投影與直觀圖教案

1、1.1.4投影與直觀圖投影與直觀圖 請同學(xué)們看下面幾個常見的請同學(xué)們看下面幾個常見的自然現(xiàn)象自然現(xiàn)象, ,考慮它們是怎樣得到的考慮它們是怎樣得到的? ?這種現(xiàn)象我們把它稱為是這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影投影.一、投影一、投影 物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。出了投影的方法。 太陽光線可以把一個矩形的窗框投射到地板上，影子是太陽光線可以把一個矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四邊形，在影子中，框邊的長度以及框邊之間的

2、夾角有平行四邊形，在影子中，框邊的長度以及框邊之間的夾角有所改變，但框邊的平行性沒有改變。所改變，但框邊的平行性沒有改變。二、投影分類二、投影分類1.中心投影中心投影 一個點(diǎn)光源把一個圖形照射到一個平面上，這個圖形的影子就是它在一個點(diǎn)光源把一個圖形照射到一個平面上，這個圖形的影子就是它在這個平面上的中心投影這個平面上的中心投影（投影線均通過投影中心的投影稱為中心投影）（投影線均通過投影中心的投影稱為中心投影）。 其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形，能反映物體的實形，一般來說，人的視覺、照片、美

3、術(shù)作品等都是中心投一般來說，人的視覺、照片、美術(shù)作品等都是中心投影影中心投影的性質(zhì)中心投影的性質(zhì)中心投影的投射線交于一點(diǎn)。中心投影的投射線交于一點(diǎn)。點(diǎn)光源距離物體越近，投影形成的點(diǎn)光源距離物體越近，投影形成的 影子越大影子越大 。中心投影后，直線變成直線，平行中心投影后，直線變成直線，平行線可能變成相交直線。線可能變成相交直線。2.平行投影平行投影 投影線相互平行投影線相互平行的投影稱為平行投影。其中，投影的投影稱為平行投影。其中，投影線傾斜于投影面叫平行斜投影；投影線垂直于投影面線傾斜于投影面叫平行斜投影；投影線垂直于投影面叫叫平行正投影平行正投影簡稱簡稱正投影正投影（1 1）點(diǎn)的平行投影）

4、點(diǎn)的平行投影：已知圖形：已知圖形F F，直線，直線l l與平面與平面相交，過相交，過F F上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)M M 作直線作直線l l平行于平行于l l，交平面，交平面于點(diǎn)于點(diǎn)M M，則，則M M叫做叫做點(diǎn)點(diǎn)M M在平面在平面內(nèi)關(guān)于直線內(nèi)關(guān)于直線l l的平行投影的平行投影( (象象).).（2 2）圖形的平行投影）圖形的平行投影：如果圖形：如果圖形F F上的所有點(diǎn)在平面上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于內(nèi)關(guān)于直線直線l l的平行投影構(gòu)成圖形的平行投影構(gòu)成圖形F F，則，則F F叫做圖形叫做圖形F F 在在內(nèi)關(guān)于直內(nèi)關(guān)于直線線l l的平行投影，平面的平行投影，平面叫做投射面，叫做投射面，l l 叫做投射線。叫

5、做投射線。相關(guān)概念相關(guān)概念三三. 平行投影的性質(zhì)：平行投影的性質(zhì)： 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影都具有以當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影都具有以下性質(zhì)：下性質(zhì)：1直線或線段的平行投影仍是直線或線段的平行投影仍是直線或線段直線或線段;2. 平行直線的平行投影是平行直線的平行投影是平行或重合平行或重合的直線；的直線；3平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長平行且等長；4與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等全等；5在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影長度的比等于在同

6、一直線或平行直線上，兩條線段平行投影長度的比等于這兩條線段長度的比。這兩條線段長度的比。 當(dāng)投射線和投射面成當(dāng)投射線和投射面成適當(dāng)?shù)慕嵌冗m當(dāng)?shù)慕嵌然蚋幕蚋淖儓D形變圖形相對于投射面的位置相對于投射面的位置時，一個空時，一個空間圖形在投射面上的間圖形在投射面上的平行投影平行投影（平面圖（平面圖形）可以形）可以形象地表示這個空間圖形形象地表示這個空間圖形。像。像這樣用來表示空間圖形的平面圖形，叫這樣用來表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的做空間圖形的直觀圖直觀圖。 依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫直觀圖的方法，依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫直觀圖的方法，國家規(guī)定了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，一種較為簡單國家規(guī)定了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，一種較為簡

