電勢(shì)講解課件

1、第三章第三章 電勢(shì)電勢(shì)本章主要介紹與靜電場(chǎng)相聯(lián)系的能量。本章主要介紹與靜電場(chǎng)相聯(lián)系的能量。本章的基本要求本章的基本要求(1)理解靜電場(chǎng)的理解靜電場(chǎng)的保守性保守性和和場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理；(2)理解理解電勢(shì)差電勢(shì)差、電勢(shì)電勢(shì)的概念，掌握利用的概念，掌握利用電勢(shì)的定電勢(shì)的定義式義式和和電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)的方法。求電勢(shì)的方法。(3)理解理解電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度的意義，并能夠利用它由電勢(shì)求的意義，并能夠利用它由電勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度。(4) 理解理解靜電場(chǎng)能量靜電場(chǎng)能量及及電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度的概念。的概念。q一一. .靜電場(chǎng)力所做的功靜電場(chǎng)力所做的功0qrlE dd0 qAlr d

2、4300rqqcosddlr lrrrd1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)l drdArABrBE)11(400BArrqq結(jié)果結(jié)果: : A 僅與僅與 q0 0 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)3.1 靜電場(chǎng)的保守性靜電場(chǎng)的保守性rrqqAd4d200BArrLrrqqqA2000d4dlE2. 任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷系）任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷系）iiEEliiqlE d0結(jié)論：結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)保守力保守力二二. .靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理EBABAqq2010ddlElE0)dd(210ABBAqlElE12AB靜電場(chǎng)的環(huán)路

3、定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理lqAlE d00d llE0d0lqlE結(jié)論：結(jié)論：靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分只于始末位置有關(guān)；電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分只于始末位置有關(guān)；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒等于零。電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒等于零。高斯定律高斯定律iiSq01dSE環(huán)路定理環(huán)路定理0d llE有源場(chǎng)有源場(chǎng)保守場(chǎng)保守場(chǎng)小結(jié)小結(jié)討論題討論題1：試用試用環(huán)路定理環(huán)路定理證明：證明：靜電場(chǎng)電場(chǎng)線永不閉合靜電場(chǎng)電場(chǎng)線永不閉合。利用反證法。假設(shè)靜電場(chǎng)電場(chǎng)線閉合，可沿此電場(chǎng)利用反證法。假設(shè)靜電場(chǎng)電場(chǎng)線閉合，可沿此電場(chǎng)線取一閉合路徑線取一閉合路徑 L，則，則 L 上的環(huán)流上的環(huán)流EL0d0dLlElE與靜電場(chǎng)的

4、環(huán)路定理相矛盾，由此可知，靜電場(chǎng)的與靜電場(chǎng)的環(huán)路定理相矛盾，由此可知，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線永不閉合。電場(chǎng)線永不閉合。結(jié)論：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，結(jié)論：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，0E磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，0B微分形式微分形式討論題討論題2：試用試用環(huán)路定理環(huán)路定理分析：電場(chǎng)線為一系列不均勻分布的分析：電場(chǎng)線為一系列不均勻分布的平行直線的靜電場(chǎng)不存在。平行直線的靜電場(chǎng)不存在。EabdcE1E2分析：分析：假設(shè)這種電場(chǎng)分假設(shè)這種電場(chǎng)分布存在。布存在。取閉合矩形回路取閉合矩形回路abcda由于由于ab、dc與與 E 平行，平行，ab 線上處處線上處處E相等（可用相等（可用高高斯定律斯定律證明），即證明），即 Ea =

5、 Eb = E1同理，在同理，在 dc 線上處處線上處處 E 相等，即相等，即 Ec = Ed = E2。取取 dl 的方向的方向如圖所示如圖所示，計(jì)算環(huán)流：，計(jì)算環(huán)流：000ddddd212121lEEcdEabEaddccbbaL)()(lElElElElE因?yàn)殡妶?chǎng)線平行但不均勻分布，故因?yàn)殡妶?chǎng)線平行但不均勻分布，故21EE 違背靜電場(chǎng)環(huán)路定理，故假設(shè)不成立。違背靜電場(chǎng)環(huán)路定理，故假設(shè)不成立。結(jié)論：對(duì)于電場(chǎng)線平行，必然是等間距的，即一結(jié)論：對(duì)于電場(chǎng)線平行，必然是等間距的，即一定是均勻場(chǎng)。定是均勻場(chǎng)。abqE如圖示，單位正電荷在場(chǎng)中受力如圖示，單位正電荷在場(chǎng)中受力EEf q3.2&3

