選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題((打印)

1、精品高二數(shù)學(xué)（理）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)題編制人：王友華審核人：張乾明使用時(shí)間： 2013.3.23一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60分)1 若函數(shù) f(x)=2x 2 +1 ，圖象上 P(1,3) 及鄰近上點(diǎn)Q(1+x,3+ y) ，則 y =（）xA .4B. 4xC. 4+2xD.2 x2 已 知 對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) x， 有 f ( x)f ( x)， g(x)g( x) ， 且 x0 時(shí) ，f (x) 0， g ( x) 0 ，則 x0 時(shí)（）A f ( x) 0， g ( x) 0B f ( x) 0， g ( x) 0C f (x) 0， g ( x) 0D f

2、 (x) 0， g ( x) 0f (x0t)f (x03t )（）3 設(shè)函數(shù) f ( x)在 x0 可導(dǎo)，則 limtt0A f ' (x0 )B2 f ' ( x0 )C4 f ' (x0 )D 不能確定4 曲線 yx3 在點(diǎn) ( 2,8) 處的切線方程為（）A y6x12B y12x 16C y8x10D y2x325 已知函數(shù) f ( x)ax 3bx2cx d 的圖象與 x 軸有三個(gè)不同交點(diǎn) ( 0,0), ( x1 ,0) ，(x2 ,0) ，且 f ( x) 在 x1， x2 時(shí)取得極值，則 x1x2 的值為（）A 4B5C6D 不確定6 設(shè) y1 x 2

3、，則 y'（）sin xA 2xsin x(1x 2 ) cos xB2x sin x(1 x 2 ) cos xsin 2 xsin 2 xC2x sin x(1x 2 )2x sin x (1 x 2 )sin xD sin x7 設(shè)函數(shù) f x的導(dǎo)函數(shù)為 fx ，且 fxx22xf1 ，則 f0等于 ()A 0B.-4C. -2D. 28 積分aa 2x2 dx（）aA 1a 2B 1a 2C a 2D 2 a 242-可編輯 -精品9 函數(shù) fx 的定義域?yàn)閍, b ，導(dǎo)函數(shù) fx 在 a, b 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)fx 在 a,b 內(nèi)有極小值點(diǎn) ()A1 個(gè)B2 個(gè)C3

4、個(gè)D4 個(gè)10 由拋物線 y22x 與直線 yx4 所圍成的圖形的面積是（）A18B 38C 16D163311 設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V ，則其表面積最小時(shí)， 底面邊長為（）A3VB3 2VC3 4VD23 V12 已知函數(shù) y xf (x)的圖象如圖 (1) 所示 (其中 f(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) )，下面四個(gè)圖象中， y f(x)的圖象大致是 ()二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分）13曲線 yx3 在點(diǎn) ( a, a3 )(a0) 處的切線與 x 軸、直線 xa 所圍成的三角形的面積為 1 ，則 a_ .614 lim (111) _.nn

5、1 n 2nn15 用長為 18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為 2：1 ，則該長方體的長、寬、高各為時(shí)，其體積最大 .10,(0 x2)16 一物體在力 F (x)2)(單位： N) 的作用下沿與力 F 相同的方3x 4,(x-可編輯 -精品向，從 x0 處運(yùn)動(dòng)到 x4（單位： m ）處，則力 F (x) 做的功為焦三、解答題：17. ( 本小題 12 分)求由 y24x 與直線 y2x4 所圍成圖形的面積 .18. （本小題 12 分）已知函數(shù)fxx 3ax 2bxc 圖像上的點(diǎn)P (1, m) 處的切線方程為y3x1 （ 1）若函數(shù) fx 在 x2 時(shí)有極值

6、，求fx 的表達(dá)式；（ 2）函數(shù) fx 在區(qū)間2,0 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍。19. （本小題 12 分）已知函數(shù) f ( x) ax3bx 23x 在 x1處取得極值 .(1)討論 f (1) 和 f ( 1) 是函數(shù) f ( x) 的極大值還是極小值 ;(2)過點(diǎn) A(0,16) 作曲線 yf ( x) 的切線 ,求此切線方程 .-可編輯 -精品20. （本小題 12 分）用半徑為 R 的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，扇形的圓心角多大時(shí)，容器的容積最大？21. （本小題 12 分）直線 ykx 分拋物線yxx2 與 x 軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分,求

7、k的值 .22 （本題 14 分）已知函數(shù) fxxa2， gxx ln x ，其中 a 0 x（ 1）若 x1 是函數(shù) hx fxg x 的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值；（ 2）若對(duì)任意的 x1, x21，e （ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 都有f x1 g x2成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍-可編輯 -精品高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)題 參考答案一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）123456789101112CBCCBBBBAACC二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題4 分，共 16 分）（ 13 ）、1（14 ）、ln 2 （15 ）、 2,1,5（ 16 ）、46三、解

