（物理）電磁感應電路問題

1、(1)(1)電磁感應現象中感應電動勢的大小跟穿電磁感應現象中感應電動勢的大小跟穿過這一回路的磁通量的變化率成正比，過這一回路的磁通量的變化率成正比，Ent 是磁通量的平均變化率，是磁通量的平均變化率，表示磁通量變化的快表示磁通量變化的快慢慢 E是是t時間內的平均感應電動勢時間內的平均感應電動勢t 具體表達式具體表達式: :a. 如果磁感應強度如果磁感應強度B不變不變,磁通量的變化是由于閉合磁通量的變化是由于閉合 電電路的面積發(fā)生變化而引起的路的面積發(fā)生變化而引起的,則有則有 E=nBS/tb. 如果閉合電路的面積不變如果閉合電路的面積不變,磁通量的變化是由于磁通量的變化是由于磁磁 感應強度感應

2、強度B發(fā)生變化而引起的發(fā)生變化而引起的,則有則有 E=nSB/t 使用時注意有效面積使用時注意有效面積c. 如果磁通量的變化是由于磁感應強度如果磁通量的變化是由于磁感應強度B和閉合電路和閉合電路的面積共同的面積共同 發(fā)生變化而引起的發(fā)生變化而引起的,則有則有E =n(BS) /t 可推出電量計算式可推出電量計算式RtREtIq法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律(2) 導體切割磁感線運動時，導體切割磁感線運動時，E = BLv sin 式中式中為導體運動速度為導體運動速度v與磁感應強度與磁感應強度B的夾角的夾角.此式只適用于勻強磁場此式只適用于勻強磁場,若是非勻強磁場則要求若是非勻強磁場則要求

3、L很短很短. v 恒定時，產生的恒定時，產生的E恒定；恒定；v發(fā)生變化時，求出的發(fā)生變化時，求出的E是與是與v對應的瞬時值；對應的瞬時值；v為某段時間的平均速度時，求出的為某段時間的平均速度時，求出的E為該段時間內為該段時間內的感應電動勢的平均值的感應電動勢的平均值 導體平動切割時導體平動切割時L用垂直于用垂直于v 的有效長度；的有效長度；轉動切割時，速度轉動切割時，速度v用切割部分的平均速度用切割部分的平均速度線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸做勻速線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸做勻速轉動時產生的最大電動勢轉動時產生的最大電動勢Em =nBS, n是線圈匝數是線圈匝數. 導體棒以端點

4、為軸導體棒以端點為軸,在垂直于磁感應線的勻強磁場在垂直于磁感應線的勻強磁場 中勻速轉動時中勻速轉動時, E=1/2 Bl 2 產生感應電動勢的那部分導體相當電源，在解決產生感應電動勢的那部分導體相當電源，在解決具體問題時導體可以看成電動勢等于感應電動勢、具體問題時導體可以看成電動勢等于感應電動勢、內阻等于該導體內阻的等效電源內阻等于該導體內阻的等效電源幾點注意：幾點注意： 1. E=n/t計算的是計算的是t時間內的平均電動勢，時間內的平均電動勢， 這是最普遍的表達式，表明了感應電動勢的大小取這是最普遍的表達式，表明了感應電動勢的大小取決于磁通量變化的快慢決于磁通量變化的快慢/t t和線圈匝數和

5、線圈匝數n 只有當只有當/t恒定不變時，平均電動勢跟瞬時電恒定不變時，平均電動勢跟瞬時電動勢才相等動勢才相等2. E=BLv適用于一部分導體做切割磁感線運動產生適用于一部分導體做切割磁感線運動產生的電動勢，且導體運動方向跟磁場方向垂直的電動勢，且導體運動方向跟磁場方向垂直 3. 注意區(qū)分注意區(qū)分、 /t ： 線圈在勻強磁場中勻速轉動時線圈在勻強磁場中勻速轉動時,磁通量磁通量最大時最大時, 磁通量的變化量磁通量的變化量為零，為零， /t =0。 反之，反之， =0時時, /t為最大值。為最大值。 2006年全國卷年全國卷21 21.如圖如圖.在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻在勻強磁場中固定放置