6、.3 電勢(shì)差和電勢(shì)、電勢(shì)疊加原理電勢(shì)差和電勢(shì)、電勢(shì)疊加原理一一. 電勢(shì)差電勢(shì)差靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故存在一個(gè)由電故存在一個(gè)由電場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)中各點(diǎn)的位置所決定的標(biāo)量函數(shù)位置所決定的標(biāo)量函數(shù) babalE dabUa、b兩點(diǎn)兩點(diǎn)電勢(shì)差電勢(shì)差電場(chǎng)的電勢(shì)電場(chǎng)的電勢(shì)ab 零點(diǎn)alE d預(yù)選一個(gè)參考位置為預(yù)選一個(gè)參考位置為電勢(shì)零點(diǎn)電勢(shì)零點(diǎn)若選若選 b 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)( 令令 )則，則，a 點(diǎn)的點(diǎn)的電勢(shì)：電勢(shì)：0babqEab 零點(diǎn)aababalElEdd(1) 電電勢(shì)零點(diǎn)的選擇勢(shì)零點(diǎn)的選擇( (參考點(diǎn)參考點(diǎn)) )1. 任意，但視分析問(wèn)題方便而定任意，但視分析問(wèn)題方便而定2. 參考點(diǎn)不同

7、電勢(shì)不同參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同討論討論通常通常理論理論計(jì)算計(jì)算有限帶電體有限帶電體電勢(shì)時(shí)選電勢(shì)時(shí)選無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)為參考為參考點(diǎn)；點(diǎn)；實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中常把應(yīng)用中常把大地大地、儀器、儀器外殼外殼等選為等選為參考點(diǎn)。參考點(diǎn)。思考：思考：對(duì)于電荷分布至無(wú)限遠(yuǎn)處的帶電體，如對(duì)于電荷分布至無(wú)限遠(yuǎn)處的帶電體，如無(wú)限無(wú)限大大帶電平面和帶電平面和無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電場(chǎng)，如何帶電直線的電場(chǎng)，如何選取電勢(shì)零點(diǎn)。選取電勢(shì)零點(diǎn)。分析：分析：若選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則電場(chǎng)中各若選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)值將是無(wú)意義。點(diǎn)的電勢(shì)值將是無(wú)意義。例如：例如：無(wú)限大無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)是均勻場(chǎng)帶電平面的電場(chǎng)是均勻場(chǎng)02E選選

8、 ，則電場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)，則電場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn) P 的電勢(shì)為的電勢(shì)為0lElEppdd故，對(duì)于這樣的電場(chǎng)故，對(duì)于這樣的電場(chǎng)只能選取空間有限遠(yuǎn)只能選取空間有限遠(yuǎn)處某一定點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)處某一定點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。一般選在無(wú)限長(zhǎng)帶電直線上、無(wú)限長(zhǎng)圓柱的面上一般選在無(wú)限長(zhǎng)帶電直線上、無(wú)限長(zhǎng)圓柱的面上或軸線上、無(wú)限大帶電平面的面上。或軸線上、無(wú)限大帶電平面的面上。(2) 電勢(shì)的量綱電勢(shì)的量綱SI制：?jiǎn)挝恢疲簡(jiǎn)挝?V (伏特伏特)(3) 若電勢(shì)分布已知，一點(diǎn)電荷若電勢(shì)分布已知，一點(diǎn)電荷 q 從從 a 點(diǎn)運(yùn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)到 b 點(diǎn)，靜電力做功點(diǎn)，靜電力做功)(dbabaabqqAlE1. 點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式rlE d

