微分先行PID和不完全微分PID

1、PID控制算法 oPID控制原理o微分先行PID和不完全微分PIDoPID控制器是實際工業(yè)控制過程中應(yīng)用最廣泛、最成功的一種控制方法。oPID控制器基本結(jié)構(gòu)oPID：Proportional Integral DerivativeoPID控制：對偏差信號e(t)進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律。 “ 利用偏差、消除偏差”oPID控制器的輸入輸出關(guān)系為：o相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：o在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD或PID 控制。tDIpdttdeKdtteKteKtu0)()()()(sKsKKsEsUsGDI

2、P)()()(模擬控制過程與數(shù)字控制過程的不同：o模擬模擬PID控制：控制：控制規(guī)律的修改需要更換模擬硬件，所以缺乏靈活性.o計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)點：計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)點：o(1)一機多用；o(2)控制算法靈活；o(3)可靠性好；o(4)控制品質(zhì)高；oPIDPID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點調(diào)節(jié)器的優(yōu)點 ：o(1)技術(shù)成熟；o(2)易被人們熟悉和掌握；o(3)不需要建立數(shù)學(xué)模型；o(4)控制效果好；oPIDPID調(diào)節(jié)的實質(zhì)：調(diào)節(jié)的實質(zhì)：o根據(jù)系統(tǒng)輸入的偏差，按照PID的函數(shù)關(guān)系進行運算，其結(jié)果用以控制輸出。oPIDPID調(diào)節(jié)的特點：調(diào)節(jié)的特點：o(1)PID的函數(shù)中各項的物理意義清晰；o(2)調(diào)節(jié)靈活；o(3)

3、便于程序化實現(xiàn)。5.1.4 模擬PID調(diào)節(jié)原理oPID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，他將設(shè)定值 與實際值 的偏差：o (5-1-1)o按其比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量。o在實際應(yīng)用中，常根據(jù)對象的特征和控制要求，將比例，積分，微分基本控制規(guī)律進行適當(dāng)組合，以達到對被控對象進行有效控制的目的。o常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖5-1-2所示。 ( )( )e tr tc t( )r t( )c to圖5-1-2 模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖5.1.5 比例調(diào)節(jié)器o比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號error（t),偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生抑制作用，以減少偏差。o比例調(diào)節(jié)器的微分方程：o

4、階躍響應(yīng)特性曲線： ( )PyK e tKPe(t)00tte(t)yo由公式及圖示可以看出比例調(diào)節(jié)的特點：o調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。o只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，使被控量朝著減小偏差的方向變化，具有調(diào)節(jié)及時的特點。o但是， 過大會導(dǎo)致動態(tài)品質(zhì)變壞，甚至使系統(tǒng) 不穩(wěn)定。PK5.1.6 積分調(diào)節(jié)器o積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用，其作用是消除靜差靜差。o積分方程為： o積分作用的響應(yīng)特 性曲線如右圖：1( )( ) ( )Iy te t d tTo由圖中曲線看出積分作用的特點：o只要偏差不為零就會產(chǎn)生對應(yīng)的控制量并依此影響被控量。o增大 會減小積

5、分作 用，即減慢消除靜差 的過程，減小超調(diào)， 提高穩(wěn)定性。IT5.1.7 微分調(diào)節(jié)器o微分調(diào)節(jié)的作用是對偏差的變化進行控制，并使偏差消失在萌芽狀態(tài)，o其微分方程為： o微分作用響應(yīng)曲線 如右圖所示。( )( )( )Dde ty tTd to可見，微分分量對偏差的任何變化都會產(chǎn)生控制作用，以調(diào)整系統(tǒng)輸出，阻止偏差變化。o偏差變化越快，則產(chǎn)生的阻止作用越大。o從分析看出，微分作用的特點是：o加入微分調(diào)節(jié)將有助于減小超調(diào)量，克服震蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整的時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。5.2 標準PID算法的改進o數(shù)字控制與模擬調(diào)節(jié)器相比的不足:o(1)模擬調(diào)節(jié)器進行

