專題61+導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端

1、【題型綜述】函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的兩大思想，而構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn)，尤其是在導(dǎo)數(shù)題型中在導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的常見結(jié)論：出現(xiàn)形式，構(gòu)造函數(shù)；出現(xiàn)形式，構(gòu)造函數(shù)；出現(xiàn)形式，構(gòu)造函數(shù)；出現(xiàn)形式，構(gòu)造函數(shù)【題型綜述】一、利用進(jìn)行抽象函數(shù)構(gòu)造1利用與構(gòu)造 常用構(gòu)造形式有，；這類形式是對(duì)，型函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的推廣及應(yīng)用，我們對(duì)，的導(dǎo)函數(shù)觀察可得知，型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“”法，型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“”法，由此，我們可以猜測，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“”法形式時(shí)，優(yōu)先考慮構(gòu)造型，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“”法形式時(shí)，優(yōu)先考慮構(gòu)造例1、是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不

2、等式的解集為 【思路引導(dǎo)】出現(xiàn)“”形式，優(yōu)先構(gòu)造，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可2利用與構(gòu)造與構(gòu)造，一方面是對(duì)，函數(shù)形式的考察，另外一方面是對(duì)的考察所以對(duì)于類型，我們可以等同，的類型處理， “”法優(yōu)先考慮構(gòu)造， “”法優(yōu)先考慮構(gòu)造例2、已知是定義在上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則（ ）A， B，C， D，【思路引導(dǎo)】滿足“”形式，優(yōu)先構(gòu)造，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可注意選項(xiàng)的轉(zhuǎn)化3利用與，構(gòu)造，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)存在一定的特殊性，所以也是重點(diǎn)考察的范疇，我們一起看看?？嫉膸追N形式，；，；，；，例3、已知函數(shù)對(duì)于任意滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（ ）A

3、 BC D【思路引導(dǎo)】滿足“”形式，優(yōu)先構(gòu)造，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可注意選項(xiàng)的轉(zhuǎn)化二、構(gòu)造具體函數(shù)關(guān)系式構(gòu)造這類題型需要根據(jù)題意構(gòu)造具體的函數(shù)關(guān)系式，通過具體的關(guān)系式去解決不等式及求值問題例4、，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D【思路引導(dǎo)】構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可【解析】構(gòu)造形式，則，時(shí)導(dǎo)函數(shù)，單調(diào)遞增；時(shí)導(dǎo)函數(shù)，單調(diào)遞減又為偶函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性和圖象可知選B【同步訓(xùn)練】1、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為 【思路引導(dǎo)】出現(xiàn)“”形式，優(yōu)先構(gòu)造，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可【詳細(xì)解析】構(gòu)造，則，當(dāng)時(shí)，可以

4、推出，在上單調(diào)遞增為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，在上也單調(diào)遞減根據(jù)可得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可得函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可知的解集為2、已知偶函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是 【思路引導(dǎo)】滿足“”形式，優(yōu)先構(gòu)造，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可3、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，在上有，且，則不等式的解集為 【思路引導(dǎo)】滿足“”形式，優(yōu)先構(gòu)造，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可注意和的轉(zhuǎn)化【詳細(xì)解析】構(gòu)造，則，當(dāng)時(shí)，可以推出，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增根據(jù)可得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可得函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可知的解集為4、若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為 【思路引導(dǎo)】滿足“”形式，優(yōu)先構(gòu)造，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可5、已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，若滿足：，則下列判斷一定正確的是（ ）A B C D【思路引導(dǎo)】滿足“”形式，優(yōu)先構(gòu)造，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可注意選項(xiàng)的轉(zhuǎn)化【詳細(xì)解析】構(gòu)造形式，則，導(dǎo)函數(shù)滿足，則時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減又由關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)單調(diào)性和圖象，可知選C6、等比數(shù)列中，函數(shù)，則（ ）A B C D【思路引導(dǎo)】構(gòu)造函數(shù)，然后利用整體代換思想和數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳細(xì)解析】令形式，則，