9、rrQrd420二二. 電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算QPrEl d PPlE dred420rrrQrldd rQ04Or球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ標(biāo)量，正負(fù)：標(biāo)量，正負(fù)：rQ04討論：討論：在正電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)為正；在正電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)為正；在負(fù)電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)；在負(fù)電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)；1q2q3q 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系iiEEAAlE dlE diAiiiiiAiArq04 電荷連續(xù)分布的帶電體電荷連續(xù)分布的帶電體rqP04dA1r1E2r3r2E3EqEdrPqd2. 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理3. 任意帶電系統(tǒng)的電勢(shì)任意帶電系統(tǒng)的電勢(shì) 0dPPlE1) 若已知在積分路徑上電場(chǎng)

10、若已知在積分路徑上電場(chǎng) E 的分布函數(shù)，的分布函數(shù)，由定義式：由定義式：范圍范圍：能用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)。：能用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)。2) 利用點(diǎn)電荷電勢(shì)利用點(diǎn)電荷電勢(shì)及電勢(shì)疊加原理及電勢(shì)疊加原理?xiàng)l件：條件：有限大有限大帶電體，選帶電體，選無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。處電勢(shì)為零。rq04rqP04diiiArq04、例例1 在相距為 2R 的點(diǎn)電荷 +Q 和-Q 的電場(chǎng)中，把點(diǎn)電荷 +q 從 O 點(diǎn)沿 OCD 移到 D 點(diǎn)，求電場(chǎng)力做多少功？解：解：)(DOOCDqARQRQRQRQRQDO00000432434044RqQAOCD06目的：離散點(diǎn)電荷系的電勢(shì)目的：離散點(diǎn)電荷系的電勢(shì)OCD-Q+QR

11、R例例2 計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì)計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì) PlE dintrrQrRRrd4d020RQo解：解：均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為rrQRrERreE2040PrPrEd若場(chǎng)點(diǎn)在球內(nèi)，即若場(chǎng)點(diǎn)在球內(nèi)，即Rr rrQrd420extrQ04場(chǎng)點(diǎn)在球面外，即場(chǎng)點(diǎn)在球面外，即Rr RQ0int4目的：已知電場(chǎng)分布求電勢(shì)的方法目的：已知電場(chǎng)分布求電勢(shì)的方法RQoP rRrRQ,40(1) 電勢(shì)分布電勢(shì)分布RrrQ,40與電量集中在球心的與電量集中在球心的點(diǎn)點(diǎn)電荷電荷的電勢(shì)分布相同的電勢(shì)分布相同(2) 圖示圖示r0R等勢(shì)體等勢(shì)體討論討論例例3 計(jì)算電量為計(jì)算電量為 Q 的帶

12、電球面球心的電勢(shì)的帶電球面球心的電勢(shì)Rq04dd QQRq04ddQR40RQo解：解：在球面上任取一電荷元在球面上任取一電荷元qdqd則電荷元在球心的電勢(shì)為則電荷元在球心的電勢(shì)為由由電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理：球面上電荷在球心的總電勢(shì)：球面上電荷在球心的總電勢(shì)目的：由電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)的方法目的：由電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)的方法電量分布均勻？電量分布均勻？思考：思考：(1) 均勻帶電球面均勻帶電球面：球心處的電勢(shì)球心處的電勢(shì)RQO04(2) 非均勻帶電球面非均勻帶電球面：球心處的電勢(shì)球心處的電勢(shì)RQO04球內(nèi)空間處處球內(nèi)空間處處 E = 0，所以球內(nèi)空間等勢(shì)。，所以球內(nèi)空間等勢(shì)。但球內(nèi)空間其它各點(diǎn)處