6、一根串接一電阻R的直角的直角形金屬導軌形金屬導軌aob(在紙面內在紙面內),磁場方向垂直紙面朝里磁場方向垂直紙面朝里,另有另有兩根金屬導軌兩根金屬導軌c、d分別平行于分別平行于oa、ob放置。保持導軌之放置。保持導軌之間接觸良好間接觸良好,金屬導軌的電阻不計金屬導軌的電阻不計.現經歷以下四個過程現經歷以下四個過程:以速率以速率v移動移動d，使它與，使它與ob的距離增大一倍；的距離增大一倍；再以速率再以速率v移動移動c，使它與，使它與oa的距離減小一半；的距離減小一半；然后，再以速率然后，再以速率2v移動移動c，使它回到原處；，使它回到原處；最后以速率最后以速率2v移動移動d，使它也回到原處。，

7、使它也回到原處。oacbdR 設上述四個過程中通過電阻設上述四個過程中通過電阻R的電量的大的電量的大小依次為小依次為Q1、Q2、Q3和和Q4，則，則 ( ) A. Q1Q2Q3Q4 B. Q1Q22Q32Q4 C. 2Q12Q2Q3Q4 D. Q1Q2Q3Q4 提示：由提示：由電量計算式電量計算式RtREtIqA楞次定律楞次定律感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化1. 對楞次定律的理解：對楞次定律的理解：表述一：感應電流具有這樣的方向，即感應電流的磁表述一：感應電流具有這樣的方向，即感應電流的磁 場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

8、場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。表述二：感應電流總要阻礙導體和磁體間的相對運動。表述二：感應電流總要阻礙導體和磁體間的相對運動。表述三：感應電流的效果總要阻礙產生感應電流的原因表述三：感應電流的效果總要阻礙產生感應電流的原因阻礙原磁通量的變化或原磁場的變化；阻礙原磁通量的變化或原磁場的變化；阻礙相對運動，可理解為阻礙相對運動，可理解為“來拒去留來拒去留”；使線圈面積有擴大或縮小的趨勢；使線圈面積有擴大或縮小的趨勢；阻礙原電流的變化阻礙原電流的變化( (自感現象自感現象) )2、楞次定律中、楞次定律中“阻礙阻礙”的含意：的含意：阻礙不是阻止；可理解為阻礙不是阻止；可理解為“增反、減同增反、

9、減同”利用楞次定律判定感應電流方向的一般步驟是：利用楞次定律判定感應電流方向的一般步驟是： 明確閉合回路中引起感應電流的原磁場方向；明確閉合回路中引起感應電流的原磁場方向； 確定原磁場穿過閉合回路中的磁通量如何變化確定原磁場穿過閉合回路中的磁通量如何變化( (是增大還是減小是增大還是減小) )； 根據楞次定律確定感應電流的磁場方向根據楞次定律確定感應電流的磁場方向注意注意“阻礙阻礙”不是阻止，阻礙磁通量變化指：不是阻止，阻礙磁通量變化指：磁通量增加時磁通量增加時, ,阻礙增加阻礙增加( (感應電流的磁場和原磁場感應電流的磁場和原磁場方向相反方向相反, ,起抵消作用起抵消作用)()(實際上磁通量

10、還是增加實際上磁通量還是增加););磁通量減少時磁通量減少時, ,阻礙減少阻礙減少( (感應電流的磁場和原磁場感應電流的磁場和原磁場方向一致方向一致, ,起補償作用起補償作用)()(實際上磁通量還是減小實際上磁通量還是減小).).簡稱簡稱“增反減同增反減同” 利用安培定則利用安培定則( (右手螺旋定則右手螺旋定則) )確定感應電流方向確定感應電流方向. . 右手定則右手定則一部分導體切割磁感線運動時感應電流方向的判定：一部分導體切割磁感線運動時感應電流方向的判定： 伸開右手讓姆指跟其余四指垂直伸開右手讓姆指跟其余四指垂直, ,并且都跟手掌在并且都跟手掌在同一平面內同一平面內, ,讓磁感線垂直從

11、手心進入讓磁感線垂直從手心進入, ,拇指指向導體拇指指向導體運動方向運動方向, ,其余四指的方向就是感應電流的方向。其余四指的方向就是感應電流的方向。應用右手定則時應注意：應用右手定則時應注意：右手定則僅在導體切割磁感線時使用右手定則僅在導體切割磁感線時使用. .應用時要注意應用時要注意磁場方向、運動方向、感應電流方向三者互相垂直磁場方向、運動方向、感應電流方向三者互相垂直. .當導體的運動方向與磁場方向不垂直時，拇指應指當導體的運動方向與磁場方向不垂直時，拇指應指向切割磁感線的分速度方向向切割磁感線的分速度方向若形成閉合回路，四指指向感應電流方向；若未形若形成閉合回路，四指指向感應電流方向；

