問引導. EF是O的直徑，它和那些線段有直接關系？ OD、OP在哪兩三角形中？這兩個三角形有什么關系？教師引導學生結合圖形分析EF與OA關系，OA與OD、OP在圖形中的位置， OA與OD、OP分別是OAD、OPA的邊，而這兩個三角形構成了“直角三角形斜邊上的高”這個基本圖形，容易得到他們相似.板書：（2）答：EF2=4ODOP證明：PAO=PDA=90OAD+AOD=90，OPA+AOP=90，OAD=OPA，

11、OADOPA，=，即OA2=ODOP，又EF=2OA，EF2=4ODOP設計意圖運用切線的性質得到直角，與垂徑定理結合構成“直角三角形斜邊上的高”這個基本圖形，此問的目的是讓學生能熟練地運用圓和相似三角形的相關知識進行證明，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣，樹立轉化思想，鍛煉學生思維的靈活性，提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力.（3）若BC=6，tanF= ，求cosACB的值和線段PE的長分析：根據(jù)題意可確定OD是ABC的中位線，設AD=x，然后利用三角函數(shù)的知識表示出FD、OA，在RtAOD中，利用勾股定理解出x的值，繼而能求出cosACB，再由（2）可得OA2=ODOP，代入數(shù)據(jù)即

12、可得出PE的長師生活動學生分組交流討論，教師適時提問引導. 要求cosACB，需要那些條件？ 觀察BC=6所在的三角形，你能知道哪條線段的長？ 已知tanF= ，你能表示出哪兩條線段的關系？ 如何處理已知弦心距求半徑的問題？ PE是哪兩條可知線段的差？以問題引導思維，符合學生的認知規(guī)律.板書：（3）解：OA=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3（三角形中位線定理），設AD=x，tanF=，F(xiàn)D=2x，OA=OF=2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32，解得，x1=4，x2=0（不合題意，舍去），AD=4，OA=2x3=5，AC是O直徑，ABC=90，又AC=2OA

13、=10，BC=6，cosACB=OA2=ODOP，3（PE+5）=25，PE=設計意圖此問的目的是讓學生能熟練地運用圓、勾股定理和三角函數(shù)的相關知識進行計算，培養(yǎng)學生綜合分析問題的能力，落實對基本圖形的識別和基本方法的演練.通過中考真題的演練，讓學生親身體會中考熱點和命題趨勢，進一步把握復習重點.通過該題的訓練，提高學生綜合運用切線的性質與判定的能力，提高學生綜合分析問題解決問題的能力，做到舉一反三、觸類旁通.4、變式訓練“數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心.”而數(shù)學思維能力是通過各種訓練才能逐步形成的.數(shù)學復習課的訓練，不是知識的被動再現(xiàn)，不是讓學生扎進題海，重要的是通過訓練，使學生能

14、從一個新的角度和高度去審視、思考學過的內容，達到深化認識，優(yōu)化知識結構，提高能力的目的.為滿足不同層次學生的需要，我設計了以下4個變式訓練：原型：知識梳理 問題1、（2）（來源：九年級 上冊 P95 例1）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.變式（1）：若O交直線OB于E、D，連接EC、CD試猜想BC、BD、BE三者之間的等量關系，并加以證明；設計意圖 與典型例題的第（2）問對應，落實運用圓和相似三角形的相關知識進行探究，提高學生推理及表達能力.變式（2）：若，O的半徑為3，求的長設計意圖 與典型例題的第（3）問對應，落實運用圓、勾股定理、三角函

15、數(shù)等相關知識進行計算，進一步提高學生綜合分析問題的能力.變式（3）：在主題干和（1）問的條件下，連接AE，若AE=AC=4，求線段AE、AC和弧EC圍成圖形的面積.設計意圖 考察圓的切線的判定方法，借助求組合圖形的面積，提高綜合運用知識的能力.變式（4）： 如圖，若AC、AE、DF是O的三條切線，切點分別是C、E、D，O的半徑為3，設DF=x，AE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式.設計意圖借助三條切線的基本圖形，構建與反比例函數(shù)的聯(lián)系.以上4個變式，緊緊圍繞本節(jié)課的知識形成主線：一條切線-兩條切線-三條切線展開，通過融合圓的切線的判定、性質，切線長定理、勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)、反比例函數(shù)

16、等知識，進一步提高學生邏輯思維能力和推理論證的表達能力通過以上兩個環(huán)節(jié)，突破難點二，達成目標（2）5、課堂檢測（1）、如圖, PA切O于點A,PA=4,PM=2, 則O的半徑多少？（2）、如圖, PA切O于點A，連接AM，則： PAM ANM（3）、如圖，在上題中，其他條件不變，增加QPN= APN.試判斷：DF與O的位置關系，并說明理由.（4）、已知,如圖PN、PD、DM是O 的三條切線，切點分別為A、B、C，且DMPN（1）求證：CD+BP=PD （2）試判斷POD的形狀，并說明理由.設計意圖：達標測試題要求在規(guī)定的時間獨立完成自我檢測，主要目的是檢測學生對知識掌握情況及應用能力，體會分析

17、的方法，查缺補漏，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，讓學生明確本節(jié)課復習的效果，培養(yǎng)快速準確解答問題的能力，同時教師也可以了解學生的掌握情況，以便了解學情，改變教學策略與方法，提高復習效果.6、歸納小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容，引導學生從知識、方法、圖形三個方面進行小結：設計意圖 通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，熟悉用綜合法，探索法進行推理的過程，感受本節(jié)知識間的內在聯(lián)系，總結解題規(guī)律和方法，體驗數(shù)學思想方法，升華認識.7、布置作業(yè)：中考復習指南P110 1、6、7、8 P111 12、14 P113 25五、說教法、學法在數(shù)學復習課中，充分調動學生學習的積極性，充分發(fā)揮學生的主體作用，是

18、十分重要的.同時，充分發(fā)揮教師的主導作用，組織他們生動活潑地進行學習，也是教師應當掌握的一門藝術.為此，在建構主義理論的指導下，我以問題為載體，引導學生主動探索.具體是用題組或基本圖形網(wǎng)絡知識點，學生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，并解決之；教師必要時進行引導或點拔；最后由師生共同小結，實現(xiàn)真正的意義建構.六、說教學反思在本節(jié)課的教學過程中，始終以思想方法統(tǒng)領，注重知識的梳理與溝通.使學生在輕松愉快的環(huán)境中，掌握知識，訓練能力，體驗情感.在注重基礎知識的落實的同時，注重能力的培養(yǎng)與提高，達到預期教學目標.具體來講有以下3個亮點：1、 知識習題化 喚醒舊知數(shù)學復習課與新授課不同，要復習的內容都是學生早知道的.不必轉彎抹角，應當直接 了當?shù)剡M入主題.在本