13、的場(chǎng)強(qiáng)但球內(nèi)空間其它各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng) E 與球面上與球面上 Q 的的分布分布有關(guān)，各點(diǎn)的有關(guān)，各點(diǎn)的 E 不一定相等，各點(diǎn)的不一定相等，各點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì) 也不一定相等。也不一定相等。 4dd0rqPrqqrP004d412204Rxq+Rr例例4 正電荷正電荷 q 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上。求求圓環(huán)圓環(huán)軸線上距環(huán)心為軸線上距環(huán)心為 x 處點(diǎn)處點(diǎn) P 的電勢(shì)的電勢(shì)。ldxPoyzxxoRqx0040 ，xqRxP04，討討 論論 Rq042204RxqPRox)( 2220 xRx22rx xPrrqd2drrdRPrxrr0220d241Rx （點(diǎn)點(diǎn)電荷電勢(shì)）電荷電勢(shì)

14、）例例5 均勻帶電薄圓盤(pán)軸線上的電勢(shì)均勻帶電薄圓盤(pán)軸線上的電勢(shì)xRxRx2222xQ042204ddrxqP課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的電勢(shì)分布。求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的電勢(shì)分布。分析：分析：由由高斯定律高斯定律可求得電場(chǎng)分布：可求得電場(chǎng)分布：RrrRRrrrreeE020202R選圓柱軸線即選圓柱軸線即 r = 0 處為電勢(shì)零點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)由電勢(shì)定義分別求出圓柱體內(nèi)、外空間的電勢(shì)分布：由電勢(shì)定義分別求出圓柱體內(nèi)、外空間的電勢(shì)分布：)(intRrrrrrr04d2d02000rE)(4ln2d2d2d020200020extRrRrRRrrrrRRRrrrERrr另：可選圓柱表

15、面另：可選圓柱表面 r = R 處為電勢(shì)零點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))0()(4d2d2200intRrrRrrRrRrrE)(ln2d2d0202extRrrRRrrRRrRrrERrrRr例例6 平行板電容器兩板間的電勢(shì)差。平行板電容器兩板間的電勢(shì)差。d0E)()(dlE解：解：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為：兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差El d均勻場(chǎng)均勻場(chǎng)Ed)()(dlE)()(dlEO討論題：討論題：在與面電荷密度為在與面電荷密度為 的的無(wú)限大無(wú)限大均勻帶電平板均勻帶電平板相距為相距為 a 處有一點(diǎn)電荷處有一點(diǎn)電荷 q ，求點(diǎn)電荷至平板，求點(diǎn)電荷至平板垂線中點(diǎn)垂線中點(diǎn) P 處

16、的電勢(shì)。處的電勢(shì)。qPa有人用電勢(shì)疊加法計(jì)算得：有人用電勢(shì)疊加法計(jì)算得：0000422224aaqaaqP是否正確？是否正確？分析：分析：錯(cuò)錯(cuò)兩個(gè)電勢(shì)零點(diǎn)：前一項(xiàng)兩個(gè)電勢(shì)零點(diǎn)：前一項(xiàng)無(wú)限遠(yuǎn)處無(wú)限遠(yuǎn)處 后一項(xiàng)后一項(xiàng)無(wú)限大平板上一點(diǎn)無(wú)限大平板上一點(diǎn)應(yīng)選應(yīng)選共同的電勢(shì)零點(diǎn)共同的電勢(shì)零點(diǎn)：若以：若以 q 點(diǎn)所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O，以，以O(shè)P連線方向?yàn)檫B線方向?yàn)閤軸，則選軸，則選 x = a 處為電勢(shì)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則任一點(diǎn)零點(diǎn)，則任一點(diǎn) x (0 x a) 處的處的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)為：為：qPaxO02024xqExE1E200/20/220/244d2d4ddaaqxxxqxEaaaaaaxPP

