山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等測(cè)距離課件 （新版）北師大版

1、七年級(jí)七年級(jí)( (下冊(cè)下冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)4.5 利用三角形全等測(cè)距離1.要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角角 形全等形全等.復(fù)習(xí)引入2.兩個(gè)全等的三角形有哪些性質(zhì)兩個(gè)全等的

2、三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述過(guò)這樣一個(gè)故事：過(guò)這樣一個(gè)故事：在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。想出了一個(gè)辦法，為

3、成功炸毀碉堡立了一功。合作探究 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下： 戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)，視線落在了自己所在角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)，視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。步測(cè)距離碉堡距離從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？從戰(zhàn)士的作

4、法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？ACBD？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明知識(shí)說(shuō)明BC=DC嗎？嗎？ABD？如何求未知線段？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質(zhì)途徑：利用全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形如圖，如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問(wèn)題嗎？你能幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問(wèn)題嗎？想一想想一想1、說(shuō)出你的設(shè)計(jì)方案。、說(shuō)出你的設(shè)計(jì)方案。 2、你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你設(shè)計(jì)方案的理由、你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你設(shè)計(jì)方案的理由

5、是什么嗎？是什么嗎？BA 先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C，連接連接AC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到D，使，使AC=CD，連接，連接BC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到E，使，使CE=CB，連接，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，測(cè)得并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是的長(zhǎng)度就是A、B 間的距離間的距離.CDE1、你能設(shè)計(jì)出其它的方案來(lái)嗎？（構(gòu)建全等三角形）、你能設(shè)計(jì)出其它的方案來(lái)嗎？（構(gòu)建全等三角形）2、已識(shí)條件是什么？結(jié)論又是什么？、已識(shí)條件是什么？結(jié)論又是什么？3、你能說(shuō)明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？、你能說(shuō)明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？BACDE在在ABC與與DEC中，已知中，已知ABBE，DE

6、BE，BE=EC，求證：，求證：AB=DE。1、知識(shí)：、知識(shí)：利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離。利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。2、方法：、方法：（1）延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形。）垂直法構(gòu)造全等三角形。3、數(shù)學(xué)思想：、數(shù)學(xué)思想：樹(shù)立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。樹(shù)立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。課堂小結(jié)如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在的距離，先在AB 的垂的垂線線BF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C、D，使，使CD=BC，再定出，再定出BF的垂線的垂線DE，可以證明可以證明EDC ABC，得，得ED=AB，因此，測(cè)得，因此，測(cè)得ED的的長(zhǎng)就是長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定的長(zhǎng)。判定EDC ABC的理由是的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB鞏固訓(xùn)練2、山腳下有、山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)O，連接，連接AO并并延長(zhǎng)到延長(zhǎng)到C，使，使AO=CO；連接；連接BO并延并延長(zhǎng)到長(zhǎng)到D，使，使BO=DO，