2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第四章三角形單元綜合檢測(cè)

1、單元綜合檢測(cè)四三角形（80分鐘120分）一、選擇題（每小題4分，滿分32分）(A)1.如圖，直線a/b,/1=50°,Z2=28°，則/3的度數(shù)是A.22°B.28°C.50°D.30°【解析】如圖，.a/b,./4=/1=50。，由三角形的外角性質(zhì)得/3=/4-Z2=50°-28°=22.2.在 ABCP , / ABC=i0 , AB邊長(zhǎng)為 條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是A.3B.410, AC邊的長(zhǎng)度可以在3,5,7,9,11 中取值，滿足這些(D)C.5D.6A1【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)D/ABC

2、30,AB=10,.-.AD=AB=5.當(dāng)AC3時(shí)，沒(méi)有符合條件的三角形；當(dāng)AC=5時(shí),可彳1個(gè)三角形；當(dāng)AC?時(shí),可作2個(gè)三角形；當(dāng)AC=9時(shí),可作2個(gè)三角形；當(dāng)AC=11時(shí)，可作1個(gè)三角形.所以滿足條件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6個(gè).3 .若一個(gè)角的補(bǔ)角比它余角的4倍還多15。，則這個(gè)角的度數(shù)是(QA45B.55C65°D.75°【解析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x,根據(jù)題意得180-x=4(90-x)+15，解得x=65.4 .如圖，BC/EF,AC/DF添加下列一個(gè)條件，仍不能判斷AB8DEF勺是(B)AAD=BEB.ZC=ZFCAC=DFD.BC=EF【解析】:

3、BC/EFAC/DF：/ABCNDEF/BAC=EDF根據(jù)全等三角形的判定方法，添加選項(xiàng)B中的/C=ZF,不能判斷AB竽ADEF.5 .如圖，四邊形ABCDttA'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'=2:3,則四C2：3D.0:而【解析】四邊形ABCB口A'B'C'D'的相似比為2:3,所以四邊形ABCB口A'B'C'D'的面積比為4:9.6 .點(diǎn)DE分別在等邊ABC勺邊BCAC上,BD=CEADWBE相交于點(diǎn)O則/AOE勺度數(shù)是(C)A30°B.45

4、6;C60°D.75°【解析】由等邊ABC導(dǎo)/ABC60,易證AB革BCE得/BAD=CBE：/AOE=BAD+ZABE=/CBE+ABE=0.7 .如圖,已知ABC,/ACB=0,AC=BC2=將直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC',連接BC',E為BC'的中點(diǎn)，連接CE則CE的最大值為（B）A.B.+1也拜C.-+1D.-+1【解析】取AB的中點(diǎn)M連接CMEM：當(dāng)CE=CM+EM,CE的值最大，二.將直角邊AC繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC',：AC'=AC2E為BC'的中點(diǎn)，：EM=AC'=1,/ACB90,AC=BC=

5、1.AB=2?,：CM=AB=2,：CM+EM=+1.8 .如圖，在ABC，/ACB90°,AC=BCO是AB的中點(diǎn)，DE分另1J是邊ACBC上的動(dòng)點(diǎn).下列結(jié)論：若/DOE=0°,則四邊形CDO的面積是定值；若AD=CEW/DOE=0°；若/DOE45，則AODfABE。目似；若AODBEOffi似，則/DOE=5°.其中正確的是(C)AB. CD.【解析】連接OC.AC=BCmAB的中點(diǎn)，：OCLAB/ACB=0,：OC=AO=BO/A=/ACO=BCO=B=45./DOE90,：/AOD=COE/AOD2COE：S四邊形1CDO=SkCo+SCO=S

6、kAOl+Sico=SAO=SiABC即四邊形CDO的面積是定值，故正確；.AD=CE證AODCOE由OCLAB可得/DOE90，故正確；:/DOE45°,：/AOD+BOE=35,vZAOD+ADO=35,：/BOEgADO-/A=/B,/.AAOIDBEO故正確；AOD<BEOK似分兩種情況：AOaBEOAOmBOE故不正確.二、填空題(每小題5分，滿分15分)9 .如圖，AB=ACAB的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)D,若/CBD30,則/A的度數(shù)為40°.【解析】設(shè)/A的度數(shù)為x,二ED垂直平分AB：AD=BJD：/A=/ABD=xXAB=A(：/.ZACB=/AB

7、C=x30,根據(jù)題意得x+2(x+30)=180，解得x=40，即/A=40°.10 .如圖，在平行四邊形ABC麗,E是ADa上的一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AE：ED：2：1且平行四邊形ABCD勺面積為24,則4DE用勺面積是2.§DEF1<一=4【解析】ED：AE=1：2,AB/CD口£口AEB：七日，AD/BCAD=BC：DE1$"_1DEFCBF、''3,'CBF,.,.SaaeB=4SadefS四邊形bcd=8Sadef,4Skdef+8SdeF=24,解得&def=2.11 .如圖，DE