17、零點(diǎn)lE則 P 點(diǎn)處的電勢(shì)為：目的：存在多個(gè)帶電體時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)應(yīng)統(tǒng)一目的：存在多個(gè)帶電體時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)應(yīng)統(tǒng)一qPaxO例例7 兩個(gè)同心球面的半徑分別為兩個(gè)同心球面的半徑分別為 R1 和和 R2，各自帶有，各自帶有電荷電荷 Q1 和和 Q2。求：。求： (1) 各區(qū)域電勢(shì)分布；各區(qū)域電勢(shì)分布；(2) 兩球兩球面間的電勢(shì)差為多少？面間的電勢(shì)差為多少？R1R2Q1Q2分析：有兩種方法。分析：有兩種方法。方法一：方法一：由于電場(chǎng)分布具有球由于電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性，故可先由高斯定律求對(duì)稱性，故可先由高斯定律求出電場(chǎng)分布，再由電勢(shì)的定義出電場(chǎng)分布，再由電勢(shì)的定義式求電勢(shì)的分布。式求電勢(shì)的分布。方法二：方法二

18、：利用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)，即將兩個(gè)球面利用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)，即將兩個(gè)球面在各區(qū)域產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，可求得電勢(shì)的分布。在各區(qū)域產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，可求得電勢(shì)的分布。解：解：方法一方法一 (1) 由高斯定律可求得電場(chǎng)分布：由高斯定律可求得電場(chǎng)分布：22021321201211440RrrQQERrRrQERrErreeR1R2Q1Q220121022414rQEQrER1R2Q1Q2根據(jù)電勢(shì)的定義式求各區(qū)域的電勢(shì)根據(jù)電勢(shì)的定義式求各區(qū)域的電勢(shì)分布，取分布，取無(wú)限遠(yuǎn)處無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。為電勢(shì)零點(diǎn)。當(dāng) 時(shí)，1Rr 202101202121013211444)11(40dddd2211RQRQRQQRRQ

19、rErErERRRRrrrE等勢(shì)體等勢(shì)體Pr當(dāng) 時(shí)，21RrR202012021201322444)11(4ddd22RQrQRQQRrQrErERRrrrER1R2Q1Q2Pr當(dāng) 時(shí)，2Rr rQQrErr021334ddrEPr(2) 兩個(gè)球面之間的電勢(shì)差兩個(gè)球面之間的電勢(shì)差)11(4d210121221RRQrEURRR1R2Q1Q2方法二方法二 由各球面的電勢(shì)的疊加求電勢(shì)分布。由各球面的電勢(shì)的疊加求電勢(shì)分布。Rr Rr rQ04RQ04當(dāng) 時(shí)，1Rr 202101144RQRQ當(dāng) 時(shí)，21RrR20201244RQrQ當(dāng) 時(shí)，2Rr rQrQ0201344R1R2Q1Q2(2) 兩個(gè)球

20、面之間的電勢(shì)差兩個(gè)球面之間的電勢(shì)差2011012112442RQRQURr思考：思考：三個(gè)點(diǎn)電荷三個(gè)點(diǎn)電荷 q1、q2、q3 沿一條直線分布。已沿一條直線分布。已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力為零，且知其中任一點(diǎn)電荷所受合力為零，且 q1 = q3 = Q。求在固定求在固定 q1、q3 的情況下，將的情況下，將 q2 從從 O 點(diǎn)移到無(wú)限點(diǎn)移到無(wú)限處，外力需做功處，外力需做功 A外外 為多少？為多少？解：解：由題意可知由題意可知 q1 受受 q2、q3 的電場(chǎng)力的合力為零，的電場(chǎng)力的合力為零，可得：可得：024420312021)( aqqaqqOaaq1q2q34432QqqaQaQQaqaqqA

21、A02003012842444)(電場(chǎng)力外目的：電場(chǎng)力功的計(jì)算目的：電場(chǎng)力功的計(jì)算Oaaq1q2q33.4 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度空間空間電勢(shì)相等的點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來(lái)所形成的面稱為連接起來(lái)所形成的面稱為等勢(shì)面等勢(shì)面滿足方程滿足方程1Czyx,23一一. 等勢(shì)面等勢(shì)面 在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度 E 總是與等勢(shì)面垂直的，即總是與等勢(shì)面垂直的，即電場(chǎng)線是和等勢(shì)面電場(chǎng)線是和等勢(shì)面正交正交的曲線簇。的曲線簇。 在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功0)(d00babaabqqAlE0d0baabqAlE0d, 0, 00lEqlEd即即電場(chǎng)線處

