鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、。動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考“悟”數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角“ 鴿巢問題”教學(xué)案例武昌區(qū)傅家坡小學(xué)鄭韓榮教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理， 它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理， 最先是由 19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理，還有稱“鴿巢原理”的。這個(gè)原理可以簡單形象地?cái)⑹鰹椤鞍?10個(gè)蘋果，任意分放在 9個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果” 。這個(gè)道理是非常明顯的，但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問題，并且常常得到一些令人驚異的結(jié)果。教材將鴿巢問題作為 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第 68頁數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問

2、題”，使學(xué)生理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。教學(xué)目標(biāo) ： 1. 經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程 , 初步了解“鴿巢問題” , 會(huì)用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。 2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力 , 形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3. 通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程, 初步了解“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn) ：理解“鴿巢問題” , 并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。教學(xué)設(shè)計(jì)一、課前游戲?qū)搿? 同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之前 , 先做個(gè)小游戲 : 老師這里準(zhǔn)備了 4 把椅子 , 請(qǐng) 5 個(gè)學(xué)上來

3、, 聽清要求 , 老師說開始以后 , 請(qǐng)你們 5 個(gè)都坐在椅子上 , 每個(gè)人必須都坐下 , 好嗎 ?( 好)。這時(shí)教師面向全體 , 背對(duì)那 5 個(gè)人。師 : 開始。師 : 都坐下了嗎 ?師 : 我沒有看到他們坐的情況 , 但是我敢肯定地說 : “不管怎么坐 , 總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說得對(duì)嗎 ?師: 老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢 ?道理是什么 ?這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理 , 這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。二、操作探究(一)教學(xué)例 11. 出示題目 : 把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)杯子里 , 怎么放 ?有幾種不同的放法 ?師:請(qǐng)你自己動(dòng)手?jǐn)[一擺 。誰來展示一下你擺放的情況 ?(

4、指名擺 ) 根據(jù)學(xué)生擺的情況 ,師板書各種情況 (4,0,0)(3,1,0)(2,2,0) (2,1,1)觀察每一種擺法中裝得最多的杯子里小棒的根數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（ 4、3、2、2）。1。想一想 5 個(gè)人坐到 4 把椅子上，不管怎么坐 , 總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，那 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)杯子里呢？（ 不管怎么放 , 總有一個(gè)杯子里至少有 2 枝筆 ）是這樣嗎 ?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn) , 再說一說?！翱傆小笔鞘裁匆馑??生: 一定有“至少”有 2 枝什么意思 ? 裝得最多的杯子里小棒的根數(shù) , 要么是 2 枝,要么是 3 枝, 要么是 4 枝。師 : 就是不能少于 2 枝。師: 把 4 枝

5、筆飯放進(jìn) 3 個(gè)杯子里 , 不管怎么放 , 總有一個(gè)杯子里至少有 2 枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么 , 我們能不能找到一種更為直接的方法 , 只擺一種情況 , 也能得到這個(gè)結(jié)論呢 ?學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào)師 : 哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下 ?如果每個(gè)杯子里放 1 枝鉛筆 , 最多放 3 枝 , 剩下的 1 枝不管放進(jìn)哪一個(gè)杯子里 , 總有一個(gè)杯子里至少有 2 枝鉛筆。師: 你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎 ?( 學(xué)生操作演示 ) 師: 同學(xué)們自己說說看 , 同位之間邊演示邊說一說好嗎 ?師: 這種分法 , 實(shí)際就是先怎么分的 ? （平均分）為什么要先平均分 ?( 組織學(xué)生討論

6、 )先平均分 , 余下 1 枝 , 不管放在那個(gè)杯子里 , 一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里一定至少有 2 枝”這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個(gè)杯子里都放一枝，就可以使放得較多的這個(gè)杯子里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn) 2 枝鉛筆。那么把 5 枝筆放進(jìn) 4 個(gè)杯子里呢 ?( 可以結(jié)合操作 , 說一說 )師: 哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下 , 生一邊演示一邊說 )5 枝鉛筆放在 4 個(gè)杯子里 , 不管怎么放 , 總有一個(gè)杯子里至少有 2 枝鉛筆。你能用算式把這種想法表示出來嗎？（ 54=1 1 1+1=2 ）師: 把 6 枝筆放進(jìn) 5 個(gè)杯

7、子里呢 ?還用擺嗎 ?生:6 枝鉛筆放在 5 個(gè)杯子里 , 不管怎么放 , 總有一個(gè)杯子里至少有 2 枝鉛筆。師: 把 7 枝筆放進(jìn) 6 個(gè)杯子里呢 ?把 8 枝筆放進(jìn) 7 個(gè)杯子里呢 ?把 9 枝筆放進(jìn) 8 個(gè)杯子里呢 ? 你發(fā)現(xiàn)什么 ?同桌互相說一遍。2. 解決問題。(1) 課件出示 :7 只鴿子飛回 5 個(gè)鴿籠 , 至少有只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里 , 為什么 ?( 學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立思考自主探究)(2) 交流、說理活動(dòng)。師: 誰能說說為什么 ? 許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具 , 證明這個(gè)結(jié)論是正確的 , 用的什么方法 ?( 二)教學(xué)例 2。2。1. 出示題目 : 把 5 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里 , 不

