淺談高中立體幾何的入門學習

1、.蒁葿螄芁膁蚄蝕芀芃蕆罿芀蒅蚃羅艿薈薅袁羋芇螁螇襖莀薄蚃襖蒂蝿羂袃膂薂袇羂芄螇螃羈莆薀蠆羀蕿莃肈罿羋蠆羄羈莀蒁袀羈蒃蚇螆羇膂蒀螞羆芅蚅羈肅莇蒈袇肄葿蚃螃肅腿蒆蝿肂莁螂蚅肂蒄薅羃肁膃螀衿肀芆薃螅聿莈螈蟻膈蒀薁羀膇膀莄袆膆節(jié)蕿袂膆蒅蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄芁膁蚄蝕芀芃蕆罿芀蒅蚃羅艿薈薅袁羋芇螁螇襖莀薄蚃襖蒂蝿羂袃膂薂袇羂芄螇螃羈莆薀蠆羀蕿莃肈罿羋蠆羄羈莀蒁袀羈蒃蚇螆羇膂蒀螞羆芅蚅羈肅莇蒈袇肄葿蚃螃肅腿蒆蝿肂莁螂蚅肂蒄薅羃肁膃螀衿肀芆薃螅聿莈螈蟻膈蒀薁羀膇膀莄袆膆節(jié)蕿袂膆蒅蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄芁膁蚄蝕芀芃蕆罿芀蒅蚃羅艿薈薅袁羋芇螁螇襖莀薄蚃襖蒂蝿羂袃膂薂袇羂芄螇螃羈莆薀蠆

2、羀蕿莃肈罿羋蠆羄羈莀蒁袀羈蒃蚇螆羇膂蒀螞羆芅蚅羈肅莇蒈袇肄葿蚃螃肅腿蒆蝿肂莁螂蚅肂蒄薅羃肁膃螀衿肀芆薃螅聿莈螈蟻膈蒀薁羀膇膀莄袆膆節(jié)蕿袂膆蒅蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒁羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄芁膁蚄蝕芀芃蕆罿芀蒅蚃羅艿薈薅袁羋芇螁螇襖莀薄蚃襖蒂蝿羂袃膂薂袇 淺談高中立體幾何的入門學習摘要高中立體幾何的入門，是注重基礎知識教學，引導學生的思維從平面思維跨入立體思維，并培養(yǎng)學生的空間想象能力與邏輯推理能力。關鍵詞立體；幾何；入門高一學生在初中學習了平面幾何，為進一步學習立體幾何打下了一定的基礎立體幾何起始階段的教學是由二維平面跨人三維空間的第一步，由于學生在學習平面幾何時形成了思維定勢，對立體幾何入門教學形成干擾

3、。高中立體幾何的入門，需要重視基礎知識教學，掌握如何讓學生從平面觀念進入空間觀念，并且培養(yǎng)學生的空間想象能力與邏輯推理能力，對學生初步接觸立體幾何有很大的幫助。1 重視基礎知識教學立體幾何的基礎知識是它的基本概念、公理、定理和方法，盡管立幾概念、公理所概括的事物及其關系廣泛地存在于實際生活中，但由于數(shù)學化的立幾概念太抽象，與實際的感受有較大的距離，所以在立幾教學的開始階段是有一定的困難的，克服困難的辦法是要遵循教學的規(guī)律，使立體幾何基礎知識教學盡可能與學生的認知過程靠近，注重直觀思維的作用，并且逐步把直觀思維引導到分析思維，從而達到對基礎知識本質(zhì)的理解。立幾的概念、公理、定理是立幾教學的核心內(nèi)

4、容，是基礎知識的起點，是邏輯推理、判斷的依據(jù)，是正確、合理計算的基本保證，基礎知識的教學，應注意交給學生規(guī)律性的知識與知識的規(guī)律，使其對知識的掌握條理分明，系統(tǒng)嚴謹，達到“招之即來”，“來之即用”。這樣既可使學生對立幾知識正確理解，又可以培養(yǎng)學生閱讀和自覺鉆研的精神，這在立幾入門教學中，顯得特別重要。例如，如果學生對立幾中的幾個公理認識模糊，很難想象以后怎樣學習下去。2 平面觀念向空間觀念的轉換2.1、誘導遷移，將學生思維觀念由“平面”引向“空間” 由二維平面跨入三維空間，由平面幾何到立體幾何，不論是圖形還是概念的拓展、變化，對學生來說往往是個難點。在學習立體幾何過程中，學生不僅受平面幾何的正

