222一元二次方程的教學設計

1、22.21一元二次方程的教學設計小五站中學 徐國香      教學目標       知識目標1、 理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.    教學目標1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力. 2、 通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性. 3、由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知

2、數(shù)、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力. 地位作用在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.  情感目標 1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識. 2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識. 重點一元二次方程的概念及一般形式.難點1、由實際問題向數(shù)學問題的轉化過程. 2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.  教學流程安排

3、60;活動流程圖活動內容和目的活動1   明標示標 引入新課 活動2   啟發(fā)探究 獲得新知 活動3   運用新知 體驗成功 活動4   歸納小結 拓展提高 活動5   布置作業(yè) 分層落實復習一元一次方程有關概念；通過實際問題引入新知。 通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關概念。 鞏固訓練，加深對一元二次方程有關概念的理解。 回顧梳理本節(jié)內容，拓展提高學生對知識的理解。 分層次布置作業(yè)，

4、提高學生學習數(shù)學的興趣。 教學過程設計 問題與情景師生行為設計意圖一明標示標 引入新課活動1課前找一名學生講奧運的精彩片段。 問題1： 2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務。 某高校學生小張已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。 (1)已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程: (2)若

5、兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？ 問題2: 有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形? 問題3: 我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .  通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解決問題. 在第(2)

6、問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程. 活動中教師應重點關注: 學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導學會列出滿足條件的方程  通過多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.  此題是與實際問題結合的題目，通過演示高度關系，幫助學生理解題意，從而列出符合題意的方程。  通過創(chuàng)設情境,引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊. 通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學

7、生利用方程思想解決實際問題的能力.通過數(shù)學活動，進一步增強學生的學習熱情。掌握一元二次方程的結構特點及性質。           通過解決實際問題引入一元二次方程的概念.       讓學生通過數(shù)形結合的方法,轉化實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準備.  問題與情景師生行為設計意圖 二啟發(fā)探究 獲得新知活動21、一元二次方程的概念： 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)

8、，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。          眼疾口快:請搶答下列各式是否為一元二次方程：  2、           2、一元二次方程的一般式：3、                由以上問題得到3個方程

9、, 由學生觀察歸納這3個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義. 活動中教師應重點關注: (1)    引導學生觀察所列出的3個方程的特點; (2)    讓學生類比前面復習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義. (3)    強調定義中體現(xiàn)的3個特征: 整式;一元;2次. 由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由. 其中(1)(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案;而(7),(8

10、)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論. 此活動中,教師應注意對學生給出的答案作出點評和歸納.     引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念.  讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.       這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解. (7),(8)兩個題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結合字母系數(shù),加

11、大題目難度,提高學生對變式的理解能力. 此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.      此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.問題與情境師生行為設計意圖試一試: 下面給出了某個方程的幾個特點： （1）它的一般形式為                

12、      （2）它的二次項系數(shù)為5；（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。 三 運用新知 體驗成功 活動3例1.天津四中為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式）            先由教師在大屏幕上顯示問題,由學生經過思考,給出符合條件的答案,

13、全體學生進行判斷是否正確. 在此環(huán)節(jié)可設置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學回答給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確. 此環(huán)節(jié)中,教師應注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件. 此題為與實際問題結合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程. 以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數(shù). 教師在此活動中應重點關注: (1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起 其他學生的關注,認同. 

14、;(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意. (3)整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等. (4)讓學生指出各項系數(shù)時,教師強調系數(shù)須帶符號. 此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解 采取游戲的形式以提高學生對數(shù)學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的形式進行學習.       整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設

15、置此題,加強鞏固練習. 由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學生興趣,引起學生關注.     此題有在實際生活中應用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則. 設計了梯度練習是為了滿足不同層次的學生都得到發(fā)展和提高。強調二次項系數(shù)不能為0.  問題與情境師生行為設計意圖小試牛刀:你能否把下列方程整理成一般形式?    例2、當m取何值時，方程 是關于x的一元二次方程？  考考你:判斷下列關于x的方程是否是一元二次方程：  ( 

16、;    為有理數(shù));         四 歸納小結 拓展提高 活動41問題：本節(jié)課你又學會了哪些新知識？       2思維拓展：        若方程x2m+n +xm-n +3=0是關于x的一元二次方程，求m,n的值。鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學生口答結果. 此題是字母系數(shù)問題,由學生思考解題過程

17、,讓學生講解此題,教師進行總結點評.大屏幕顯示解題過程. 此題由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋. 此活動過程中,教師應重點關注: (1)此題目在上一題的基礎上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結果. (2)學生解答過程中,教師把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解. 學生反思本節(jié)課中學到的知識，總結活動中的經驗。 小結時，教師應重點關注： （1）學生是否能抓住本節(jié)課的重點； （2）學生是否掌握一些

18、基本方法。 此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。 讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內容   此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準備。 此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達到讓學生掌握本節(jié)課重難點的目的. 通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性          小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經驗的機會。   此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。   五布置作業(yè) 分層落實活動5 課后作業(yè)： (A)教