高等數(shù)學(下)期末復習自測題(一)

1、一一 填空題填空題1. 曲線曲線32,2xtytzt在在1t 處切線方程為處切線方程為 .2 點點(1,2,1)到平面到平面2210 xyz的距離為的距離為 .切點切點(1,1,2),切向切向2(3 ,t2 , t 2)1t (3,2,2), 112xyz323|12 22 110|d 22212213. 已知已知(),xzxfy 則則zx .xz fx f 1y()()xxxffyyy 4 交換積分交換積分10( , )yydyf x y dx的次序為的次序為 .Oxyyx xy xy 2yx 11D( , )f x y dy dx 2xx015. 21,1yxyx所圍的平面圖形面積為所圍的

2、平面圖形面積為 .Oxyyx 21yx 1x16S 2( +1(1)xxdx）10 6 設(shè)設(shè)()xazf ybz確定的隱函數(shù)為確定的隱函數(shù)為( , ),zz x y 則則zx .1xaz f xbz 1abf 二二 選擇填空題選擇填空題1 直線直線2132xyz 與直線與直線0580 xyzxyz 的關(guān)的關(guān)系是系是( ).(A) 垂直垂直; (B) 平行平行; (C) 相交相交; (D) 異面但不垂直異面但不垂直.B直線一的方向向量為直線一的方向向量為1(3, 2,1),s 直線二的方向向量為直線二的方向向量為2s (1,1, 1) (1, 1, 5) ( 6,4, 2), 2 設(shè)設(shè)(,)uf

3、 xy xz有二階連續(xù)偏導數(shù)有二階連續(xù)偏導數(shù),則則2ux z ( ).1222(A);xfxzf 21222(B);fxfxzf22(C);xzf22122(D).fzfxzfBxu 1f2f zxzu 1f2x2f z 2f2x3 設(shè)設(shè)22:14,Dxy則二重積分則二重積分22()Df xydxdy 在極坐標下的表示式是在極坐標下的表示式是( ).21(A)2( );fd 221(B)2();fd 21(C)2( );fd 221(D)2().fd BxyO1 2 D 2()f d d 2()fd d 1202 4 在下列級數(shù)中在下列級數(shù)中,絕對收斂的級數(shù)是絕對收斂的級數(shù)是( ).2111(

4、A)( 1) (cos);nnnn 11(B)( 1);nnn 21!(C)( 1);(2 )!nnnn 21ln(D)( 1).nnnn C211(cos)nn limn1, (A)發(fā)散發(fā)散.1n1n 發(fā)散發(fā)散, (B)不是絕對不是絕對收斂的收斂的.2ln nn1,n (D)不是絕對收斂的不是絕對收斂的.2!(2 )!nn2(1)!22)!nn （ 12(21)nn limnlimn14 1, (C)是絕對收斂的是絕對收斂的.5 由曲線由曲線,yx yx圍成的平面圖形繞圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積是周所得的旋轉(zhuǎn)體體積是( ).11(A);(B);(C);(D).663

5、030AOxyyx yx x1V 22()xx 10 dx2x 10 dx3 三三 求函數(shù)求函數(shù)22( , )(2 )xf x yexyy的極值的極值,并指出是并指出是極大值極大值,還是極小值還是極小值.解解xf 222(2 )xexyy2xe 22(2241)xexyyyf 2(22)xey 0 0 得駐點得駐點12( , 1). xxf 22(44+84),xexyyxyf 24(1)xey yyf 22,xe在駐點處在駐點處12( , 1)xxAf 2,e 12( , 1)xyBf 0, 12( , 1)yyCf 2 . e 2BAC 24e 0, 0,A 函數(shù)在點函數(shù)在點處取極小值處取

6、極小值12( , 1) 12( , 1)f .2e 四四 求級數(shù)求級數(shù)21121nnxn 的收斂域和和函數(shù)的收斂域和和函數(shù).解解1|( )|( )|nnuxux 2121|nxn 2121|nxn 22121nxn limnlimnlimn2x 當當21x 時，時， 即即| 1x 時，時， 原級數(shù)絕對收斂，原級數(shù)絕對收斂，當當21x 時，時， 即即| 1x 時，時， 原級數(shù)發(fā)散，原級數(shù)發(fā)散， 收斂區(qū)間為收斂區(qū)間為( 1,1). 令令211( )21nnxS xn ( 1,1),x 則則11.x ( )S x 211()21nnxn 2111()21nnxn 221nnx 211x ( )( )

7、(0)S xS xS2011xdxx 11ln21xx 五五 已知平面圖形是由曲線已知平面圖形是由曲線,0,10 xyexxy圍成圍成,1 求該圖形的面積求該圖形的面積; 2 求該圖形繞求該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積的體積.Oxyxye 1x 1e1lnxy 解解S xe dxx10 1eV e y2ln y 1e dy21lneydy 21lneyy1ey ln2ydyye 12 lneyy 12ey 1dyye (2)e 2 或或V 2x xe dx10 2 10 xxe10 xe dx 2 e (1)e2 六六 計算二重積分計算二重積分.Dydxdy 其中其中D是

8、由曲線是由曲線,yx 2yx 圍成的平面區(qū)域圍成的平面區(qū)域.Oxy14yx yx 2yx ,yx 解解 原式原式 1Dydxdy 2Dydxdy dxydy dxydy 2xx012xx1410dx 238x41dx 21()24xx 18 98 54 七七 求方程求方程xyyxe 的通解的通解.解解 對應齊次方程的特征方程為對應齊次方程的特征方程為210,r 其根為其根為, i 因此齊次部分的通解為因此齊次部分的通解為Y cossin .cxdx 設(shè)非齊次方程的特解為設(shè)非齊次方程的特解為*y 0 x ()axb xe(),xaxb e*y (),xaxab e*y (2)xaxab e代入方

9、程并消去代入方程并消去xe得得2ax22ab,x 因此因此1,2a 1,2b 1*(1).2xyxe非齊次方程的通解為非齊次方程的通解為*yYycossincxdx1(1).2xxe八八 設(shè)經(jīng)過直線設(shè)經(jīng)過直線L212524xyz且垂直于平面且垂直于平面1 4370 xyz的平面方程的平面方程.解解 已知直線已知直線L過點過點(2, 1,2),M 方向向量為方向向量為s (5,2,4).已知平面已知平面的法向量的法向量1 1n (1,4, 3). 由于所求平面過直線由于所求平面過直線垂直于平面垂直于平面1, 所以所求平面過點所以所求平面過點M， 法向量為法向量為1nsn524143ijk ( 22, 19,18)所求平面方程為所求平面方程為22(2)19(1)18(2)0,xyz或或22191827xyz由于所求平面過直線由于所求平面過直線L，九九 設(shè)設(shè)( )f t連續(xù)