漢壽二中高三數(shù)學(xué)第一次月考試題

1、.漢壽二中高三數(shù)學(xué)第一次月考試題（3班）一、 選擇題：（40分）已知集合P=,Q=,下列不表示從P到Q的映射是（ ）（A）fxy=x （B）fxy= （C）fxy= （D）fxy=函數(shù)的值域是（ ）(A)R (B)y|y>1 (C)y|y<1 (D)y|y<-1或y>1.函數(shù)的圖象的基本形狀是（ ）函數(shù)f ( x )是定義在R上的減函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，2），且不等式3的解集為（1，2），則實(shí)數(shù)a的值為（ ）(A)1 (B)1 (C)2 (D)2關(guān)于的方程的一根比1大,另一根比1小,則( ) 或 或已知函數(shù)(為常數(shù))圖象上A處的切線與的夾角為，則A點(diǎn)的

2、橫坐標(biāo)為( )(A)0(B)1 (C)0或(D)1或函數(shù)的定義域?yàn)镽 ,導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)( )(A)無(wú)極大值點(diǎn),有四個(gè)極小值點(diǎn) (B)有三個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)(C)有兩個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn) (D)有四個(gè)極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn)已知上有最大值為3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值為（ ）A、37 B、29 C、5 D、11 二、填空題（35分）9已知向量，且向量滿足，則=_.10已知集合Ax|x>5，集合Bx|x>a，若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11函數(shù)f(x)的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

3、3,0)，定義函數(shù)g(x)f(x)·(x1)，則函數(shù)g(x)的最大值為_12已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對(duì)xR，f(2x)f(2x)，當(dāng)f(3)2時(shí)，f(2011)的值為_13已知函數(shù)圖象C與C：y(xa1)axa21關(guān)于直線yx對(duì)稱，且圖象C關(guān)于點(diǎn)(2，3)對(duì)稱，則a的值為_14一位設(shè)計(jì)師在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中設(shè)計(jì)圖案，他分別以A、B、C、D為圓心，以b(0<b)為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點(diǎn)在正方形邊上的連線)構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實(shí)線部分總長(zhǎng)度的最小值為_15)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)

4、間0,2上是增函數(shù)若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共75分）16. 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f()f(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.17. 已知函數(shù)f(x).(1)求證：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(a，1)對(duì)稱；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18. 在2008年11月4日珠海航展上，中國(guó)自主研制的ARJ 21支線客機(jī)備受關(guān)注，接到了包

5、括美國(guó)在內(nèi)的多國(guó)訂單某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個(gè)C型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)C型裝置或3個(gè)H型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時(shí)間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位：h，時(shí)間可不為整數(shù))(1)寫出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？19. 已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)<b

6、3;g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20. 設(shè) （I）求b的取值范圍； （II）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.21.已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交軸于A，B，C三點(diǎn).若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，且在和4,5上有相同的單調(diào)性，在0,2和4,5上有相反的單調(diào)性.（）求c的值；（）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）求的取值范圍。20解：（I）函數(shù)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于：對(duì)任意 ，式即為，此式對(duì)任意，代入式，得，即都成立相當(dāng)于，所以b的取值范圍是

7、 （II）設(shè)任意的，所以 從而 內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性.(1)g(x)(0<x<216，xN*)，h(x)(0<x<216，xN*)(2)f(x)(3)分別為86、130或87、129.(1)xR，f(x)<b·g(x)xR，x2bxb<0(b)24b>0b<0或b>4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，當(dāng)0即m時(shí)，則必需m0.當(dāng)>0即m<或m>時(shí)，設(shè)方程F(x)0的根為x1，x2(x1<x2)，若1，則x10.m2.若0，則x20，1m<.綜上所述：1m0或m2.解：(1)令x

8、1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，由f(|x|)<f(9)，得|x|>9，x>9或x<9.因此不等式的解集為x|x>9或x<9(1)證明：設(shè)f(x)的圖象C上任一點(diǎn)為P(x，y)，則y，P(x，y)關(guān)于點(diǎn)M(a，1)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2ax，2y)2y2，說(shuō)明點(diǎn)P(2ax，2y)也在函數(shù)y的圖象上，由點(diǎn)P的任意性知，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(a，1)對(duì)稱(2)由f(x)2x得2x，則2x，化為2xa·2x2x20，則有(2x)22a·2x2·2