12、若未形成閉合回路，四指指向高電勢成閉合回路，四指指向高電勢“因電而動因電而動”用左手定則用左手定則“因動而電因動而電”用右手定用右手定則則 例例4、 在水平面上有一固定的在水平面上有一固定的U形金屬框架，框架形金屬框架，框架上置一金屬桿上置一金屬桿ab，如圖示（紙面即水平面），在垂，如圖示（紙面即水平面），在垂直紙面方向有一勻強磁場，則以下說法中正確的是：直紙面方向有一勻強磁場，則以下說法中正確的是： （ ）abA. 若磁場方向垂直紙面向外并增加時，若磁場方向垂直紙面向外并增加時， 桿桿ab將向右移動。將向右移動。B. 若磁場方向垂直紙面向外并減少時，若磁場方向垂直紙面向外并減少時， 桿桿ab

13、將向右移動。將向右移動。C. 若磁場方向垂直紙面向里并增加時，若磁場方向垂直紙面向里并增加時， 桿桿ab將向右移動。將向右移動。D.若磁場方向垂直紙面向里并減少時，若磁場方向垂直紙面向里并減少時， 桿桿ab將向右移動。將向右移動。點撥點撥：=BS，桿，桿ab將向右移動將向右移動 ，S增大，增大， 增大，只有增大，只有B減小，才能阻礙減小，才能阻礙增大增大B D電磁感應現象中的電路問題電磁感應現象中的電路問題在電磁感應現象中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)在電磁感應現象中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路就生變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源，將

14、它們接上電阻等用電器，便可對用相當于電源，將它們接上電阻等用電器，便可對用電器供電，在回路中形成電流；將它們接上電容器電器供電，在回路中形成電流；將它們接上電容器，便可使電容器充電。因此電磁感應問題又往往跟，便可使電容器充電。因此電磁感應問題又往往跟電路問題聯系起來，解決這類問題，一方面要考慮電路問題聯系起來，解決這類問題，一方面要考慮電磁感應中的有關規(guī)律，另一方面又要考慮電路中電磁感應中的有關規(guī)律，另一方面又要考慮電路中的有關規(guī)律，一般解此類問題的基本思路是：的有關規(guī)律，一般解此類問題的基本思路是：明確哪一部分電路產生電磁感應，則這部分電路就明確哪一部分電路產生電磁感應，則這部分電路就是等效

15、電源是等效電源正確分析電路的結構，畫出等效電路圖正確分析電路的結構，畫出等效電路圖結合有關的電路規(guī)律建立方程求解結合有關的電路規(guī)律建立方程求解例例1、 用同樣材料和規(guī)格的導線做成的圓環(huán)用同樣材料和規(guī)格的導線做成的圓環(huán)a和和b，它，它們的半徑之比們的半徑之比ra：rb2：1，連接兩圓環(huán)部分的兩根直，連接兩圓環(huán)部分的兩根直導線的電阻不計，均勻變化的磁場具有理想的邊界如導線的電阻不計，均勻變化的磁場具有理想的邊界如圖所示，磁感應強度以恒定的變化率變化圖所示，磁感應強度以恒定的變化率變化.那么當那么當a環(huán)環(huán)置于磁場中與置于磁場中與b環(huán)置于磁場中兩種情況下，環(huán)置于磁場中兩種情況下，A、B兩點兩點電勢差之

16、比電勢差之比U1 / U2為為 . BAbaBAab解解: 設小圓電阻為設小圓電阻為R, 則大圓電阻為則大圓電阻為2R, 小圓面積為小圓面積為S, 大圓面積為大圓面積為4S. 分別畫出等效電路如圖分別畫出等效電路如圖:E12RR B AE22RRBAE= /t =S B/ tS 由閉合電路歐姆定律由閉合電路歐姆定律 對上圖對上圖 U1= E 1/ 3對下圖對下圖 U2= 2E 2/ 3U1 / U2= E 1 /2E 2=4S/2S=22 : 12003年上海綜合卷年上海綜合卷6、6.粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線

17、框平面，其邊界與強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行?，F使線框以同樣大小的速正方形線框的邊平行。現使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊移出過程中線框一邊a、b兩點間的電勢差絕對值兩點間的電勢差絕對值最大的是最大的是 （ ） babavbavbavA. B. C. D.B2004年春季理綜卷年春季理綜卷25、 25（18分）如圖，直角三角形導線框分）如圖，直角三角形導線框abc固定在勻固定在勻強磁場中，強磁場中，ab是一段長為是一段長為l、電阻為、電阻為R的均勻導線，的均勻導線，ac和和