8、答題：（本大題共6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解： 918.解： f ' x3x22axb ，因?yàn)楹瘮?shù) fx 在 x 1'3 2a b 3，處的切線斜率為 -3 ，所以 f 1即 2a b 0 ，又 f 11 a bc2得 a b c1。（1 ）函數(shù) f x 在 x2 時(shí)有極值，所以 f '2124a b 0 ，解得 a2, b4, c3 ，所以 f xx32x24x3 （2）因?yàn)楹瘮?shù)fx 在 區(qū) 間2,0上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f ' x3x2bxb 在區(qū)間 2,0 上的值恒大于或等于零，-可編輯 -精品f ' 2

9、122bb0,4 ，所以實(shí)數(shù) b 的取值范圍為 4,則b0,得 bf ' 019. 解：（1 ） f' (x)3ax 22bx3 ，依題意，f ' (1)f ' ( 1) 0 ，即3a2b30, 解得 a 1,b 0（ 3 分）3a2b30. f ' ( x)x 33 x ， f ' (x)3x23 3( x 1)( x 1)令 f ' ( x )0 ，得 x1, x 1若 x (,1)(1,) ，則 f ' (x)0故 f ( x)在 (, 1)和(1,) 上是增函數(shù)；若 x (1，1) ，則 f ' (x)0故 f (

10、 x) 在 ( 1,1) 上是減函數(shù)；所以 f ( 1)2 是極大值， f (1)2是極小值。 （6分）（2 ）曲線方程為 yx33x ，點(diǎn) A(0,16)不在曲線上。設(shè)切點(diǎn)為 M ( x0 ,y0 ) ，則 y0x033x0由 f ' (x0 )3( x021) 知，切線方程為y y0 3( x021)( xx0 )（9分）又點(diǎn) A(0,16) 在切線上，有 1633x0 )3(x02( x01)(0 x0 )化簡得 x038，解得 x02所以切點(diǎn)為 M (2, 2) ，切線方程為9xy160 12（分）20. 解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r ，高為 h ，體積為 V ，則由 h 2r

11、2R2 ，所以V1r 2 h1( R 2h 2 ) h1R 2 h1h 3 , ( 0 h R )3333V '1R2h 2 ，令 V '0 得 h3R（6 分）33易知：h3 R 是函數(shù) V 的唯一極值點(diǎn)，且為最大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn)。3當(dāng)h3 R 時(shí)，容積最大。（8分）3把 h3 R 代入 h2r 2R2 ，得 r6 R33-可編輯 -精品由 R2r 得263即圓心角26時(shí)，容器的容積最大。（11 分）3答：扇形圓心角26時(shí)，容器的容積最大。（12 分）321. 解：解方程組ykx得：直線 ykx 分拋物線yx x 2 的交點(diǎn)的橫坐yxx2標(biāo)為 x0和 x1k（4 分）拋物

12、線 yxx 2 與 x 軸所圍成圖形為面積為S( xx2 )dx( 1 x21 x3 ) |101 （6 分）10236S1kx 2 ) dx1 kkx dx由題設(shè)得0( x02( xx 2kx ) dx(131k )（10 分）k06又 S1 ，所以 (1k) 31 ，從而得： k134（12 分）62222. （1 ）解法 1 ：hx2xa2ln x ，其定義域?yàn)?，xx2a21hx2xx1 是函數(shù) hx的極值點(diǎn)， h10，即 3a20 a 0 ，a3 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng) a3時(shí)， x1 是函數(shù) hx的極值點(diǎn)，a3 解法 2：h x2xa2ln x ，其定義域?yàn)?，xa2hx21 x2x令hx0，即

13、 2a210，整理，得 2x2xa20 x2x-可編輯 -精品18a20 ，hx0 的兩個(gè)實(shí)根 x1118a2（舍去）， x21 1 8a2，44當(dāng) x 變化時(shí)， h x， hx 的變化情況如下表：x0, x2x2x2 ,hx0h x極小值Z依題意，118a21，即 a23，4a 0 ，a3 （ 2 ）解：對(duì)任意的 x1, x21， e 都有 fx1 g x2 成立等 價(jià)于 對(duì)任 意的x1, x21，e 都有 fxmin gxmax 當(dāng) x 1， e 時(shí)， gx110 x函數(shù) gxxln x 在1，e 上是增函數(shù) gxmaxg ee1 1 a2xaxa f x，且 x1, e ， a 0 x2x2xa xa當(dāng) 0a1且 x1， e 時(shí)， fxx20 ，函數(shù) fxxa2在 1， e 上是增函數(shù)，x fxminf11a2 .2由 1a e1，得 a e ，又 0a1，a 不合題意若1 x a ，則 fxaxaxx20 ，若axex