線性網絡的基本定理

1、1第一節(jié) 疊加定理第二節(jié) 替代定理第三節(jié) 戴維南定理與諾頓定理第四節(jié) 最大功率傳輸定理24-1 疊加定理疊加定理一、引例一、引例21212RRIRRRUss 圖示電路求電壓圖示電路求電壓U U和電流和電流I I。UsIsR1R2)11(/211RRIRUUssssIRRRRURRRU2112212ssIRRRRRUI21121II UU +=sURRRU212sIRRRRU2112 21RRUIssIRRRI211 3 線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用時在該支路所產生的電流或電壓的代數和單獨作用時在該支路所產生的電流或電壓的代

2、數和。 （疊加性）（疊加性） 意義意義：說明了線性電路中電源的獨立性。：說明了線性電路中電源的獨立性。 注意：注意：1 1、一個電源作用，其余電源置零：、一個電源作用，其余電源置零： 電壓源短路；電壓源短路； 電流源開路電流源開路；受控源保留。受控源保留。 2、疊加時注意代數和的意義疊加時注意代數和的意義: 若響應分量若響應分量 與原響應與原響應方向一致取正號，反之取負方向一致取正號，反之取負。 3 3、疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計算，不能計算功率。的計算，不能計算功率。4 用疊加定理求圖示電路用疊加定理求圖示電路 中中u u和和i

3、i。Ai4 . 181228Vu8 . 4Ai2 . 1281212 Vu46.16Ai6 . 2Vu66.111、28V電壓源單獨作用時：電壓源單獨作用時：2、2A電流源單獨作用時：電流源單獨作用時：3、所有電源作用時：、所有電源作用時：5 U Us s=1V, I=1V, Is s=1A=1A時時： U U2 2= 0 = 0 ； U Us s=10V, I=10V, Is s=0=0時：時：U U2 2= 1V = 1V ；求求: :U Us s=0, I=0, Is s=10A=10A時：時：U U2 2= ?= ?ssUKIKU21211021KK100121KK1 . 01 . 0

4、21KKssUIU1 . 01 . 02VU12解解： 根據疊加定理，有根據疊加定理，有代入已知條件，有代入已知條件，有解得解得若若Us=0, Is=10A時：時：6例例3 3：12210II用疊加定理求圖示電路中電流用疊加定理求圖示電路中電流I I。 1、10V電壓源單獨作用時：電壓源單獨作用時：AI22、3A電流源單獨作用時，有電流源單獨作用時，有121/23 I2 IAI53 3、所有電源作用時：、所有電源作用時：AIII57 12235I210I若用節(jié)點法求：若用節(jié)點法求：例例3：7一、定理：一、定理： 在任意集中參數電路中，若第在任意集中參數電路中，若第k k條支路的電壓條支路的電壓

5、Uk和電流和電流Ik已已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代: : （1 1） 電壓為電壓為Uk的理想電壓源；的理想電壓源； （2 2） 電流為電流為Ik的理想電流源；的理想電流源； （3 3） 電阻為電阻為Rk= Uk/Ik的電阻元件的電阻元件。二、二、注意：注意：( (意義意義) ) 1 1、支路、支路k k應為已知支路；應為已知支路； 2、替代與等效不相同；替代與等效不相同； 3、替代電源的方向。替代電源的方向。8求圖示電路中的求圖示電路中的U US和和R R。IRI1US+28V-I I1=0.4A=0.4A解解： +U1 -U US=4

6、3.6v=43.6vI=2AU=28v利用替代定理利用替代定理, 有有66 . 020281U=10vI IR=0.6-0.4=0.2A=0.6-0.4=0.2A R=50 .9一、引例一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo 將圖示有源單口網絡化簡將圖示有源單口網絡化簡為最簡形式。為最簡形式。1RUs21210RRRRRssIRUI10)()/(212110RRRRIRURIUssoo(Uo : 開路電壓開路電壓Uoc )(Io : 短路電流短路電流Isc )(Ro :除源輸入電阻除源輸入電阻) Isc+Uoc-10其中：其中： 電壓源電壓電壓源電壓Uo為該單口網絡的開路電壓為該單口網絡

7、的開路電壓Uoc ； 電阻電阻Ro為該單口網絡的除源輸入電阻為該單口網絡的除源輸入電阻Ro。 說明：（說明：（1） 該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或代該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或代文寧定理（文寧定理（Thevenins Theorem）；）； （2）由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路，由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路， Uoc 和和Ro稱為戴維南等效參數。稱為戴維南等效參數。RoUo1、線性含源單口網絡對外電路作用可等效為、線性含源單口網絡對外電路作用可等效為一一個理想電壓源和電阻的串聯組合。個理想電壓源和電阻的串聯組合。11說明：說明： （1） 該定理稱為等效電

8、流源定理，也稱為諾頓定該定理稱為等效電流源定理，也稱為諾頓定理理（Nortons Theorem）； （2）由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路，由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路， Isc和和Ro稱為諾頓等效參數。稱為諾頓等效參數。 其中：其中： 電流源電流電流源電流I0為該單口網絡的短路電流為該單口網絡的短路電流Isc ；RoI0電阻電阻Ro為該單口網絡的除源輸入電阻為該單口網絡的除源輸入電阻Ro.12+U -scII I線線 性性 含含 源源網網 絡絡 A任任 意意 網絡網絡 BII線線 性性 含含 源源網網 絡絡 A+U -Isc 任任 意意 網網 絡絡 BRoIscRo+U -線線