5、遷移作用，而且在思維、概念、理論上也常被束縛在二維平面上，產(chǎn)生負遷移作用。例如:“平行于同一條直線的兩條直線平行”，“一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補”，學到這些與舊知識類似的地方，學生往往產(chǎn)生心理上的正遷移，很容易接受。有時，學生往往習慣于把平面幾何知識照搬到立體幾何中來，又會產(chǎn)生心理上的負遷移比如:解答“垂直于同一條直線的兩條直線有幾種位置關系”時，學生會受平面幾何中“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的干擾.對此，教師課前要做到心中有數(shù)，課堂上注意提醒學生，讓學生觀察實驗、模型，找一找哪些是垂直于同一條直線的兩條直線，它們的位置關系如何.通過觀察思考，回答正確后，

6、進一步讓學生畫出這三種位置關系的直觀圖.通過誘導遷移，揚長除弊，使學生逐漸把自己的觀念從“平面”到“空間”。22、通過圖形的識和畫，使學生的想象能力由“平面”引向“空間” 圖形是交流空間想象的工具，而識圖和畫圖是兩個互逆過程，它們都要通過空間想象來完成.因此，豐富學生頭腦中的空間表象和識圖意識，是培養(yǎng)空間想象能力的一種重要手段。 在平面幾何中，圖形與實物形狀是統(tǒng)一的，而立體幾何所研究的對象是三維空間的圖形，無法真實地畫在一個二維平面上，只能畫出它的直觀圖。這就難免出現(xiàn)與原來的實物相比時發(fā)生“失真”現(xiàn)象，如正方形不“正”，直角不“直”等。學生開始很難適應這種直觀圖的識和畫，比如，不論你在黑板上畫

7、出什么樣的空間四邊形的直觀圖，他們總認為是平面四邊形，而把輔助線總愛畫成虛線。為了突破這一難關，在學習立體幾何的起始階段，我們安排以下四個“梯級”來進行培養(yǎng)。第一梯級:運用實物、模型等進行直觀教學，使學生在頭腦中形成空間觀念的整體形象。第二梯級:通過教師和學生繪制草圖或示意圖，使頭腦中形成的空間觀念和形象“具體化”。第三梯級:研究圖形的組成元素及其性質(zhì)，深人了解圖形的內(nèi)部結構和特性.第四梯級:根據(jù)給定條件，運用畫圖工具作圖，切實掌握空間形式的常用表達方法。例如：兩異面直線a,b有下面四種畫法：babbaabab圖1直觀圖的識與畫是不可分割的，畫得成功，識就容易.初始階段的課堂教學中，無論是習題

8、課還是概念課，老師必須在眾目之下畫出直觀圖，不要課前畫好。作圖不僅要有立體感，還要多用“變式”圖，目的在于培養(yǎng)學生的空間想象能力，為進一步學習立體幾何和空間解析幾何打下堅實的基礎.23、利用平面幾何和立體幾何的對比.使學生的邏輯思維能力由“平面”引向“空間”例如： 表 1在平面 在空間一條直線把平面分成兩個部分 一個平面把空間分成兩個部分兩條直線不平行則一定相交 不平行的兩條直線不一定相交過一點只能引一條直線和已知直線垂直 過一點能引無數(shù)條直線和已知直線垂直從一點發(fā)出的兩條射線所組成的圖形叫做角 從一條直線發(fā)出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角通過以上對比可以發(fā)現(xiàn)，平面幾何與立體幾何息息相關，

9、從二維平面進人三維空間時，幾何圖形的性質(zhì)有“繼承”也有“發(fā)展”。所謂“繼承”，就是在三維空間里仍保留二維平面里的幾何元素(點和線);所謂“發(fā)展”，就是在三維空間里增加了新的幾何己素平面.注意對比，使學生加深對“空間圖形”的理解，有助于空間想象能力的形成。3 空間想象能力與邏輯推理能力的培養(yǎng)1空間想象能力的培養(yǎng)想象是一種特殊的思維活動，是人腦在感性形象的基礎上創(chuàng)造出新形象的心理過程。在想象中，人腦中所出現(xiàn)的形象，并不是感知過的事物形象簡單地重現(xiàn)，而是新事物形象的形成。幾何中的空間想象力是指對事物的形狀、結構、大小、位置關系的想象力。 想象也是客觀現(xiàn)實在人頭腦中的一種反映。因此，培養(yǎng)學生空間想象力

10、首先要使學生學好有關空間的基礎知識。我們知道，一個建筑設計師能夠想象設計出未曾建造過的建筑物，主要是由于建筑師不僅具有豐富的建筑物感性認識，而且還具有建筑物的理性知識。所以學生學好有關空間形式的幾何知識是提高學生空間想象力而具有理性認識的根本。 我們認為立體幾何所研究的空間是人們生活在其中的空間。就幾何學的對象來說，立體幾何里的空間是一維、二維、三維空間，即直線、平面、立體圖形所反映的現(xiàn)實空間;就幾何理論體系來說，立體幾何的空間是指歐幾里德的幾何空間。立體幾何領域中還研究其它抽象空間或高于三維的空間，但當前還未列入立體幾何的范圍。所以，立體幾何中所謂空間想象力，是指人們對客觀事物的空間形式進行

