拋物線的定義與標準方程

1、把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航拋物線拋物線及其標及其標準方程準方程把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航都是拋物線嗎？！都是拋物線嗎？！把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航圓錐曲線統(tǒng)一定義圓錐曲線統(tǒng)一定義課本課本5050頁頁信息技術應用信息技術應用 平面內(nèi)平面內(nèi)到一個到一個定點定點F的距離和它到一條的距離和它到一條定直線定直線l 的的距距離的比離的比是是常數(shù)常數(shù)e的的動點動點M 的軌跡的軌跡. .（直線直線 l 不經(jīng)過點不經(jīng)過點F）（1）當當0 0e 1 1時，點時，點M的軌跡是什么的軌跡是什么?（2）當當e1 1時，點時，點M的軌跡是什么的軌跡是什么?是橢圓是橢圓

2、是雙曲線是雙曲線思考：平面內(nèi)到一個定點思考：平面內(nèi)到一個定點F的距離和它到一條的距離和它到一條定直線定直線l 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)e=1，則動點，則動點M的的軌跡是什么呢？軌跡是什么呢？把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航回顧求曲線方程一般步驟：回顧求曲線方程一般步驟：1、建系、設點、建系、設點2、寫出適合條件、寫出適合條件P的點的點M的集合的集合3、列方程、列方程4、化簡、化簡5、證明、證明(可省略可省略)平面內(nèi)與一個平面內(nèi)與一個定點定點F和一條和一條定直線定直線l的的距離相等距離相等的的點的軌跡叫做點的軌跡叫做拋物線拋物線。定點定點F叫做拋物線的焦點。叫做拋物線的焦點。

3、定直線定直線l 叫做拋物線的準線。（注：定點叫做拋物線的準線。（注：定點F不在直不在直線線l上）上）FHMl拋物線拋物線把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航xyoFMlHKy2 = 2px（p0）其中其中p p為正常數(shù)，它的幾何意義是：為正常數(shù)，它的幾何意義是： 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離拋物線的方程拋物線的方程設設KF= p則則F（0, - ），）， l ：y = p2p2設點設點M的坐標為（的坐標為（x ,y），）， 由定義可知，由定義可知，|MF|=|MH|2222ppxyx把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標標準方程標

4、準方程焦點位置焦點位置 圖圖 形形不同位置的拋物線不同位置的拋物線 x軸的軸的正半軸正半軸 x軸的軸的負負半軸半軸 y軸的軸的正正半軸半軸 y軸的軸的負負半軸半軸y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl一次項的字母定軸一次項的字母定軸 一次項的符號定方向一次項的符號定方向把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航例例1 1.(1).(1)已知拋物線的標準方程是已知拋物線的標準方程是y2 =6x,求求 它的焦點坐標和準線方程；它的焦點坐標和

5、準線方程； (2)已知拋物線的焦點坐標是已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求求 它的標準方程它的標準方程.例題講解：例題講解：小結(jié)：拋物線的標準方程有四種類型小結(jié)：拋物線的標準方程有四種類型,因而判斷類因而判斷類型常常成為解題時先行考慮的問題型常常成為解題時先行考慮的問題,在確定類型的在確定類型的前提下前提下,由于拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)由于拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p,因而只有一個條件就可以求出拋物線的方程因而只有一個條件就可以求出拋物線的方程.把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航例例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面為拋：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面為拋物線。衛(wèi)星波束呈近似平行

6、狀態(tài)射入軸物線。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為為4.8m，深度為，深度為0.5m。建立適當?shù)淖鴺?。建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標。系，求拋物線的標準方程和焦點坐標。例題講解：例題講解：思考：思考：為什么衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸為什么衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。把浩瀚的海洋裝進我胸膛，即使再小的帆也能遠航小小 結(jié)結(jié) ：1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系 及其區(qū)別；及其區(qū)別；2、會運用拋物線的定義、標準方程求它、會運用拋物線的定義、標準方程求它 的焦點、準線、方程；的焦點、準線、方程；3、注重數(shù)形結(jié)合的思想。、注重數(shù)形結(jié)合的思想。當當0e 1時，點時，點M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓;當當e1時，點時，點M的軌跡是雙曲線的