（精心整理）圓求陰影部分面積方法

1、學(xué)生姓名： 年 級(jí)： 課 時(shí) 數(shù)： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課 題求陰影部分面積方法專題授課日期及其時(shí)段 教 學(xué) 內(nèi) 容一、陰影部分面積的求法 （一）、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積.例如，右圖中，要求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了。 （二）、相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可。 （三）、直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則

2、圖形面積.如下頁右上圖，欲求陰影部分的面積，通過分析發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)底2，高4的三角形，就可以直接求面積了。 （四）、重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例如，欲求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了。 （五）、輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如右圖，右圖中大小正方形的邊長分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線

3、后用直接法作更簡便。 （六）、割補(bǔ)法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.例如，如右圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半. （七）、平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如上頁最后一圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。 （八）、旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的

4、一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求上圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積. （九）、對稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半.例如，欲求右圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。 （十）、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”（

5、SABSASB-SAB）解決。例如，欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分.二、針對性練習(xí)1 1、如下圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積. 2、如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。 3、如下圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積。 4、如下圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。 5、矩形ABCD

6、中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。 6、如右圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB20厘米，如果陰影（）的面積比陰影（）的面積大7平方厘米，求BC長。 7、如右圖，兩個(gè)正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。三、圖形訓(xùn)練 1、求陰影部分面積：（單位：米） r= 4r=10 1612cm8cm2030 2、求下列各圖形的周長和面積：（單位：分米） 四、回家練習(xí)題1、求下列各圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）2、右圖中，O為圓心，OC垂直于AB，三角形ABC的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。 3、下圖中長方形的長是6厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積。5、如圖，兩個(gè)大小不等的正方形拼成一個(gè)圖形，已知小正方形的邊長是4厘米，陰影部分的面積是30平方厘米，求空白部分的面積是多少？6、將直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一個(gè)圖形如圖，已知三角形的底邊BC長16厘米，求陰影部分的面積。7、如圖，半圓的直徑為20厘米，已知陰影A比陰影B的面積少27平方厘米，求MN的長是多少？ 8一個(gè)長方形（如圖），被兩條直線分成四個(gè)長方形