6、的控制是連續(xù)的，而數(shù)字控制器采用的是采樣控制，在保持器作用下，控制量在一個采樣周期內(nèi)部是變化的。o(2)由于計算的數(shù)值運算和輸入輸出需要一定時間，控制作用在時間上有延遲。o(3)計算機的有限字長和A/D,D/A轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換精度使控制有誤差。o因此，若單純地用數(shù)字控制器去模仿模擬調(diào)節(jié)器，并不能獲得理想的控制效果。o必須發(fā)揮計算機運算速度快，邏輯判斷功能強，編程靈活等優(yōu)勢，建立許多模擬調(diào)節(jié)器難以實現(xiàn)的特殊控制算法，才能在控制性能上超過模擬調(diào)節(jié)器。5.2.1 微分項的改進o1.不完全微分型PID控制算法：o不完全微分就是用實際PD環(huán)節(jié)來代替理想PD環(huán)節(jié),使微分作用對于偏差的變化不會有太大的反應(yīng).o同

7、時減小理想微分帶來的系統(tǒng)劇烈動作.o在比例積分作用的基礎(chǔ)上串接一個o 環(huán)節(jié)。1(/)1DDDTSTKSo傳遞函數(shù)框圖如下:o圖5-2-1 傳遞函數(shù)框圖完全和不完全微分的作用o微分先行PID控制算法及仿真o基本思想：微分先行PID控制的結(jié)構(gòu)如下圖所示，其特點是只對輸出量 進行微分，而對給定值 不作微分。這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化通?？偸潜容^緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值 頻繁升降的場合，可以避免給定值升降時所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。)(ty)(tr)(tr令微分部分的傳遞函數(shù)為：則：差分得：11)()(sTsTsysuDDD1ytTutuT

8、ddyddDDDDT)(ku(k)utu1ddDDDTkykyty) 1()(ddTTTcTTTTcTTTcDDDDDD321,) 1()() 1()(321kyckyckuckuDD)() 1()()(1DDDDDkyTkykyTkuT)(ku(k)uT實例：o設(shè)被控對象為以延遲對象： 采樣時間為20s，延遲時間為四個采樣時間，即80s。采用pid控制器進行階躍響應(yīng)。輸入信號為帶有高頻干擾的方波信號：160)(80sesGsinR (t)=1.0sgn(sin(0.0005At)+0.05sin(0.03At)實例： 取M=1，采用微分先行PID方法；M=2，采用普通PID控制。下是matl

9、ab所繪的圖示（M=1）：微分先行PID階躍響應(yīng)微分先行PID控制器輸出實例： matlab所繪的圖示（M=2）：普通PID階躍響應(yīng)普通PID控制器輸出實例： 由仿真結(jié)果可以看出，對于給定值rin（k）頻繁升降的場合，引入微分先行后，可以避免給定值升降時所引起的系統(tǒng)震蕩，明顯改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。不完全微分PID：o在PID控制中，微分信號的引入可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也易引進高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。若在控制算法中加入一個低通濾波器（一階慣性環(huán)節(jié)），則可使系統(tǒng)性能得到改善。o不完全微分PID的結(jié)構(gòu)如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，右圖是將低通濾波器加在整個PID

10、控制器之后。不完全微分PID：o不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖：圖a所示的不完全微分結(jié)構(gòu)，其傳遞函數(shù)為：將上式離散化為：現(xiàn)將 推導(dǎo))()()()()1/()(DIpfDPIppsusususEsTsTksTkksU)()()()(DIpkukukuku)(Dku)()1()(fDPDsEsTsTksu寫成微分方程為：將上式離散化為：經(jīng)整理得：dttderrorTkTtduTku)()()(DPDfDtkerrorkerrorTkTkukuTku) 1()() 1()()(DPsDDfD) 1()() 1()(fsDPDfsfDkerrorkerrorTTTkkuTTTku令 ，則 ，顯然有a1,1-a1成立，可則得不完全微分算法：可見，不完全微分的 多了一項 ，而原微分系數(shù)由 降至 。 以上各式中， ， ， 為比例系數(shù)， 分別為積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)， 為濾波器系數(shù)。fsfTTTaaTTT1fsS) 1()1()()(1 ()(DDDkaukerrorkerroraKku)(Dku) 1(Dkaudk)1 (dak為采樣時間sTsTt pkDITT，fT實例： 被控對象為時滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 在對象的輸出端加幅值為0.01的隨機信號。采樣時