信號與系統(tǒng)課件 鄭君里版 §1.4 階躍信號和沖激信號

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容重點重點難點難點 2012.9 2001.6退出開始沖激偶信號沖激偶信號2 函數(shù)本身有不連續(xù)點函數(shù)本身有不連續(xù)點( (跳變點跳變點) )或其導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異函數(shù)。號或奇異函數(shù)。主要內(nèi)容主要內(nèi)容單位斜變信號單位斜變信號單位階躍信號單位階躍信號單位沖激信號單位沖激信號沖激偶信號沖激偶信號本節(jié)介紹3一. 單位斜變信號1. 定義定義000)(ttttRt)(tR011變化的增長率為變化的增長率為1 1，也稱斜坡信號或斜升信號。，也稱斜坡信號或斜升信號。42. 有延遲的單位斜變信號 00000)(tttttt

2、ttRt)(0ttR 0110 t0t3.3.三角形脈沖三角形脈沖 其其它它, 00)()( ttRktft)(tf0K 奇異函數(shù)的定義區(qū)間是全時間域范圍。奇異函數(shù)的定義區(qū)間是全時間域范圍。注意注意!由宗量由宗量t-t0=0 可知起始點為可知起始點為0t5二. 單位階躍信號1. 1. 定義定義t)(tu01 0100)(tttu0點無定義或點無定義或1/2 62. 有延遲的單位階躍信號t)(0ttu 010t0,10)(0000 tttttttut)(0ttu 010t 0, 1, 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 0 0 函數(shù)值為函數(shù)值為1 173. 用單位階躍信號描述其他信號t)

3、(tf012 2 tG 22 tututf符號函數(shù)符號函數(shù)：(Signum) 0,10,1)sgn(tttt)sgn(t011 1)(2)()()sgn( tututut1)sgn(21)( ttu門函數(shù)門函數(shù)： 也稱窗函數(shù)也稱窗函數(shù)8三. 單位沖激函數(shù)1.1.概念引出概念引出sURC tuC 00 Cu tiCt=0 時開關(guān)閉合。時開關(guān)閉合?？疾炜疾霷值值改變對電改變對電路的影響。路的影響。列列KVL方程方程dttduRCtuUccs)()( 9)1()(eRCtscUtu RUitRUdttduCtiscRCtscce 時時0,)()(dttitqtcc)()( eRCtscCUtCu1)

4、(解得10R0 )0(CiscCUtq)(ot )(tCUtiSC )1(0R0Rot )(tuCUtqSC SCUR RUisc/)0( )1()(eqRCtscCUt ot tqCSCU觀察 電荷隨R變化出現(xiàn)的現(xiàn)象 11可見可見 R00時，時，ic( (t t) )是一個沖激電流，強度是一個沖激電流，強度CUS； 沖激信號沖激信號：其強烈程度和存在的短暫性都無法衡其強烈程度和存在的短暫性都無法衡量，但它的效果是確定的。量，但它的效果是確定的。 電容器在電容器在t=0=0時立即充滿，時立即充滿，q(0+)=CUS，qC(t)是一是一個階躍函數(shù)，高度為個階躍函數(shù)，高度為CUS。結(jié)論ot )(t

5、CUtiSC )1(0R0Rot )(tuCUtqSC SCU122. 定義1t)(tp0 12 2 221)( tututp0 面積面積1 1；脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于t=0t=0處。處。面積為面積為1 1寬度為寬度為0 0 000tt無無窮窮幅幅度度三個特點：三個特點：13 221lim)(lim)(00 tututpt若面積為若面積為k k，則強度為，則強度為k k。三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，取三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，取0 0極限，都可以認為是沖激函數(shù)。極限，都可以認為是沖激函數(shù)。描述ot)(t )1(ot)(

6、0tt )1(0t時移的沖激函數(shù)時移的沖激函數(shù)143. 定義2：狄拉克(Dirac) 0, 0)(1)(ttdtt 00)()(dttdtt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t=0t=0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t=0 t=0時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t 154. 沖激函數(shù)的性質(zhì)(1) 抽樣性抽樣性(篩選性篩選性) 如果如果f(t)在在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 ) 0()()(fdttft ot)(tf ) 0(f為為了了信信號號分分析析的的需需要要，人人們們構(gòu)構(gòu)造造了了 t 函函數(shù)數(shù)，它它屬屬于于廣廣義義函函數(shù)數(shù)。就就時時間間t而而言