22、處垂直于等勢(shì)面電場(chǎng)線處處垂直于等勢(shì)面。討論討論ABABBAABlEUd d lE1dl2dl12ddll 按規(guī)定，電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相按規(guī)定，電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即等勢(shì)面的等，即等勢(shì)面的疏密程度疏密程度同樣可以表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。同樣可以表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。12EE + + + + + + + + + + + + +二二. .電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度cosd d)(rEUABABrErEEcos電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于這一，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度上沿該方向單位長(zhǎng)度上電勢(shì)變化率電勢(shì)

23、變化率的的負(fù)負(fù)值值。drdErEABrErddrErdd高電勢(shì)高電勢(shì)低電勢(shì)低電勢(shì)dErdndrABrErddrEEcos若若 ，Er 達(dá)到極大值達(dá)到極大值0rdd達(dá)到極大值達(dá)到極大值maxddrE電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度：矢量，方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向：矢量，方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向電勢(shì)電勢(shì)梯度梯度grad)kjiEzyx（E 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 為求電場(chǎng)強(qiáng)度為求電場(chǎng)強(qiáng)度 E 提供了一種新的途徑提供了一種新的途徑求求 E 的三種方法的三種方法利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用高斯定理利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系*(1) 空間空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)

24、度的大小某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)臨域內(nèi)等于該點(diǎn)臨域內(nèi)電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度的大小的大小。(2) 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向恒指向電勢(shì)降落的方向電場(chǎng)強(qiáng)度的方向恒指向電勢(shì)降落的方向。討討論論物理意義物理意義maxddrE(3) E 相等的地方，相等的地方， 一定相等嗎？等勢(shì)面上一定相等嗎？等勢(shì)面上 E 一定一定相等嗎？相等嗎？討論討論(1) 電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地方電勢(shì)高嗎？電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地方電勢(shì)高嗎？（如：負(fù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)）（如：負(fù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)）（如：均勻帶電圓環(huán)的中心）（如：均勻帶電圓環(huán)的中心）(2) 的地方，的地方， 嗎？嗎？00E（如：（如：電偶極子電偶極子）分析下列問(wèn)題，并舉例加以說(shuō)明。

25、分析下列問(wèn)題，并舉例加以說(shuō)明。不對(duì)不對(duì)不對(duì)不對(duì)不一定不一定（如：（如：均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng)）不一定不一定如如無(wú)限大均勻帶電平面無(wú)限大均勻帶電平面：均：均勻電場(chǎng)，各處相等，但在與勻電場(chǎng)，各處相等，但在與無(wú)限大平面距離不相等的點(diǎn)無(wú)限大平面距離不相等的點(diǎn)的電勢(shì)是不相等的。的電勢(shì)是不相等的。EdEE+d(3)電荷均勻分布的球面，在與它同電荷均勻分布的球面，在與它同心的球面上心的球面上 E 值相等，值相等， 值也相等值也相等如如電偶極子電偶極子，其中垂面是一等勢(shì)，其中垂面是一等勢(shì)面，但面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不相等：面，但面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不相等：31rE r+分析：分析： 值相等的曲面是等勢(shì)面，在等勢(shì)面上各點(diǎn)的值相等的

26、曲面是等勢(shì)面，在等勢(shì)面上各點(diǎn)的 E 值不一定是相等的，還要看該點(diǎn)附近的電勢(shì)分布。值不一定是相等的，還要看該點(diǎn)附近的電勢(shì)分布。目的：正確理解場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系目的：正確理解場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系例例1* * 求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：解：xqyxzoRrlqddPE2/1220)(4Rxq2/3220)(4RxqxE2/1220)(4RxqxxEEx例例2 證明電偶極子任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為證明電偶極子任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為rrq1140證明：證明：lrcos2cos2lrrlrrrrreeppE34130qqlrrzxPrqqlrrzxPr2cosrr