7、單的畫圖標(biāo)準(zhǔn)是的畫圖標(biāo)準(zhǔn)是斜二側(cè)畫法斜二側(cè)畫法。xyoXYO 先觀察一個正方形，如何把它畫成先觀察一個正方形，如何把它畫成水平水平放置的直觀圖放置的直觀圖呢？我們用一個呢？我們用一個平行四邊形平行四邊形來表示它。那么這個平行四邊形有什么要來表示它。那么這個平行四邊形有什么要求呢？求呢？四四. 斜二測畫法：斜二測畫法： 斜二測畫法是斜二測畫法是國家規(guī)定國家規(guī)定的統(tǒng)一的的統(tǒng)一的畫直觀畫直觀圖圖的一種方法，它的規(guī)則是：的一種方法，它的規(guī)則是： （1）在已知圖形所在的）在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互空間中取水平平面，作互相垂直的軸相垂直的軸Ox，Oy，再作，再作Oz軸，使軸，使xOz=90，且

8、，且yOz=90.（2）畫直觀圖時，把）畫直觀圖時，把Ox、Oy、Oz畫成對畫成對應(yīng)的軸應(yīng)的軸Ox、Oy、Oz，使，使xOy=45（或（或135），），xOz=90，xOy所確所確定的平面表示水平平面定的平面表示水平平面;（3）已知圖形中，平行于）已知圖形中，平行于x軸、軸、y軸或軸或z軸軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、軸、y軸或軸或z軸的線段軸的線段. 并使它們和所畫坐標(biāo)軸并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同位置關(guān)系相同；（4）已知圖形中）已知圖形中平行于平行于x軸和軸

9、和z軸軸的線段，的線段，在直觀圖中在直觀圖中保持長度不變保持長度不變，平行于平行于y軸軸的線的線段，長度為段，長度為原來長度的一半原來長度的一半；（5）畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐）畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖 所以，畫圖的關(guān)鍵是正確地畫出所以，畫圖的關(guān)鍵是正確地畫出水平放水平放置的圖形。置的圖形。橫不變，縱減半，平行關(guān)系不變橫不變，縱減半，平行關(guān)系不變例、用斜二測畫法畫水平放置的正六邊例、用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為x軸，對稱軸軸，對

10、稱軸MN所在直線為所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)軸，兩軸交于點(diǎn)O畫對應(yīng)的畫對應(yīng)的x，y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)O，使，使xOy=45.OxyABCDEFMNOyxxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以為中心,在X 上取A D =AD，在y 軸上取M N =以點(diǎn)為中心,畫B C 平行于x 軸,并且等于BC;再以M 為中心,畫E F 平行于x 軸,并且等于EF.AxyOBCDEFMNOxyABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E FxyOABCDEFM

11、NABCDEF:畫法按如下步驟完成ABxyOC,中在已知的正三角形第一步ABC.,軸為取對稱軸軸所在的直線為取yCOxAB使軸軸、畫對應(yīng)的,yx.045yOx使./,OCCOOBBOOAAOx21軸上取在第二步CABOxy045.,的直觀圖就是正三角形形角三的所得連結(jié)第三步ABCCBACBCAABC2911圖例例2.畫水平放置的正三角形的直畫水平放置的正三角形的直觀圖。觀圖。例：例：水平放置的矩形水平放置的矩形ABCD長長AB4，寬，寬BC2，以，以AB、AD為軸為軸作出斜二測直觀圖作出斜二測直觀圖ABCD，則四邊形，則四邊形ABCD的面積為的面積為()A4 B2 C4 D2答案答案B解析解析

12、 平行線在斜二測直觀圖中仍為平行線，平行線在斜二測直觀圖中仍為平行線， 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形， DAB45，AB4， 2=4SS直原練習(xí)題：練習(xí)題：1. 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，關(guān)于當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，關(guān)于平行投影的性質(zhì)，下列說法中平行投影的性質(zhì)，下列說法中不正確不正確的是（的是（ ）（A）直線或線段的平行投影仍是直線或線段）直線或線段的平行投影仍是直線或線段 （B）平行直線的平行投影仍是平行的直線）平行直線的平行投影仍是平行的直線 （C）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等圖形全等 （

13、D）在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投）在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比影的比等于這兩條線段的比B2. 直線的平行投影可能是（直線的平行投影可能是（ ） （A）點(diǎn)）點(diǎn) （B）線段）線段 （C）射線）射線 （D）曲線）曲線A3. 兩條不平行的直線，其平行投影不可能兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（是（ ）（A）兩條平行線）兩條平行線. （B）一點(diǎn)和一條直線）一點(diǎn)和一條直線 （C）兩條相交直線）兩條相交直線 （D）兩個點(diǎn)）兩個點(diǎn)D4. 一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為是一個底角為45，腰和上底的長均為，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是的等腰梯形，那么原四邊形的面積