18、bc的電阻可不計，的電阻可不計，ac長度為長度為l /2。磁場的磁感強度為。磁場的磁感強度為B，方向垂直于紙面向里?，F有一段長度為，方向垂直于紙面向里?，F有一段長度為l /2 、電阻、電阻為為R/2的均勻導體桿的均勻導體桿MN架在導線框上，開始時緊靠架在導線框上，開始時緊靠ac，然后沿然后沿ac方向以恒定速度方向以恒定速度v向向b端滑動，滑動中始終與端滑動，滑動中始終與ac平行并與導線框保持良好接觸。當平行并與導線框保持良好接觸。當MN滑過的距離滑過的距離為為l /3時，導線時，導線ac中的電流是多大？方向如何？中的電流是多大？方向如何？BMNacbv解解: MN滑過的距離為滑過的距離為l /

19、3時，它與時，它與bc的接觸點為的接觸點為P，如，如圖圖a示：由幾何關系可知示：由幾何關系可知MP長度為長度為l /3 ，電阻，電阻 r=R/3BMNacbvP圖圖aMP中的感應電動勢為中的感應電動勢為 E=Blv/3等效電路如圖等效電路如圖b示：示：E rR/32R/3cMPab圖圖bMacP和和MbP兩電路的并聯電阻為兩電路的并聯電阻為r并并=2R / 9由歐姆定律，由歐姆定律，PM中的電流中的電流5R9ErrEI并ac中的電流中的電流 I ac =2 I/3即即5Rv2BIcal根據右手定則，根據右手定則，MP中的感應電流的中的感應電流的方向由方向由P流向流向M，所以，所以I ac電流的

20、方向由電流的方向由a流向流向c。2001年上海卷年上海卷22、 如圖示，半徑為如圖示，半徑為a的圓形區(qū)域內有的圓形區(qū)域內有均勻磁場，磁感強度為均勻磁場，磁感強度為B0.2T，磁場方向垂直紙面，磁場方向垂直紙面向里，半徑為向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中與環(huán)面垂直，其中a0.4m，b0.6m，金屬環(huán)上分，金屬環(huán)上分別接有燈別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為，兩燈的電阻均為R02，一金屬，一金屬棒棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計（1）若棒以）若棒以v05m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動

21、，的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑求棒滑過圓環(huán)直徑OO的瞬時（如圖所示）的瞬時（如圖所示）MN中的中的電動勢和流過燈電動勢和流過燈L1的電流。的電流。（2）撤去中間的金屬棒）撤去中間的金屬棒MN，將右面，將右面的半圓環(huán)的半圓環(huán)OL2O以以OO為軸向上翻為軸向上翻轉轉90，若此時磁場隨時間均勻變化，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為其變化率為B/t（4 /）T/s，求求L1的功率。的功率。OL1L2NMOba解解:（1）OL1L2NMObaE1B2av0.20.850.8V I1E1/R00.8/20.4A （2）撤去）撤去MN后后,L1與與L2為串聯為串聯,當半圓環(huán)當半圓環(huán)OL2O

22、以以OO為軸向上翻轉為軸向上翻轉90時，磁通量為時，磁通量為0,整個線圈的磁通量即整個線圈的磁通量即為半圓環(huán)為半圓環(huán)OL1O的磁通量的磁通量,E2SB/t1/2a2B/t0.32V P1(E2R0)2/R00.322/8 =1.28102W 評分標準：全題評分標準：全題13分第（分第（1)小題小題6分，分， 第（第（2）小題）小題7分。分。 其中（其中（1）正確得出）正確得出式得式得3分，分， 得出得出式得式得3分；分； （2）得出）得出式式4分，得出分，得出式得式得3分。分。2006年高考四川理綜卷年高考四川理綜卷17、17.如圖所示，接有燈泡如圖所示，接有燈泡L的平行金屬導軌水平放置在的平行金屬導軌水平放置在勻強磁場中勻強磁場中,一導體桿與兩導軌良好接觸并做往復運動，一導體桿與兩導軌良好接觸并做往復運動，其運動情況與彈簧振子做簡諧運動的情況相同。圖中其運動情況與彈簧振子做簡諧運動的情況相同。圖中O位置對應于彈簧振子的平衡位置位置對應于彈簧振子的平衡位置,P、Q兩位置對應于彈兩位置對應于彈簧振子的最大位移處簧振