11、觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)造的能力。 在立體幾何教學中培養(yǎng)學生空間想象力、主要包括下面五個方面:(1)對幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀、結構、性質(zhì)、關系非常熟悉，能正確畫圖，能離開實物或圖形在思維中識記，重現(xiàn)基本圖形的形狀和結構，并能分析圖形的基本元素之間的度量關系和位置關系;(2)能借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀及位置關系;(3)能借助圖形來反映并思考用語言或式子所表達的空間形狀及位置關系;(4)有熟練的識圖能力，即能從較復雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，能分析其中的基本圖形和基本元素之間的基本關系;(5)能根據(jù)幾何圖形性質(zhì)通過思考創(chuàng)造出合乎一定條件，性質(zhì)的幾何圖形。顯然，上述幾

12、方面的能力都以觀察、分析、認識圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力為基礎。但是認識圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力卻不單純是空間想象力。它和一般能力，其它方面的幾何能力以及使用畫圖工具的技巧都有關系。因此，培養(yǎng)學生空間想象力也要考慮各方面的因素，互相配合，才能得到好的效果。2邏輯推理能力的培養(yǎng)立體幾何的研究方法與平面幾何的研究方法類似，即依據(jù)公理，運用邏輯推理方法，這就要求初學立體幾何的學生要重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，學生在開始學習立體幾何的證明過程中，常常會出現(xiàn)以下兩種錯誤：一個是由學生邏輯推理能力差而導致的證明思路上的錯誤；另一個是由學生語言表達能力差而導致的證題的書面表達上的錯誤。例如，公理3的推論1:“經(jīng)過

13、一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面?！睂W生們常常這樣來證明這個推論：A是直線a外一點。在a上任取兩點B、C，則A、B、C三點不共線。根據(jù)公理3，經(jīng)過不公線三點A、B、C有且僅有一個平面，又點B、C都在平面內(nèi)，所以根據(jù)公理1，直線a在平面內(nèi)，即過直線a和點A有且只有一個平面。當然這樣證明是不全對的，事實上，上面的證明過程中有這樣一個邏輯錯誤：即先承認過A、B、C三點的平面構成的集合與過直線a和點A的平面構成的集合是兩個相等的集合，從而由第一個集合有且僅有一個元素導出第二個集合有且只有一個元素。正確的邏輯推理應該是這樣的：先證明上面的第二個集合包含于第一個集合，從而由第一個集合有且只有一

14、個元素導出第二個集合最多有一個元素；其次證明第二個集合集合確實有一個元素，最后得出第二個集合有且只有一個元素的結論。由此不難看出要學好立體幾何的基礎知識，必須要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)。為此，初學立體幾何的學生要重視看起來簡單的那些基本概念、公理和定理，不僅要理解它們，還要熟練地記憶它們，掌握它們之間的聯(lián)系，同時對基礎的題目必須從一開始就認真地書寫證明過程，包括已知、求證、證明、作圖等等。證明過程要特別注意所運用的公理、定理的條件要充分、準確。另外，對課本上的定理必須掌握其證明的邏輯推理過程及滲透的數(shù)學思想方法。 通過以上思考方法和解題方法的探討，能使學生認識到立體幾何中的問題既有靈活性又有規(guī)律

15、性，能較好地幫助學生通過立體幾何入門關。參考文獻1陳信華.談立體幾何的入門教學.常熟高專學報,1999年7月2鐘少玲.試論中師幾何基本能力的培養(yǎng).延安教育學院學報,1996年第1期3張明龍.淺談立體幾何的“入門”教學.江蘇吳江師范學院,1995年第5期4陳達輝.立體幾何教學的幾個階段.福建省蒲城第一中學, 2004年第2期 聯(lián)系地址 ： 甘肅省通渭縣襄南職業(yè)中學作者： 陳周偉 郵編： 743313聯(lián)系電話：莄蚇膀膆莄蝿羃肂莃羈螆蒁莂蟻肁莇莁螃襖芃莀裊肀腿荿薅袂肅蒈蚇肈莃蒈螀袁艿蕆袂肆膅蒆螞衿膁蒅螄膄肇蒄袆羇莆蒃薆膃節(jié)蒃蚈羅膈薂螁膁肄薁袃羄莂薀薃螇莈蕿螅羂芄薈袇裊膀薇薇肀肆薇蠆袃蒞薆螁聿芁蚅襖袁膇蚄薃肇肅蚃蚆袀蒂螞袈肅莈蟻羀羈芄蟻蝕膄膀芇螂羆肆芆裊膂莄蒞薄羅芀莄蚇膀膆莄蝿羃肂莃羈螆蒁莂蟻肁莇莁螃襖芃莀裊肀腿荿薅袂肅蒈蚇肈莃蒈螀袁艿蕆袂肆膅蒆螞衿膁蒅螄膄肇蒄袆羇