27、rlrrrrq1140rrrrq04204cosrqlrzqlpcosqqlrrzxPr204cosrql2/32220)(4zyxpz2/32220)(4zyxpz2/52220)(34zyxxpzxEx5034rxzp5034ryzpyEy)31(45230rzrpzEzkjiEzyxEEErrreeppE34130)3(41341341)(341)333(4130302302302230peepperpprpkjikkjikjiErrrzyxrrrrpzrzyxrpzrpzyzxzrprEEE推導(dǎo)：推導(dǎo)：rzpcoskprpcosprrrzp3.5 電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能電荷在外電場(chǎng)中

28、的靜電勢(shì)能baabWWA注意注意：一個(gè)電荷在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能是屬于該電荷：一個(gè)電荷在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能是屬于該電荷和產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷系所共有的，是一種和產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷系所共有的，是一種相互作用能相互作用能靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)qW 靜電勢(shì)能靜電勢(shì)能點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q 在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能的減少等于在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能的減少等于電場(chǎng)力所做的功。電場(chǎng)力所做的功。靜電勢(shì)能靜電勢(shì)能baqq)(baq即：點(diǎn)電荷在某點(diǎn)處的靜電勢(shì)能等于將它由該點(diǎn)處即：點(diǎn)電荷在某點(diǎn)處的靜電勢(shì)能等于將它由該點(diǎn)處移至電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功。移至電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功。例：例：求電矩求電矩 p = ql 的電偶極子

29、在均勻外電場(chǎng)的電偶極子在均勻外電場(chǎng) E 中的中的電勢(shì)能。電勢(shì)能。cos)(ddEllElElE解：解：電偶極子中正、負(fù)電荷的電電偶極子中正、負(fù)電荷的電勢(shì)能分別為：勢(shì)能分別為：qWqW,coscos)(pEqlEqWWWEp+qqlE/20W0pEW能量最低能量最低pEW 能量最高能量最高討論：討論：cospEWEp+qqlE注意：注意：EpM穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡3.7 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量一一. 電荷系的靜電能電荷系的靜電能設(shè)設(shè) n 個(gè)靜止電荷所組成的電荷系，將各電荷從現(xiàn)有個(gè)靜止電荷所組成的電荷系，將各電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，位置彼此分散到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，它們之間的靜電

30、力所做它們之間的靜電力所做的功的功電荷系在原來(lái)狀態(tài)的電荷系在原來(lái)狀態(tài)的靜電能靜電能（互能）（互能）niiiqW121推導(dǎo)見(jiàn)推導(dǎo)見(jiàn)3.6節(jié)節(jié)其中：其中： 為為 qi 所在處由所在處由 qi 以外的其他電荷產(chǎn)生的電以外的其他電荷產(chǎn)生的電勢(shì)。勢(shì)。i電荷連續(xù)分布的帶電體：電荷連續(xù)分布的帶電體：電荷元電荷元原來(lái)該帶電體的靜電能（自能）原來(lái)該帶電體的靜電能（自能）qqWd21RQqRQqRQqWqqq02008d8d421d21例：一均勻帶電球面（例：一均勻帶電球面（R，Q），其靜電能：），其靜電能：RQdqRQ考慮：考慮：氣球膨脹，由于斥力做功，能量減少氣球膨脹，由于斥力做功，能量減少dRRRQWd8d202這一部分能量?jī)?chǔ)存在厚度這一部分能量?jī)?chǔ)存在厚度為為 dR 的球殼內(nèi)的電場(chǎng)中。的球殼內(nèi)的電場(chǎng)中。球殼內(nèi)的能量為：球殼內(nèi)的能量為：RRQWd8d202二二. 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量RQW028因?yàn)榍驓?nèi)的電場(chǎng)為因?yàn)榍驓?nèi)的電場(chǎng)為)4/(20RQERRRQRRQWd4)4(2d8d22200202RRVVEWd4d,d2d220引入引入電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度we2dd20EVWwe適用于靜電場(chǎng)的一般情況適用于靜電場(chǎng)的一般情況一個(gè)帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)的總能量：一個(gè)帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)的總能量：VVeVEVwWd2d20用場(chǎng)的概