8、管怎么放 , 總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書 ?把 7 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里 , 不管怎么放 , 總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書 ?把 9 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里 , 不管怎么放 , 總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書 ? ( 留給學(xué)生思考的空間 , 師巡視了解各種情況 )2. 學(xué)生匯報(bào)。52=2 本 1 本( 商加 1)72=3 本 1 本 ( 商加 1)92=4 本 1 本( 商加 1)師: 觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么 ?同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn) , 稱為“鴿巢問題” , “鴿巢問題”又稱“鴿籠原理” , 最先是由 19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的 , 所以又稱“狄里克雷原理” , 也稱為“鴿巢原理”，就是常說

9、的“抽屜原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 “鴿巢問題” 的應(yīng)用是千變?nèi)f化的 , 用它可以解決許多有趣的問題 , 并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。3. 解決問題。 71 頁第 3 題。 ( 獨(dú)立完成 , 交流反饋 )三、全課小結(jié)說說這節(jié)課你有什么收獲？略四、應(yīng)用原理解決問題1、任意 13 人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？2、任意 367 名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生， 他們?cè)谕惶爝^生日。 為什么？3、這里有一副撲克牌 , 去掉了兩張王牌 , 還剩 52 張, 我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽 1 張, 聽清要求 , 不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大

10、家猜測一下 , 同種花色的至少有幾張 ?為什么 ?板書設(shè)計(jì)鴿巢問題物體抽屜總有一個(gè)抽屜里有（）個(gè)物體鉛筆杯子總有一個(gè)杯子里有（）支鉛筆鴿子籠子總有一個(gè)籠子里有（）個(gè)物體書抽屜總有一個(gè)抽屜里有（）本書43254=111 1=275=121 1=252=212 1=3mn=【m/n】或者【 m/n】 1教學(xué)反思。3。一、創(chuàng)設(shè)情情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在導(dǎo)入新課時(shí)，以“五人坐四把椅子”的游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象， 這個(gè)游戲雖簡單卻能真實(shí)的反映 “鴿巢問題” 的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。 為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好心理

11、上的準(zhǔn)備， 使學(xué)生一開始就以一種躍躍欲試的愉悅狀態(tài)投入到整堂課的學(xué)習(xí)當(dāng)中。二、自主探究合作交流。在活動(dòng)設(shè)計(jì)中， 我著重讓學(xué)生通過分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，猜測驗(yàn)證、 觀察分析等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在從具體到抽象的探究過程中建立了數(shù)學(xué)模型。4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒的結(jié)果早就可想而知， 但讓學(xué)生通過放一放、 想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實(shí)物演示出來，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的 “鴿巢問題” 。鴿巢問題實(shí)際上是研究每一種放法中最多數(shù)目的最小值。先讓學(xué)生擺出所有情況觀察得出結(jié)論， 再啟發(fā)學(xué)生只擺一種情況如何擺？討論為什么這樣擺？實(shí)際上是在怎樣分？這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況

12、來考慮，先平均分， 每個(gè)杯子里都放一枝， 就可以使放得較多的這個(gè)杯子里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn) 2 枝鉛筆。由平均分引出用除法算式表示可以說水到渠成！ 注重學(xué)生對(duì)“總是 、至少 ”的描述，加深對(duì)鴿巢問題的理解。 教師把學(xué)生帶入了廣闊的探究空間，讓學(xué)生從簡單到復(fù)雜通過親身體驗(yàn)， 實(shí)際操作，合作交流等形式， 讓學(xué)生在充分的參與中去感悟、帶著問題去思考、去實(shí)踐、去推理。對(duì)于學(xué)生的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法嘗試體現(xiàn) “以人為本” 的教學(xué)思想， 學(xué)生的思維不受約束，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在探究內(nèi)容的呈現(xiàn)及板書中， 一方面從簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有助

13、于學(xué)生的操作和觀察、理解，也有助于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來。另一方面，注重層次性，先以物體數(shù)比抽屜數(shù)多1 的三種情況，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多 1，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)物體；再者注意物體數(shù)量變，抽屜數(shù)量不變，及物體數(shù)量變，抽屜數(shù)量不變的設(shè)計(jì)，無意識(shí)中呈現(xiàn)每一種情況，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn) “只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多， 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)物體的結(jié)論也成立”。從板書的呈現(xiàn)上更直觀地發(fā)現(xiàn)“至少數(shù)=商 +1”的規(guī)律。三、聯(lián)系生活拓展運(yùn)用。4。注重練習(xí)設(shè)計(jì)“多樣化“練習(xí)，是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，鞏固和運(yùn)用知識(shí)，形成技能，技巧并提高能力的一種教學(xué)方法。要讓全體學(xué)生計(jì)算達(dá)到熟練，思維得到發(fā)展，就必須加強(qiáng)針對(duì)性的練習(xí)。學(xué)了“鴿巢問題”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。 在試一試環(huán)節(jié)里，我設(shè)計(jì)了一組簡單、真實(shí)的生活情境， “ 1、任意 13 人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？ 2、任意 367 名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。為什么？ 3、這里有一副撲克牌 , 去掉了兩張王牌 , 還剩 52 張, 我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽 1 張, 聽清要求 , 不要讓別人看到你抽的是什么牌。 請(qǐng)大家猜測一下 ,