8、分別是ABC勺邊BC口AB上的點(diǎn),ABD<ACD勺周長(zhǎng)相等,CAEfCBE的周長(zhǎng)相等.設(shè)BC=aAC=bAB=c給出以下幾個(gè)結(jié)論：c+a-b如果AD是BC邊中線，那么CE是AB邊中線；AE的長(zhǎng)度為2;BD的長(zhǎng)度為b+a-c2;若/BAC=I0,ABC勺面積為S,則S=AE-BD.其中正確的結(jié)論是.(將正確結(jié)論的序號(hào)都填上)【解析】當(dāng)AD是BC邊中線時(shí)，則BD=CD'.AABD1<4ACD勺周長(zhǎng)相等，：AB=AC但此時(shí)不能得出AC=BM不能得出CE是AB的中線,故不正確.ABDfACD勺周長(zhǎng)相等，BC=aAC=bAB=c.AB+BD+AD=AC+CD+ADB+BD=AC+,C

9、DAB+BD+CD+AC=a+b+ca+b+ca+b+c?a4-b-ca4-c-bAB+BD=AC+CD=2，:BD=-c=,同理AE=,故正確;當(dāng)/BAC90時(shí)，則b2+c2=a2,：a+c-ba+b-c111-乂AE-BD=''a+(c-b)a-(c-b)=a2-(c-b)2=a2-(c2+b2-2bc11)=x2bc=bc=S故正確.三、解答題(滿分73分)12. (8 分)計(jì)算:sin45°+3tan30°-3tan60°-cos30l=y Z解VX+3Xd-3X2X113.(12分)如圖1,直線l上有兩個(gè)點(diǎn)AB圖中有=1條線段；如圖2,直

10、線l上有三個(gè)3X24X3點(diǎn)ABC圖中有2=3條線段；如圖3,直線l上有四個(gè)點(diǎn)ABC,D,圖中有=6條線段；.產(chǎn)耳fg-gIABCDl圖1圖N(1)圖4中有多少條線段？(2)猜想：若直線l上有n個(gè)不同的點(diǎn)，則圖中有條線段.(用含n的代數(shù)式表示)(3)應(yīng)用：春節(jié)期間，10位朋友之間互通電話問(wèn)候，且每?jī)晌慌笥阎g只通一次電話，則這10位朋友之間需通多少次電話？5X4解:(1)=10(條).n(n-1)(2) .n(n-1)10x9當(dāng)n=10時(shí)，=45(次).這10位朋友之間需通45次電話.14.(12分)如圖，在ABC43,AB=ACAD為BC邊上的中線，DELAB于點(diǎn)E.求證：BDPACAD.(2

11、)若AB=13,BC=0,求線段DE的長(zhǎng).解:(1)VAB=ACBD=CP.ADLBC/B=/C,.DELAB：/DEBNADC.BD&ACAD.(2) .AB=AOBD=CD.ADLBCf-22J2-2在RtAADB,AD=4PBC5=12,1 1.2AD-BD=AB-DE60：DE=.15. (13分)男生女生向前沖是安徽衛(wèi)視重磅推出的大型戶外競(jìng)技類真人秀節(jié)目，一經(jīng)推出就受到全國(guó)電視觀眾的青睞.體育愛(ài)好者小張站在200米高的樓房(CD的頂端C處測(cè)得沖關(guān)賽道“亞洲一號(hào)”的起點(diǎn)A的俯角是45。，測(cè)得終點(diǎn)B的俯角是30。.求沖關(guān)賽道“亞洲一號(hào)"AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))(2)

12、預(yù)計(jì)沖關(guān)時(shí)間在60秒之內(nèi)(含60秒)即可奪得2018年沖關(guān)王.小張?jiān)诒ＷC不落水的前提下，要想奪得2018年沖關(guān)王，他沖關(guān)的平均速度至少是多少米/秒？(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：值=1.41,，豆=1.73)解:(1)在RtAACD,.tan45°=，.AD=CD200.CDCD在RtABCD,.tan30°=!D,.BD=n30=200.AB=BD-AD(2001-200)米.答：沖關(guān)賽道“亞洲一號(hào)"AB的長(zhǎng)度為(200/-200)米.(2)設(shè)小張沖關(guān)的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意，得60x2005-200，解得x>2.4.答：小張要想奪得2018年沖關(guān)王

13、，他沖關(guān)的平均速度至少是2.4米/秒.16. (14分)已知在四邊形ABC曲,對(duì)角線ACBDf交于點(diǎn)E,且AC±BD作BHCD垂足為F,BF與AC交于點(diǎn)G/BGEgADE.如圖1,求證：AD=CD(2)如圖2,81是4ABE勺中線,若AE=2DEDE=EM不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ADE®積的2倍.解:(1)./BGE=ADE/BGEgCGF/ADENCGF.ACLBDBF!CD：/ADE廿DAE=CGF+GCF：/DAENGCF：AD=CD.(2)ACIDAABEBCEABHG.17.(14分)已知在ABC43,ZA=90°,AB=ACD為BC的中點(diǎn).如圖1,若點(diǎn)E,F分別為ABAC上的點(diǎn)，且DELDF求證：BE=AF.(2)若點(diǎn)E,F分別為ABCA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DELDF,那么BE=AF馬？請(qǐng)利用圖2說(shuō)明理由解：(1)連接AD.VZA=90,AB=AC.ABE等腰直角三角形，/EBD=5°.D為BC的中點(diǎn)，1：AD=BC=BD/FAD45