9、 性性 除除 源源網網 絡絡 A+U -線線 性性 含含 源源網網 絡絡 A+oRUI oscRUIIII =13 1、線性含源單口網絡的化簡、線性含源單口網絡的化簡例例1：求圖示電路等效電源電路以及相應的等效參數。：求圖示電路等效電源電路以及相應的等效參數。Ro-1V1 +Uoc- Uoc=-1V Ro= 1 14U=2000I+10U=2000I+10并且并且 I Is s=2mA.=2mA.求網絡求網絡N N的的戴維南等效電路。戴維南等效電路。含含源源網網絡絡 NIs解：解： 設網絡設網絡N N 的的戴維南戴維南等效電路參數等效電路參數為為U Uococ和和R Ro o，則有，則有oso

10、cRIIUU)( )(ocosoURIIR因因 U=2000I+10U=2000I+102000oRVUoc6故故 R Ro oI I=2000I=2000I10)(ocosURI15例例3 3：用等效電源定理求圖示電用等效電源定理求圖示電路中的電流路中的電流i i。 + Uoc -Ro解：解：=52v Ro =12 Ai6 . 28125221228ocU畫出戴維南等效電路，并畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。接入待求支路求響應。移去待求支路得單口網絡移去待求支路得單口網絡除去獨立電源求除去獨立電源求Ro ：求開路電壓求開路電壓Uoc ：16+ Uoc -Ro解：解：Ro =7 VU

11、oc40畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路求：移去待求支路求：除去獨立電源求：除去獨立電源求：AI3105740173、含受控源電路分析、含受控源電路分析0)10(426mIkI kI kI2+Uoc-+u-iVI kUoc306移去待求支路移去待求支路,有有除源外加電壓除源外加電壓,有有mAI32解：解：mAI5uI kki 63uIikI kki )(423kiuRo6k6V30I2由等效電路得由等效電路得18 I)64(5 . 010kkmUoc ii+u-+Uoc-15V(10-6 )k = 15V =(10-6 )k 解：

12、解：求開路電壓求開路電壓U Uococ: :由于開路由于開路,I=0, ,I=0, 故有故有外加電壓求輸入電阻外加電壓求輸入電阻R Ro o: :由除源等效電路由除源等效電路, ,有有ikiiku4)(6iuRo所求電路戴維南等效電路如右圖。所求電路戴維南等效電路如右圖。19 1、等效電源的方向；等效電源的方向； iuRoscocoIUR （2）外加電源法）外加電源法 （除源）（除源）（3） 開路短路法開路短路法（ Uoc 、 Isc ）（不除源）（不除源）+U -I線線 性性 含含 源源網網 絡絡 A任任 意意 網網 絡絡 BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源單口網絡不一定同時存在

13、兩種等效電源含受控源有源單口網絡不一定同時存在兩種等效電源4、含源單口網絡與外電路應無耦合；含源單口網絡與外電路應無耦合； 2、除源輸入電阻除源輸入電阻Ro求法：求法： （1）等效變換法（除源）等效變換法（除源） 5、含源單口網絡應為線性網絡；含源單口網絡應為線性網絡；6、等效參數計算。等效參數計算。注意注意:電壓與電流方向關聯電壓與電流方向關聯20習題習題4-16： 圖示網絡中圖示網絡中P不含任何電源不含任何電源。 當當us=12V,R1=0: i1=5A, iR=4A; 當當us=18V,R1=: u1=15V, iR=1A。 求當求當us=6V,R1=3 時時iR值。值。 + U+ U1

14、oc 1oc - -6V當當u us s=6V, R=6V, R1 1=3=3 時時: : i i1 1=1A , u=1A , u1 1=3V=3V I1sc解：解：當當u us s=6V=6V時時, ,移去移去R R1 1求求: :VUoc51AIsc5 . 21求求u1的戴維南等效電路為的戴維南等效電路為由疊加定理，有由疊加定理，有 根據已知條件，有根據已知條件，有1212A A+Bx+Bx0=40=4i iR R=A=Au us s+B+Bu u1 1R R1 1支路用支路用i i1 1電流源或電流源或u u1 1 電壓源替代電壓源替代 。 1818A A+15B+15B=1=1A=1

15、/3A=1/3B B=-1/3=-1/3故故當當u us s=6V,R=6V,R1 1=3=3 時：時：AiR113131uuisR21練習練習： 圖示電路分別求圖示電路分別求R=2R=2 、6 6 、18 18 時的電流時的電流I I和和R R所所吸收的功率吸收的功率P P。+ Uoc -2144636144ocUV24286363oR6I 當當R=2R=2 時：時： I=3A ，P=18W;P=18W; 當當R=6R=6 時：時： I=2A ，P=24W;P=24W; 當當R=18R=18 時：時：I=1A ，P=18W.P=18W.解：解：22一、定理：一、定理： 一個實際電源模型向負載一個實際電源模型向負載R RL L傳輸能傳輸能量，當且僅當量，當且僅當R RL L= R= Ro o時，才可獲最大時，才可獲最大功率功率P Pm m。 并且：并且：oomRUP42oomRIP241或或引例：引例：LLooRRRRUPL2)(0LRdRdPLoLRR UoRoRLI Io oR RL LR Ro o23 例例1 1：求求R=R=？可獲最大功率，并求最大功率？可獲最大功率，并求最大功率P Pm m=?=?解：解：Ro =8 VUoc40畫出戴維南等效電路，并接畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。入待求支路求響應。移去待求支路求：移