（課件）12任意角的三角函數(shù)

1、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)在在RtRtABCABC中，中，A是銳角，是銳角，C是直角是直角 ,則：則：想一想想一想：如果現(xiàn)在把銳角改成是任意大小的如果現(xiàn)在把銳角改成是任意大小的正角、負角或零角，那你覺得還能在直角三角正角、負角或零角，那你覺得還能在直角三角形中求解嗎？為什么？你有什么好的辦法嗎？形中求解嗎？為什么？你有什么好的辦法嗎？設(shè)設(shè)是任意大小的角，以它的頂點為原點，以它的始是任意大小的角，以它的頂點為原點，以它的始邊為邊為x軸的非負半軸，建立直角坐標系。軸的非負半軸，建立直角坐標系。（想一想想一想:它的終邊可能會在哪里？）它的終邊可能會在哪里？）注注：角：角

2、的終邊也可以在其它象限或坐標軸上。的終邊也可以在其它象限或坐標軸上。想一想想一想:(1)能不能用能不能用P點的坐標來表示點的坐標來表示角的三角角的三角函數(shù)呢？函數(shù)呢？在角在角的終邊上任取一點的終邊上任取一點P(x，y)，它到原點的距離，它到原點的距離為為r (r0)(2).如果把如果把P點在點在角終邊上移動，那么，角終邊上移動，那么，x、y、r是否隨之改變是否隨之改變?這三個比值是否也隨之改變這三個比值是否也隨之改變?為為什么什么?由此可見由此可見，三個比值都是由角三個比值都是由角完全決定，而完全決定，而與點與點p在在的終邊上的位置無關(guān)。的終邊上的位置無關(guān)。注意注意：其中點其中點p不是原點，當

3、角不是原點，當角的終邊不在的終邊不在y軸上時，軸上時，tan才才有意義！有意義！對應的函數(shù)分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，對應的函數(shù)分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)。統(tǒng)稱為三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)yxoyxo3.概念辨析概念辨析任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義與銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義,有什么有什么區(qū)別區(qū)別和和聯(lián)系聯(lián)系?聯(lián)系聯(lián)系:任意角的三角函數(shù)是任意角的三角函數(shù)是銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)的推廣推廣；銳角三角函數(shù)是銳角三角函數(shù)是任意角的三角函數(shù)的任意角的三角函數(shù)的特例特例。區(qū)別：區(qū)別：銳角三角函數(shù)是以銳角三角函數(shù)是以邊長的比邊長

4、的比來定義的，來定義的，都是都是正值正值；任意角的三角函數(shù)是以任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標與距離、坐標與坐標的比坐標的比來定義的，來定義的，不一定是正值不一定是正值。4 4、任意角的三角函數(shù)定義、任意角的三角函數(shù)定義xyoP(x,y)r的終邊yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin22yxr , tanRcosRsin定義域定義域三角函數(shù)三角函數(shù)2 k)(Zk例例.已知角已知角的終邊上一點的終邊上一點p(4，3) ，分別求分別求sin，cos，tan.n演練反饋：演練反饋：已知角已知角的終邊上一點的終邊上一點p(，)，分別求分別求sin，cos，tan

5、.例例已知角已知角= ，分別求，分別求sin，cos，tan.34在直角坐標系中在直角坐標系中,我們稱以原點我們稱以原點O為圓心為圓心,以單以單位長度為半徑的圓為位長度為半徑的圓為單位圓單位圓(unit circle).yxOAB AOBAOB的終邊與單位圓的交點坐標為的終邊與單位圓的交點坐標為23,21)34sin()34cos()34tan(232131例例3已知角已知角= ，分別求，分別求sin，cos，tan.n演練反饋：演練反饋：已知角已知角=/2 ，分別求分別求sin，cos，tan.yOAB1x你記住了嗎？你記住了嗎？度弧度0003004506009001200135015001

6、800270036006432233456322sincostan212333212332123321233312222122220101001001010y yx xo o+ +- -+ + + + + +- - - - - -y yx xo oy yx xo o全為全為+ +y yx xo osincostancot記法：記法：一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦sinyr cosxr tanyx 三角函數(shù)值在各象限的符號是怎樣的？三角函數(shù)值在各象限的符號是怎樣的？例例4 判斷滿足以下條件的角的終邊所在的位置：判斷滿足以下條件的角的終邊所在的位置：sin0cos0 且且 tan

7、0 且且 sin0cos0 且且 tan0.,tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin(Zkkkk其中回答下列問題回答下列問題:1.角角 與角與角 +2k 的終邊有何關(guān)系的終邊有何關(guān)系?2.角角 與角與角 +2k 的三角函數(shù)值有何關(guān)系的三角函數(shù)值有何關(guān)系?誘導公式一：誘導公式一：公式的作用公式的作用: : 可以把任意角的三角函數(shù)值分別轉(zhuǎn)化為可以把任意角的三角函數(shù)值分別轉(zhuǎn)化為0 0到到2 2 的的角的同一三角函數(shù)值角的同一三角函數(shù)值. .yxo sin cos +2k 例例5 （1） 確定下列三角函數(shù)值的符號：確定下列三角函數(shù)值的符號： cos2500 tan311sin(-75

8、0)cos7()5（1）. 若若sin=1/3，且，且的終邊經(jīng)過點的終邊經(jīng)過點p（1，y），）， 則則是第幾象限的角？并求是第幾象限的角？并求cos，tan的值。的值。（2）下列四個命題中，正確的是）下列四個命題中，正確的是 A終邊相同的角都相等終邊相同的角都相等 B終邊相同的角的三角函數(shù)相等終邊相同的角的三角函數(shù)相等C第二象限的角比第一象限的角大第二象限的角比第一象限的角大D終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等23 2,44yr思考題思考題1.若點若點p(-8，y)是角是角終邊上一點，且終邊上一點，且sin=3/5，則則y的值是的值是_.2.已知角已知角的終邊經(jīng)過

9、點的終邊經(jīng)過點p(-4a，3a)，(a0)，求，求sin，cos，tan.63(1)求函數(shù)求函數(shù) 的定義域。的定義域。故函數(shù)的定義域是故函數(shù)的定義域是x|xR，且，且 ，kZxysin11232 kx232 kx解：解：1sinx0， sinx1即角即角x的終邊不能在的終邊不能在y軸的負半軸上。軸的負半軸上。 ，kZ，(2)求求 的定義域的定義域.xxytancos(3)求求 的定義域的定義域.xxxytancoslgsin4. 已知已知 是第三象限角是第三象限角, 求求coscostantansinsin的值的值.5、設(shè)角、設(shè)角 屬于第二象限角，且屬于第二象限角，且 ，則角則角 屬于第屬于第象限角？象限角？coscos22 2.ABCD一二三四C思考思考:1. 當當cos =0時時, 則則 = ; 當當cos =1時時, 則則 = .(探索探索) sin =1時時, 則則 = ; sin =0時時, 則則 = .2. 當當 是第二象限角時是第二象限角時, 2tan 0, sin2 0.4時時, kZ, sin 的范圍的范圍.3. 3. 當當2k2k 2k2k + + 任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義xyoP(x,y)r的終邊yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,