7、言， t 可可以以當(dāng)當(dāng)作作時時域域連連續(xù)續(xù)信信號號處處理理，因因為為它它符符合合時時域域連連續(xù)續(xù)信信號號運運算算的的某某些些規(guī)規(guī)則則。但但也也由由于于 t是是一一個個廣廣義義函函數(shù)數(shù)，它它有有一一些些特特殊殊的的性性質(zhì)質(zhì)。證明16即即 ， 證畢。證畢。 )0()()(fdttft tfttft 0 , 0 分分 和和 討論討論 0 t0 t0 t對于移位情況：對于移位情況： )()()(00tfdttftt 沖激函數(shù)發(fā)生在沖激函數(shù)發(fā)生在00 ttf(t0)為常數(shù)，可提到積分號外。為常數(shù)，可提到積分號外。證明, 0)( t 0)()( ttf (注注 意意 ： 僅僅 當(dāng)當(dāng)0 t時時 ) 0t 積

8、分為積分為 00)0()(00)0()()0(fdttfdttf (注意：僅當(dāng)注意：僅當(dāng) 時）時）0 t17(2) 奇偶性由定義由定義1 1，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。由抽樣性證明奇偶性。由抽樣性證明奇偶性。證明奇偶性時，主要考察此函數(shù)的作用，即和其它函數(shù)證明奇偶性時，主要考察此函數(shù)的作用，即和其它函數(shù)共同作用的結(jié)果。共同作用的結(jié)果。 證明：證明： )0()()(fdttft dttft)()( )()()( dft)0()()(fdf )()(0)(tttt 故故有值有值只在只在又又18(3) 沖激偶ot)(ts 1ot)(t )1(o

9、t)(ts 2 1 2 1 ot)(t 1 1 19 dttft)()( dtttfttf)()( )()( (0)f 時移，則：時移，則： )( )()( 00tfdttftt ,0)( dtt tdttt )( 沖激偶的性質(zhì)(1)證明：利用分部積分證明：利用分部積分. 階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)：的的對對kt 01)()(kkkfdttft ( ) ( ) (0)t f t dtf 203 , )()(tt)()(00tttt 是是奇奇函函數(shù)數(shù))(t tftfttf)0()(0)( ， （與與 tfttf0)()( 不不同同） 證證明明思思路路：對對等等式式兩兩邊邊同同乘乘函函數(shù)數(shù) t后后，兩兩邊邊積積

10、分分結(jié)結(jié)果果 相相同同得得證證。 沖激偶的性質(zhì)(2)4214. 對(t)的標(biāo)度變換 ,1taat Ot tp 12 2 Ot atp 1a2 a a2 , 0時時 (t),p(t) )(a1p(at)t 證證明明此此式式兩兩邊邊相相等等。 從從 定義看：定義看： )(t P(t)面積為面積為1， 強度為強度為1 t P(at)面積為面積為 ， 強度為強度為 a1a1 at 22證明分析：用兩邊與分析：用兩邊與f(t)的乘積的積分值相等證明，的乘積的積分值相等證明， 分分a0 、a0兩種情況兩種情況 ata令令, 0 )0(1) /() /() ()()(faadafdttfat )0(1)()

11、(1fadttfta 而而兩邊相等兩邊相等(1)23 taa令令, 0 : : t adafdttfta11) ()()()0(1 1) (1fadafa )0(1)()(1fadttfta 而而 沖沖激激偶偶的的標(biāo)標(biāo)度度變變換換 taaat 11 taaatkkk)()(11 (2)24例題例例1： )()()5(tdtft 051f例例 2：已已知知)25(tf 波波形形，請請畫畫出出)(tf的的波波形形。0 0t tf(5-2t)f(5-2t)(2)(2)1 1 2 2 3 3)3(2)25( ttf )5()25(tftf :展展寬寬一一倍倍，)6(4322)5( tttf )()5(tftf ：左左移移 5；)1(4)5(5)( ttftf )()(tftf ：倒倒置置；)1(4)( ttf 0 0t tf(5-t)f(5-t)(4)(4)1 1 2