大學(xué)物理學(xué)業(yè)競(jìng)賽講座……電磁學(xué)例題(2014)

1、例題：例題： 求電偶極子軸線的延長(zhǎng)線和中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)。求電偶極子軸線的延長(zhǎng)線和中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)。 電偶極子：電偶極子：一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系。一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系。 -qqlrP(rl) 電偶極矩電偶極矩: :epql相關(guān)物理量：2224041124rlrrlqEEEP3024qlr解解: :2024lrqE2024lrqE（1 1）延長(zhǎng)線上）延長(zhǎng)線上: :3024epr3042rpEep-qqlEEPOrxyEEEP 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：44220lrqEE3 22202cos44PEEqlrl30 4qlr30 4epr（2 2）同理，中垂線上：）同理，中垂線上：304rp

2、EepqrPEEEqxlyO例題、例題、計(jì)算電偶極子在平面內(nèi)任一點(diǎn)計(jì)算電偶極子在平面內(nèi)任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。在平面內(nèi)任一點(diǎn)在平面內(nèi)任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)為：的場(chǎng)強(qiáng)為：EEErp其中：其中：。； 4 423030rpErpEeerr解：如圖所示，根據(jù)矢量疊加原理：解：如圖所示，根據(jù)矢量疊加原理：電偶極矩可分為：電偶極矩可分為：。 eerepppsin coseeeerpppp；(Pe)peErq lqPrperEEP故得故得:3300330033002 ()442 442cossin 44prrrereerereerEEEE eE epprrppeerrppeerr 在平面內(nèi)任一點(diǎn)在平面內(nèi)任一

3、點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)大小為：的場(chǎng)強(qiáng)大小為：1cos3423022rpEEEer在平面內(nèi)任一點(diǎn)在平面內(nèi)任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)椋旱膱?chǎng)強(qiáng)方向?yàn)椋?21(tgarctgEEarctgr討論：討論： 1、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)。即在延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)時(shí)。即在延長(zhǎng)線上任一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。 2、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)。即在中垂線上任一點(diǎn)時(shí)。即在中垂線上任一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。02式中：式中： 為場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng) 與矢徑與矢徑 之間的夾角。之間的夾角。Er例題：例題： 真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為 。線外有一點(diǎn)線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別

4、為線兩端連線的夾角分別為 1 和和 2 。求。求P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 xyaP12OABxdxdErdExdEy解：解：202044rdxrdqdEctg )ctg( aaxdadx2csccsc)sin( aar式中：)sin( dEdEy204sinrdx 4cos20rdx) ( )cos(注注意意：負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)的的意意義義dEdExdardxdEx0204cos4cosdardxdEy0204sin4sin1200sinsin44cos21adaEx2100coscos44sin21adaEy無限長(zhǎng)帶電直線：無限長(zhǎng)帶電直線： 1 = 0， 2 = 0 xEaEEy02例題：例題： 電荷

5、電荷q均勻地分布在一半徑為均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上離圓環(huán)中心計(jì)算在圓環(huán)的軸線上離圓環(huán)中心O距離為距離為x的的P點(diǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。dEdE|xPxROdErdq解：解：)(4422020RxdqrdqdE2/32202/3220)(4)(4)(RxiqxRxxqxE0qdEE2/3220)(4RxqxqqdEdEEcos/qRxxdq2/3220)(4 R O d P DCOa21 P2.2 2.2 幾種常見電流的磁場(chǎng)幾種常見電流的磁場(chǎng)(I)(I)（1 1）一段載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：）一段載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：02sin4IdldBrlactg 2sinaddl21

6、0sin4IBda 0sin4IdBda sinar 的方向應(yīng)加以說明！的方向應(yīng)加以說明！B012coscos4IarIdll（2 2）環(huán)形電流的磁場(chǎng)）環(huán)形電流的磁場(chǎng) 02sin4IdldBrB = 0 0|2sinsin4IdlBBdBr02()42Idlr203 20224RIRdlRx203 2222R IRxixRIRxB2322202)( 或或?qū)憣懗沙墒甘噶苛勘肀磉_(dá)達(dá)式式為為：xdB|dBrdBIdlR POxx = 0（圓心）：（圓心）：RIB20:Rx 22000333222mIRpR IBxxxmnpISe為載流線圈的為載流線圈的磁矩。磁矩。 其中其中 ISpm ne0033(

7、)22mmppBxixx寫成矢量表達(dá)式為：寫成矢量表達(dá)式為：例題：例題：半徑為半徑為 R 的圓盤均勻帶電，電荷密度為的圓盤均勻帶電，電荷密度為 。若該圓盤以角速度若該圓盤以角速度 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)，求軸線上距旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓心圓心 x 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度及旋轉(zhuǎn)帶電圓盤的磁矩。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度及旋轉(zhuǎn)帶電圓盤的磁矩。Pxx dIRrdrdBR232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB0232230)(2xxRxR22222220解：解：或?qū)懗墒噶勘磉_(dá)式為：或?qū)懗墒噶勘磉_(dá)式為：ixxRxRxB 222)(22220 的方向應(yīng)加以說明！的方向應(yīng)加以說明！B2 dqdSrdr； 2dqdIdqrdrT；23 mdpd