2.6 求數(shù)列的通項公式（補充）(word版含答案)

1、2.6 求數(shù)列的通項公式（補充） 一、選擇題（共10小題；共50分）1. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn=n+1n+2 nN*，則 a4 等于 A. 130B. 134C. 120D. 132 2. 數(shù)列 2,5,11,20,x,47, 中的 x 是 A. 32B. 28C. 27D. 33 3. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=0，an+1an=2n，那么 a2006 的值為 A. 2004×2003B. 20052C. 2006×2005D. 2005×2004 4. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=3，且 an+1=4an+3nN*，則數(shù)列 an 的通項公式為

2、 A. 22n1+1B. 22n11C. 22n+1D. 22n1 5. 如果數(shù)列 an 滿足，a1=2，a2=1 且 an1ananan1=anan+1anan+1 （ n2 ），則此數(shù)列的第 10 項為 A. 1210B. 129C. 110D. 15 6. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=0，an+1=an+2n，那么 a2011 的值是 A. 20112B. 2012×2011C. 2009×2010D. 2010×2011 7. 已知數(shù)列 an 的首項 a1=1 ， an+1=3Sn n1 ，則下列結(jié)論正確的是 A. 數(shù)列 a2,a3,an, 是等比數(shù)列B.

3、 數(shù)列 an 是等比數(shù)列C. 數(shù)列 a2,a3,an, 是等差數(shù)列D. 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 8. 如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為 1，由下往上有六個點：1,2,3,4,5,6，每個點的橫坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列 annN* 的第 1,3,5,7,9,11 項、每個點的縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列 annN* 的第 2,4,6,8,10,12 項，按如此規(guī)律下去，則 a2009+a2010+a2011 等于 A. 1003B. 1005C. 1006D. 2011 9. 在數(shù)列 an 中，a1=2，an+1=2an+2，則 a100 的值為 A. 21002B. 21012C. 2101D. 215 10

4、. 已知數(shù)列 annN* 中，a1=1，an+1=an2an+1，則 an= A. 2n1B. 2n+1C. 12n1D. 12n+1 二、填空題（共5小題；共25分）11. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，且 a2=4，S4=30，n2 時，an+1+an1=2an+1，則 an 的通項公式 an=   12. 將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234n正三角形個數(shù)471013an則 an =  （用含 n 的代數(shù)式表示） 13. 已知數(shù)列 an 中，a1=3，n2 時

5、，an=4an1+3，則通項公式 an=   14. 設(shè) an 是首項為 1 的正項數(shù)列，且 n+1an+12nan2+an+1an=0（n=1,2,3,），則它的通項公式是 an=   15. 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，若 Sn=2ann，則 a6=   三、解答題（共3小題；共39分）16. 根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項，寫出該數(shù)列的一個通項公式：（1）12×4，45×7，98×10，1611×13，（2）1，3，6，10，15，（3）1，3，3，5，5，7，7，9，9， 17. （1）已知數(shù)列 an 中，a1=2

6、，an=an1+2n1n2，求數(shù)列 an 的通項公式；（2）已知 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和，a1=1，Sn=n2an，求數(shù)列 an 的通項公式 18. 設(shè) Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和，且 Sn=32an1nN*，數(shù)列 bn 的通項公式為 bn=4n+3nN*（1）求數(shù)列 an 的通項公式；（2）若將數(shù)列 an 與 bn 的公共項按它們在原來數(shù)列中的先后順序排成一個新數(shù)列 dn，證明數(shù)列 dn 的通項公式為 dn=32n+1nN*答案第一部分1. A【解析】由已知，得 a4=S4S3=5645=1302. A3. C4. D【解析】提示：an+1+1=4an+15. D6. D

7、7. A【解析】a2=3 ，數(shù)列 a2,a3,an, 是以 4 為公比的等比數(shù)列8. B【解析】提示：這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為：1,1,2,2,3,3；偶數(shù)項為：1,2,3,49. B10. C【解析】提示：對 an+1=an2an+1 兩邊同時取倒數(shù)，得 1an+1=1an+2，因此，數(shù)列 1an 為首項是 1，公差是 2 的等差數(shù)列第二部分11. n2【解析】由 an+1+an1=2an+1 得， an+1an=anan1+2n2又 a3+a1=2a2+1=10，S4=a1+a2+a3+a4=14+a4=30，所以 a4=16又 a4+a2=2a3+1，所以 a3=9，所以 a1=1，所以

8、 a2a1=3，所以數(shù)列 an+1an 是首項為 3，公差為 2 的等差數(shù)列，所以 anan1=3+2n2=2n1n2，所以當(dāng) n2 時，an=anan1+an1an2+a2a1+a1=2n1+2n3+1=n2，又 a1=1 滿足上式，所以 an=n212. 3n+1【解析】提示：剪一剪刀增加 3 個三角形13. 4n1【解析】由 an=4an1+3，變形得 an+1=4an1+1，令 bn=an+1，得 bn=4bn1，則 bn 為以 b1=a1+1=4 為首項，q=4 為公比的等比數(shù)列，所以 bn=4n，故 an=4n114. 1n【解析】由 n+1an+12nan2+an+1an=0 可

9、，n+1an+1nanan+1+an=0，又 an 為正數(shù)列，所以 an+1an=nn+1故當(dāng) n2 時有an=anan1an1an2a3a2a2a1a1=n1n×n2n1××23×12×1=1n.當(dāng) n=1 時，a1=1 滿足通項公式，所以 an=1n15. 63第三部分16. （1） an=1n+1n23n13n+1 .      （2） an=nn+12 .      （3） an=n+1+1n2 .17. （1） 方法

10、一：（疊加法）因為 a1=2，an=an1+2n1n2，所以 anan1=2n1所以 an=anan1+an1an2+an2an3+a2a1+a1=2n1+2n3+2n5+3+1=n2n1+12=n2. 方法二：（迭代法）因為 a1=2，an=an1+2n1n2，所以 an=an1+2n1=an2+2n11+2n1=an3+2n21+2n11+2n1=2+6+10+2n2+2n1+2nn=n2. 所以 an=n2      （2） 因為 a1=1，Sn=n2an，所以當(dāng) n2 時，Sn1=n12an1，所以 an=SnSn1=n2an

11、n12an1anan1=n1n+1所以 an=anan1an1an2an2an3a3a2a2a1a1=n1n+1n2nn3n124131=2nn+1.18. （1） 由 Sn=32an1nN*，得：當(dāng) n=1 時，a1=S1=32a11， a1=3；當(dāng) n2 時，an=SnSn1=32an132an11， an=3an1，即 anan1=3n2 數(shù)列 an 是以 3 為首項，公比為 3 的等比數(shù)列 an=33n1=3nnN*      （2） 由（1）知 a1，a2 顯然不是數(shù)列 bn 中的項， a3=27=4×6+3， d1=27 是數(shù)列 bn 中的第 6 項設(shè) ak=3k 是數(shù)列 bn 中的第 m 項，則 3