《用提公因式法分解因式》

1、提公因式法提公因式法因式分解因式分解一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式, ,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式. .溫故知新溫故知新二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系。二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系?；槟孢\(yùn)算互為逆運(yùn)算三、分析下列計(jì)算是整式乘法中的哪一種分析下列計(jì)算是整式乘法中的哪一種并求出結(jié)果并求出結(jié)果: : ( (口答口答) )xxx28122423abcabba32312863 xxx2172(1)(2)(3)(4)3(2)x7 (3)x x24 (637)xxx22(8121)aba

2、 bb cax ax ayay ma + mb + mc ma + mb + mc 2R + 2r 2R + 2r 觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn)？多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式. . 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？小組探究過(guò)關(guān)武器：小組探究過(guò)關(guān)武器：c 3x ab 2xy（2 2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？）多項(xiàng)式中的公因式

3、是如何確定的？( (交流探索）交流探索）觀察上述舉例，分析并猜想：觀察上述舉例，分析并猜想： 確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從從 和和 分別進(jìn)行考慮。分別進(jìn)行考慮。數(shù)字系數(shù)數(shù)字系數(shù)探索新知探索新知字母及其指數(shù)字母及其指數(shù) 公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)字系數(shù)數(shù)字系數(shù) 公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，而且各公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，而且各項(xiàng)項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。字母及其指數(shù)字母及其指數(shù)例例: : 找找 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3 的公因式。的公因式。系數(shù)：

4、最大公約數(shù)系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同字母指數(shù)：字母：相同字母指數(shù)：最低次冪最低次冪xy2 所以，所以， 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3的公因式是的公因式是3xy3xy2 2因?yàn)橐驗(yàn)閷懗鱿铝卸囗?xiàng)式各項(xiàng)的公因式：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)(2)(3)(4) 牛刀小試牛刀小試872x222axyyxa32224xxx233642a ba bab8axy2x2ab例例: 找找 2 x2+ 6 x3 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)2定字母定字母x 定指數(shù)定指數(shù)2所以，公因式是所以，公因式是 2 x22x+6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x) 如果一個(gè)

5、多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （1） 3a2-9ab233933aa aab ab用提公因式法分解因式的步驟：用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ； 第第三步三步， 將多項(xiàng)式化成將多項(xiàng)式化成兩個(gè)兩個(gè)因式因式 乘積的乘積的形式。形式。 例例1 將下列

6、各式分解因式：將下列各式分解因式：解：原式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例2 把9x26xy+3xz分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是式后剩余的項(xiàng)是1 1。錯(cuò)誤錯(cuò)誤小穎解的有誤嗎？小穎解的有誤嗎？把把8a8a3 3b2 12ab 12ab 3 3 c c + ab+ ab分解因式分解因式. .解：解： 8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2

7、b - 12b2c)例例3 3例例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出數(shù)，通常先提出“ ”號(hào)，號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)槭估ㄌ?hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都正數(shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。要變號(hào)。 提公因式法分解因式與單項(xiàng)式提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 把下列多項(xiàng)式分解因式：把下列多項(xiàng)式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy

8、-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說(shuō)明理由。你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說(shuō)明理由。甲同學(xué)：甲同學(xué)：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：乙同學(xué)：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同學(xué)：丙同學(xué)：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)找錯(cuò)誤找錯(cuò)誤1. 1. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 1 82xxy 322462mmmbabba95 (3)2xxx242 (4)232 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結(jié)與反思小結(jié)與反思3 3、用、用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的的步驟步驟：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡；（2 2）小心漏項(xiàng)）小心漏項(xiàng); ;（3 3）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。第一步，找出公因式；第