湖南省長(zhǎng)沙市2011年高三數(shù)學(xué)研討交流數(shù)學(xué)試題（理科）

1、.湖南省長(zhǎng)沙市2011年高三數(shù)學(xué)研討交流數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分）1設(shè)集合，則（ ） C D 2若函數(shù)的圖像按向量平移后,得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，向量可以是（ ） C D 3若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B C D4若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A B C D5已知的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若球心到平面的距離為，則該球的半徑為（ ） A B C D6先將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體木塊的六個(gè)面分別都涂上顏色,再將該正方體均勻切割成棱長(zhǎng)為1的小正方體,現(xiàn)從切好的小正方體中任取一塊,所得正方體的六個(gè)面均恰有一面涂有顏色的概率是（ ） A B C D7下

2、列關(guān)于函數(shù)的判斷錯(cuò)誤的是（ ） A的解集是 B是極小值, 是極大值.C沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值 D有最大值,沒(méi)有最小值8有下列命題,其中為假命題的是（ ）A是成等比數(shù)列的充分非必要的條件B若角滿(mǎn)足,則C當(dāng)時(shí),不等式的解集非空D函數(shù)的值域是9已知三棱錐的底面是正三角形,點(diǎn)A在側(cè)面上的射影H是的垂心,則此三棱錐體積的最大值是（ ）A B C D10設(shè)是上的減函數(shù),且,設(shè), ,若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11設(shè)(其中是虛數(shù)單位),則展開(kāi)式中的第4項(xiàng)是_12已知、b的等差中項(xiàng)是的最小值是_13規(guī)定符號(hào) “ *

3、”表示一種運(yùn)算,即是正實(shí)數(shù),已知.則函數(shù)的值域是_414數(shù)字這九個(gè)數(shù)字填寫(xiě)在如圖的個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字固定在中心位置時(shí)，則所有填寫(xiě)空格的方法共有_種15已知雙曲線(xiàn)，在兩條漸近線(xiàn)所構(gòu)成的角中，設(shè)以實(shí)軸為角平分線(xiàn)的角為，則的取值范圍是_三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共75分）16（12分）已知為的三個(gè)內(nèi)角,且 （）若為正三角形,求的值;（）當(dāng)時(shí),求的取值范圍17（12分）已知函數(shù) (其中且)（）求函數(shù)的反函數(shù);（）設(shè) ,求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值18（12分）袋中有大小相同的三個(gè)球，編號(hào)分別為1、2和3，從袋中每次取出一個(gè)球，若取到的球的編號(hào)為偶數(shù)，則

4、把該球編號(hào)加1（如：取到球的編號(hào)為2，改為3）后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號(hào)為奇數(shù)，則取球停止，用表示所有被取球的編號(hào)之和（）求的概率分布；（）求的數(shù)學(xué)期望與方差 D19（13分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)， （）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的大小;（）在上是否存在點(diǎn)，使面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由; （）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積20（13分）已知橢圓C的方程是，斜率為1的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)（）若橢圓中有一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為，求橢圓的離心率；（）若橢圓的離心率,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且,求橢圓的方程;（）直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),設(shè)向量,若點(diǎn)在橢圓C上,求的取值范圍2

5、1（13分）已知,數(shù)列滿(mǎn)足:,.（）求在上的最大值和最小值;（）求證: ;（）判斷與的大小,并說(shuō)明理由湖南省長(zhǎng)沙市2008年高三數(shù)學(xué)研討交流數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：15 DCBAC 610 ACCDC二、填空題：11 12 5 13 14 12 15三、解答題：16解：（）（），17解：（） (且) 且，函數(shù)的值域?yàn)橛?,得因此,函數(shù)的反函數(shù) ，（）當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí) 有最小值18解：（）在時(shí)，表示第一次取到的1號(hào)球，；在時(shí)，表示第一次取到2號(hào)球，第二次取到1號(hào)球，或第一次取到3號(hào)球，；在時(shí)，表示第一次取到2號(hào)球，第二次取到3號(hào)球，的概率分布為135（），19解：（）以為軸,以為軸,為軸，為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則， ，顯然是面的法向量。設(shè)面的法向量為，則由，得，不妨設(shè)，設(shè)與所成的角為，則，所以二面角的大小。（）所以與不垂直，所以不存在點(diǎn)P使面。（）， ，又，由（）取平面的法向量，則到平面的距離為，20解：（）依題意知：，所以；（）知由 即據(jù)， 得 所以橢圓方程為 （）由，據(jù)韋達(dá)定理可得： ，從而，所以，因?yàn)樵跈E圓上,即，且，故的范圍為21解：（）由 得 當(dāng)時(shí),，又在上連續(xù)在上是增函數(shù)，所以 , （）證明：當(dāng)時(shí),由已知成立；假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式也成立，則要證成立,只