結構力學電子教案第七章靜定結構位移計算-ppt課件

1、74 圖圖 乘乘 法法一圖乘法的計算公式一圖乘法的計算公式梁和剛架在荷載作用下的位移式EIdsMMKPP1 當構造的各桿段符合以下條件時： 1桿軸為直線； 2EI常數； 3兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形那么可用下述圖乘法來替代積分運算，從而簡化計算任務。等截面直桿等截面直桿AB段段 tan xM以桿軸為 x 軸，以 圖的延伸線與 x 軸的交點O為坐標原點， 沿AB桿段為常數 MtanBABAdxMMEIEIdsMMPP1BABAxdEIdxxMEI tantanP式中， 為 圖中有陰影線的微面積，故 為微面積對 y 軸的面積矩。 dxMdPPMxd 即為整個 圖的面積對 y 軸的面積矩。 x

2、dPM根據合力矩定理，它應等于 圖的面積 乘以其形心c到y(tǒng)軸的間隔 ，即PMcxBAcxxdEIyxEItgEIdsMMccBAPEIyxEItgEIdsMMccBA P由此可見，上述積分式等于一個彎矩圖的面積 乘以其形心處所對應的另一個直線彎矩圖上的縱距 ，再除以EI。這就是圖形相乘法的計算公式，簡稱為圖乘法。cy根據上面的推證過程，可知在運用圖乘法時應留意以下各點： 1必需符合上述三個條件； 2縱距 只能取自直線圖形； 3 與 假設在桿件的同側那么乘積取正號，否那么取負號cycy位移計算中常見的幾種圖形的面積和形心的位置 hl21 在拋物線圖形中，留意頂在拋物線圖形中，留意頂點是指該點的切

3、線平行于底點是指該點的切線平行于底邊的點。邊的點。 hl32 hl321 hl312 1 2 h頂點頂點頂點頂點二圖形分解成和圖乘的分段疊加二圖形分解成和圖乘的分段疊加 在實踐計算中，可將復雜的圖形分解成幾個簡單的圖形，然后分別將簡單的圖形相乘后再疊加。abcdy1y21 2 )22(61)3231(2)3132(21)(12211bcadbdaclEIdcbldcalEIyyEIEIyC abcdy1y21 2 圖形的縱距a、b 或c、d不在基線同一側時。 處置原那么也和上面一樣，可分解為位于基線兩側的兩個三角形，分別與另一圖形相乘，然后疊加。)22(61)3231(2)3132(21)(1

4、2211bcadbdaclEIdcbldcalEIyyEIEIyc 對于在均布荷載作用下的任何不斷桿段AB，其彎矩圖均可看成一個梯形與一個規(guī)范拋物線圖形的疊加。 MAMB8qa2 在圖乘法中，當yc所屬圖形不是一段直線而是假設干段直線組成時，應分段圖乘，再進展疊加。 )(1332211yyyEI EIyc EIyc 333222111EIyEIyEIy 在圖乘法中，當各桿段的截面不相等時，應分段圖乘，再進展疊加。 三圖乘法位移計算舉例三圖乘法位移計算舉例例1 試求圖a 所示剛架C 點的豎向位移 。 yC解 1作實踐形狀的 。PM8ql28ql22建立虛擬形狀，并作 圖。M3進展圖形相乘，求C點

5、豎向位移 。 yC1l/2 cCEIyy )( 128 4)832( 232)821( 83)2831( 14222EIqlllqlllqlllqlEI8ql28ql21l/21 y12 y23y3例2 圖示變截面桿AB 段的彎曲剛度為4EI，BC段的彎曲剛度為EI，試求C點的豎向位移 。yCCy解 繪出實踐形狀及虛擬形狀的 、 圖。PMMy1y2y3y4y572481624816220MP圖圖 CEIycy )421)(4432() 432)(20421(1EI)248)(4432() 431832)(72421() 831432)(20421(41 EI)( 31088EI例例3 試求圖示構造試求圖示構造D點的豎向位移點的豎向位移 。yDNPNP 圖圖解 此構造為一組合，作實踐形狀的 、NP 圖。PM1N1N圖圖1作虛擬形狀的 、 圖。1M1N計算D點豎向位移。圖乘時可將CD 段的 圖分解成一個梯形和一個二次規(guī)范拋物線。AC段的 圖同樣分解成兩部分。BC 桿為軸力桿，由此可得PMPMNP1N1 NNPEAlFFEIdsMMPDP)( 84.9824)25 . 1)(210(11)2432(3